1、高一數(shù)學第一講 函數(shù)學生用http:/www.DearEDU.com一、映射和函數(shù)1、映射定義：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某個對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的映射。記為 2、象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。3、函數(shù)：設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集，若是從集合A到集合B的映射，這個映射叫做從集合A到集合B的函數(shù)。記為y=f（x）例1選擇題（1），；，；，上述三個對應(yīng) 是到的映射（2）已知集合，映射，在作用下點的象是，則集合 （ ） 例2下列各對函數(shù)中表示同一函數(shù)

2、的是 。 f (x), g(x)x; f (x)x, g(x); f (x), g(x); f (x)x, g(x); f (x)|x1|, g(x)二、函數(shù)的定義域1.能使函數(shù)式有意義的自變量x的集合稱為函數(shù)的定義域（自然定義域）。.2.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. 例3.（1）求函數(shù)的定義域。 （2）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域；例4已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，則 （ ）例5.已知函數(shù)，（1）若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為

3、2，1，求實數(shù)a的值.三、函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式的常用方法：1.待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；2.換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達式可用換元法，當表達式較簡單時也可用配湊法；3.消參法，若已知抽象的函數(shù)表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);例6（1）已知，求；（2）已知，求；例7.已知f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1)。例8.已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表達式.四、分段函數(shù)例9.函數(shù)，則_。例10.f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x1時，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(2，0)，斜率為1

4、的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(1，1)的一段拋物線，試寫出函數(shù)f(x)的表達式。強化練習一、選擇題：1設(shè)集合，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）A B C D2若函數(shù)的定義域為1，2，則函數(shù)的定義域是（ ）AB1，2C1，5D3，設(shè)函數(shù)，則=（ ）A0B1C2D4下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）ABCD5若函數(shù)f(x)=(x)在定義域內(nèi)恒有ff(x)=x,則m等于( )A.3B.C.D.3二、填空題：6給定映射，點的原象是_。7已知的定義域為，則的定義域為_。8已知定義在的函數(shù)若，則實數(shù) 9有下述對應(yīng)：集合A=R，B=Z，對應(yīng)法則是，其中，. 集合A和B都是正整數(shù)集N*，對應(yīng)法則是，其中，.集合，對應(yīng)法則是.集合是三角形，對應(yīng)法則是的面積.則其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是_，三、解答題：10已知是二次函數(shù)，且滿足.11.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)=f(x2),