1、.2009年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、震蕩間斷點3、設函數(shù)在點處可導，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6、設為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù) .8、設函數(shù)，則 .9

2、、已知向量，則與的夾角為 .10、設函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設是由拋物線和直線所圍成的平面

3、區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉所成的旋轉體的體積，以及繞軸旋轉所成的旋轉體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點處連續(xù)但不可導.24、 證明：當時，.2009年江蘇省普通高?！皩＾D本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，當；當.17、已知直線的方向向量為，平面的法向量為.由題意，所求平面的法向量可取為.又顯然點在所求平面上，故所求平面方程為，即.18、

4、 19、；20、積分因子為化簡原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡得：等式兩邊積分得到通解故通解為21、（1）函數(shù)的定義域為，令得，函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，極大值為，極小值為.（2），令，得，曲線在上是凸的，在上是凹的，點為拐點.（3）由于，故函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.22、（1）. .（2）由得.23、證（1）因為，且，所以函數(shù)在處連續(xù)。（2）因為，所以. 由于，所以函數(shù)在處不可導.24、證 令，則，由于當時，故函數(shù)在上單調相信能就一定能增加，從而當時，于是函數(shù)在上單調增加，從而當時，即當時，20、人因為心里不快樂，才浪費，是一種補償作用。21、我要你知道，在這個世

5、界上總有一個人是等著你的，不管在什么時候，不管在什么地方，反正你知道，總有這么個人。22、回憶這東西若是有氣味的話，那就是樟腦的香，甜而穩(wěn)妥，像記得分明的塊樂，甜而悵惘，像忘卻了的憂愁。23、對于三十歲以后的人來說，十年八年不過是指縫間的事，而對于年輕人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的說來，活過半輩子的人，大都有一點真切的生活經(jīng)驗，一點獨到的見解。他們從來沒想到把它寫下來，事過境遷，就此湮沒了。25、男人做錯事，但是女人遠兜遠轉地計劃怎樣做錯事。女人不大想到未來同時也努力忘記她們的過去所以天曉得她們到底有什么可想的！26、男人憧憬著一個女人的身體的時候，就關心到她的靈魂，自己騙自己

6、說是愛上了她的靈魂。惟有占領了她的身體之后，他才能夠忘記她的靈魂。27、要是真的自殺，死了倒也就完了，生命卻是比死更可怕的，生命可以無限制地發(fā)展下去，變的更壞，更壞，比當初想象中最不堪的境界還要不堪。28、太大的衣服另有一種特殊的誘惑性，走起路來，一波未平，一波又起，有人的地方是人在顫抖，無人的地方是衣服在顫抖，虛虛實實，極其神秘。29、因為懂得，所以慈悲。30、這世上沒有一樣感情不是千瘡百孔的想要忘記一段感情，方法永遠只有一個：時間和新歡。要是時間和新歡也不能讓你忘記一段感情，原因只有一個：時間不夠長，新歡不夠好。張小嫻面包樹上的女人假如沒有遇上你，我會不會有另一種人生？不管有沒有結果，我還

7、是寧愿與你相逢。張小嫻只是希望能有個人，在我說沒事的時候，知道我不是真的沒事；能有個人，在我強顏歡笑的時候，知道我不是真的開心。張小嫻有一些人，這輩子都不會在一起，但是有一種感覺卻可以藏在心里，守一輩子張小嫻愛情是一百年的孤獨，直到遇上那個矢志不渝的守護你的人，那一刻，所有苦澀的孤獨，都有了歸途。張小嫻我終究是愛你的當你想念一個人的時候，盡情去想念吧，也許有一天，你再也不會如此想念他了。到了那一天，你會想念曾經(jīng)那么想念一個人的滋味。當你愛一個人的時候，盡情去愛吧，也讓他知道你是如此愛他。也許有一天，當你長大了，受過太多的傷，失望太多，思慮也多了，你再也不會那么熾烈地愛一個人。張小嫻我沒有很刻意的去想念你，因為我知道，遇到了就應該感恩，路過了就需要釋懷。我只是在很多很多的小瞬間，想起你。比如一部電影，一首歌，一句歌詞，一條馬路和無數(shù)個閉上眼睛的瞬間。