1、第五章,第五章 頻率特性法 5-1 頻率特性的基本概念 5-2 幅相頻率特性曲線 5-3 對數(shù)頻率特性 5-4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 5-5 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù) 5-6 控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的估算,5-1 頻率特性 的基本概念,一、頻率特性的基本概念,1頻率是所有動態(tài)物體固有的特性,典型例子：部隊過橋時不能齊步走，這是因為橋有一個固有頻率，當(dāng)整齊的步伐所帶來的頻率與橋的固有頻率一致變化產(chǎn)生諧振可能導(dǎo)致橋塌。 一涉及到頻率也就必須談到其兩個特征：幅值及相位,5-1 頻率特性 的基本概念,我們自動控制中所研究的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)也有自己的頻率特性。這里的頻率特性與固有頻率不同，是指加入正弦輸入后

2、的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。,2頻率特性問題的提出 人們在研究高階系統(tǒng)時，從工程角度出發(fā)，從時域轉(zhuǎn)向頻域來研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。,5-1 頻率特性 的基本概念,先舉一個例子來說明頻率特性的物理概念：, 同頻率 u1=U1 sint u2=U2sin(t+),例1,5-1 頻率特性 的基本概念,其中：, 是一個復(fù)數(shù)量， 不同，這個比值的幅值和相角不同，這個比值給出了不同頻率下，電路傳遞正弦信號的性能，把這個比值叫做頻率特性。,5-1 頻率特性 的基本概念,3頻率特性,頻率特性：線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)與輸入信號頻率的關(guān)系特性稱為頻率特性， 記作W（j），也稱為頻率響應(yīng)。,一言以蔽之：系統(tǒng)對

3、正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入頻率關(guān)系特性。,幅頻特性：線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦輸入作用下穩(wěn)態(tài)輸出幅值與輸入幅值比值隨信號頻率的關(guān)系特性稱為幅頻特性， 記作：A（）或W（j）。,稱為幅相頻率特性的極坐標(biāo)表達(dá)式。,5-1 頻率特性 的基本概念,相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號的相位差隨輸入信號頻率變化的關(guān)系特性稱為相頻特性，記作：（）或W（j）。,若將W（j）寫成： W（j）= P（）+jQ（）， 則P（）稱為實頻特性，Q（）稱為虛頻特性，,而幅頻特性：,相頻特性:,二者結(jié)合在一起就表達(dá)了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性。,5-1 頻率特性 的基本概念,就是以頻率特性為基礎(chǔ)對系統(tǒng)進(jìn)行分析研究的方法，它在分析設(shè)計系統(tǒng)中的優(yōu)

4、點： 頻率特性可通過實驗方法獲得，可以方便地研究難以建立微分方程的復(fù)雜系統(tǒng)或環(huán)節(jié)。 簡化高階系統(tǒng)的分析計算工作，可以用簡單圖解法去分析設(shè)計。 通過時域與頻域性能指標(biāo)之間的關(guān)系、用頻率分析時域指標(biāo)（%，ts）等。 缺點有：對高階系統(tǒng)該方法是一種近似方法，但精度能保證工程需要。,4.頻率特性法（頻率法）：,5-1 頻率特性 的基本概念,二頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 線性系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)存在以下關(guān)系,結(jié)論：當(dāng)已知系統(tǒng)傳函W（S）時，只有將換成j即得到系統(tǒng)的頻率特性;當(dāng)已知系統(tǒng)的頻率特性（或?qū)嶒灉y出），只要將j換成就可得到系統(tǒng)的傳函。,5-2幅相頻率特性曲線,5-2幅相頻率特性曲線,5-2幅相頻

5、率特性曲線,一基本概念,（1）代數(shù)形式. （2）極坐標(biāo)形式,1 幅相頻率特性的兩種表示形式:,通常將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)重合在一起，取極點為直角坐標(biāo)原點，取極軸為直角坐標(biāo)實軸,5-2幅相頻率特性曲線,2、幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖 、奈氏圖(Nyquist)）,它是在極坐標(biāo)上表示W(wǎng)(j)的幅值 |W(j)|和相角 ()隨頻率改變而變化的圖。 具體的講就是在上述定義的復(fù)平面上，當(dāng)頻率從零變化到無窮大時，矢量W(j)端點軌跡（走過的一條曲線）就稱為系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。其在實虛軸上的投影為其實虛部。,5-2幅相頻率特性曲線,（一） 比例環(huán)節(jié) 傳函 幅相頻率特性 該環(huán)節(jié)特性是在實軸上與坐標(biāo)原點距離為K

6、的一點.,（二） 積分環(huán)節(jié),幅相頻率特性,幅頻特性,相率特性,二典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性,傳函,5-2幅相頻率特性曲線,可見積分環(huán)節(jié)具有恒定相位滯后。,（三）非周期（慣性）環(huán)節(jié),傳函,幅相頻率特性：,5-2幅相頻率特性曲線,幅頻特性,相頻特性,可以證明該環(huán)節(jié)幅相頻率特性是實軸下的一個半圓，圓心為（K/2，j0），半徑為K/2。,結(jié)論: 非周期環(huán)節(jié)幅頻特性隨增大而減小； 相頻率特性隨增大其滯后也增大，最大滯后相角 。,5-2幅相頻率特性曲線,(四)微分環(huán)節(jié) (1)理想微分 傳函 W(s)=Ts. 幅相頻率特性 相位恒超前 .,(2)實用微分,相頻特性,幅頻特性,幅相頻率特性,傳函,5-2幅相頻率特

7、性曲線,可與慣性環(huán)節(jié)比較,它也是一個圓. 具有相位超前.,（五） 振蕩環(huán)節(jié),傳函,5-2幅相頻率特性曲線,幅相頻率特性,幅頻特性,相頻特性,5-2幅相頻率特性曲線,（六） 延遲環(huán)節(jié)：,幅相頻率特性：,相頻特性：,幅頻特性：,傳函：,5-2幅相頻率特性曲線,在應(yīng)用頻率法分析如研究控制系統(tǒng)時，通常是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性來（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，（2）計算閉環(huán)頻率特性（3）估計系統(tǒng)的時域指標(biāo)。所以掌握開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性的繪制方法和規(guī)律是很重要的。,三 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,為什么研究,如何研究,開環(huán)系統(tǒng)是由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的，因此,5-2幅相頻率特性曲線,設(shè),式中,即所謂“幅值相乘，輻角相加

8、”,其幅相頻率特性有如下規(guī)律 1、N=0（0型系統(tǒng)） 起始點（=0）為（K，j0）,在=0處，起始于實軸上一點，具有垂直于實軸的切線。 =處，由于nm，,5-2幅相頻率特性曲線,在 區(qū)段上，幅相頻率特性的形狀與參數(shù)有關(guān)。,若系統(tǒng)中開環(huán)傳函具有零點，會對總相角具有正的貢獻(xiàn)，曲線可能出現(xiàn)彎曲，但總趨勢是順時針趨于原點。,5-2幅相頻率特性曲線,=0時 ，具有平行于負(fù)虛軸的漸近線 =時，幅值 ， 大體形狀如圖,2.N=1（型系統(tǒng)）,5-2幅相頻率特性曲線,3.N=2 (型系統(tǒng)),類似的可給出 N=3,4,幅相頻率特性曲線.,=0時 =時，,5-2幅相頻率特性曲線,總結(jié)：為了繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性，可用如下方法確定特性的幾個關(guān)鍵部分。,（1）幅相頻率特性的低頻段,可以確定系統(tǒng)的低頻部分，其特點由系統(tǒng)的類型近似確定。,時,型系統(tǒng)平行于虛軸的漸近線,（2）幅相頻率特性的高頻段,5-2幅相頻率特性曲線,即特性總是以順時針方向趨于,并按,的角度終止于原點,（3）幅相頻率特性與負(fù)實軸和虛軸的交點