1、高1數(shù)學(xué)空間中兩點(diǎn)之間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)主要概念：空間兩點(diǎn)之間的距離公式-教材分析一、重點(diǎn)難點(diǎn)牙齒部分的教育重點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離公式，困難是推導(dǎo)空間兩點(diǎn)之間的距離公式。二、教科書的解釋牙齒教材的理論知識(shí)包括三個(gè)茄子版：?jiǎn)栴}毽子、官方柔道和思維交流。第一板塊問題被提出解毒建筑設(shè)計(jì)中經(jīng)常需要計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離公式，能用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示牙齒兩點(diǎn)之間的距離嗎？引入牙齒節(jié)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，設(shè)定牙齒實(shí)際問題的目的是創(chuàng)造一種茄子情況，一方面激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面激發(fā)學(xué)生解決問題的知識(shí)欲望，讓學(xué)生親身體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí)。第二個(gè)板塊公式柔道解毒你能猜出空間兩點(diǎn)之間的距離公式嗎？如何

2、證明呢？空間直角坐標(biāo)系基于平面直角坐標(biāo)系創(chuàng)建通過原點(diǎn)O與牙齒平面垂直的直線，因此學(xué)生可以充分利用平面兩點(diǎn)之間的距離公式?？紤]到牙齒距離與垂直坐標(biāo)有關(guān)，可以推測(cè)出空間兩點(diǎn)之間的距離公式。David aser，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，因此，在介紹空間兩點(diǎn)之間的距離公式時(shí)，不要直接提出正式結(jié)論，首先要讓學(xué)生通過對(duì)陌生問題所學(xué)的類似問題，大膽地進(jìn)行推測(cè)和證明，提出推測(cè)的意識(shí)。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，) (威廉莎士比亞，歌劇)在空間中推斷兩點(diǎn)之間的距離公式時(shí)，教材故意讓學(xué)生從容易到難，從特殊到一般的過程。其目的是讓學(xué)生掌握比喻的方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。第三板塊事故交流解

3、毒|OP|為固定長(zhǎng)度時(shí)表示什么圖形？在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示以原點(diǎn)為中心的圓，基于半徑的圓，因此學(xué)生們不難將其擴(kuò)展到空間，從而得出以原點(diǎn)為中心，表示半徑的球體。設(shè)計(jì)牙齒問題的目的是讓學(xué)生將牙齒方程與圓的方程進(jìn)行類比，以獲得問題的答案。同樣，將平面直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)公式、分?jǐn)?shù)點(diǎn)公式擴(kuò)展到空間直角坐標(biāo)系并不難。擴(kuò)大閱讀范圍學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系后，可以在空間直角坐標(biāo)系中研究與空間幾何圖形相關(guān)的問題。用坐標(biāo)法解決立體幾何問題時(shí)，比其他方法避免了繁瑣的道理和證明，因此坐標(biāo)法在解決立體幾何問題上應(yīng)用得比較廣泛。特別是在學(xué)習(xí)了有關(guān)矢量的知識(shí)后，將坐標(biāo)法和矢量法結(jié)合起來，在研究立體幾何問題時(shí)會(huì)顯得更加優(yōu)越。

4、利用坐標(biāo)法解決幾個(gè)茄子問題時(shí)，只要設(shè)置合適的空間直角坐標(biāo)系，就可以把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為純代數(shù)問題，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算得出結(jié)論。坐標(biāo)法解決立體幾何問題的三個(gè)步驟：在1立體幾何上設(shè)置空間正交坐標(biāo)系。根據(jù)問題的意義決定每個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。通過坐標(biāo)運(yùn)算得到答案。以下是兩個(gè)茄子例子，說明了坐標(biāo)法在研究立體幾何相關(guān)問題時(shí)的應(yīng)用。范例1。四面體P-ABC至PA、PB、PC通過設(shè)置兩個(gè)垂直，PA=PB=PC=a來獲取P到平面ABC的距離。x射線h解決方案：根據(jù)問題的含義，可設(shè)置空間正交坐標(biāo)系P-xyz、P (P(0，0)、A(a，O，O)、B(o，A，O)、C (O)，如圖所示。P是PH平面ABC，相交平面ABC是

5、H，則PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到平面ABC的距離。Pa=Pb=PC，h是ABC的外芯。另外，ABC是正三角形，H是ABC的重心。在固定得分點(diǎn)公式中，h點(diǎn)的坐標(biāo)為：| ph |=。點(diǎn)p到平面ABC的距離為：范例2 .求毛為A的正方形-中反面線之間的距離。解法：以D做為座標(biāo)原點(diǎn)，從D點(diǎn)出發(fā)的三條邊為軸，設(shè)定所需的空間直角座標(biāo)系統(tǒng)，如圖所示。abcdx射線yzP.qh將p，Q分別設(shè)定為直線和上的移動(dòng)點(diǎn)，座標(biāo)分別為(x，y，z)，(0，)，因?yàn)檎叫蔚膶?duì)稱，所以顯然x=y。需要雙線之間的距離，即P，Q兩點(diǎn)之間的最短距離。P對(duì)平面AC的投影為H。在中，所以，X=A-Z。p的坐標(biāo)為(a-z，a-z，z)| pq

6、|=當(dāng)時(shí)|PQ|最小獲得值，最小值為。雙線之間的距離是。單擊網(wǎng)站典型案例分析范例1:知道A(x，2，3)、B(5，4，7)和|AB|=6，并取得x值。點(diǎn)擊利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式找到關(guān)于X的方程，解方程就行了?；卮饇AB|=6，也就是說，理解x=1或x=9x=1或x=9總結(jié)字的價(jià)值，利用方程的思想，求解方程或方程。變式問題練習(xí)如果知道A(2，5，-6)，并在y軸上求一點(diǎn)b，則|AB|=7。答案：B(0，2，0)或B(0，8，0)。范例2:取得點(diǎn)P(1，2，3)座標(biāo)平面xOy的鏡射點(diǎn)的座標(biāo)。占卜是根據(jù)對(duì)稱的定義解決的。求解點(diǎn)P相對(duì)于坐標(biāo)平面xOy的鏡像點(diǎn)會(huì)將坐標(biāo)平面xOy連接到Q。坐標(biāo)平面xO

7、y和|PQ|=|Q|x、y軸上的投影分別與x、y軸上的P投影一致，z軸上的投影圍繞z軸上的P和原點(diǎn)對(duì)稱。分別等于p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)徐璐相反。點(diǎn)P (1，2，3)坐標(biāo)平面xOy的鏡像點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2，-3)。總結(jié)對(duì)稱問題，一般解對(duì)稱的定義。一般而言，點(diǎn)P(x，y，z)座標(biāo)平面xOy，yOz，zOx的鏡射點(diǎn)的座標(biāo)分別為(X，y，- z)，(-x，y，z)，(X，)X軸，原點(diǎn)的鏡像點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，- y，- z)。變式問題練習(xí)取得點(diǎn)P(5，-2，3)點(diǎn)A(2，0，-1)的鏡射點(diǎn)的座標(biāo)。答案：(-1，2，-5)示例3:在點(diǎn)p坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-1，2，4)，滿足條件|PA|=

8、5的點(diǎn)p的軌跡是什么？點(diǎn)P的軌跡是坐標(biāo)平面xOy和球體的交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P位于坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，而另一方面條件|PA|=5，即點(diǎn)P位于球體上。答案設(shè)定點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y，z)。點(diǎn)p位于坐標(biāo)平面xOy，z=0|PA|=5，也就是說=25，點(diǎn)P位于以點(diǎn)A為圓心、半徑為5的球體上。點(diǎn)P的軌跡是以坐標(biāo)平面xOy和點(diǎn)A為圓心、半徑為5的球體的交點(diǎn)，即坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的圓，圓的中心是從坐標(biāo)平面xOy投影點(diǎn)A的點(diǎn)(-1，2，0)。點(diǎn)a到坐標(biāo)平面xOy的距離為4，球體半徑為5。坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的圓半徑為3。點(diǎn)p的軌跡為圓=9，z=0。摘要空間直角坐標(biāo)系的軌跡問題，可以通過類比求解平面直角坐標(biāo)系的軌跡問題來解決。變式問題練習(xí)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3，-2)，并詢問滿足條件|PA|=5的點(diǎn)P的軌跡表達(dá)式。答案：點(diǎn)P的軌跡方程式為=16，y=0。知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)圖表空間中兩點(diǎn)之間的距離球面方程學(xué)法指導(dǎo)1，空間兩點(diǎn)，之間的距離反映在立體幾何中，本質(zhì)上是長(zhǎng)方體的一個(gè)身體對(duì)角線的端點(diǎn)，身體對(duì)角線的長(zhǎng)度。牙齒框的長(zhǎng)度為寬度，高度為。2.球體是點(diǎn)到點(diǎn)距離等于固定長(zhǎng)度的點(diǎn)的集合，本質(zhì)上是將平面上的圓推廣到空間的結(jié)果。對(duì)于空間直角坐標(biāo)系的問題，必須很好地使用比喻平面直角坐標(biāo)系相關(guān)問題的解決方法。3.在空間直角坐標(biāo)系中解決對(duì)稱問題時(shí)，必須抓緊對(duì)稱的定義。必須熟悉空間直角坐標(biāo)系中特定平面或直線或點(diǎn)的對(duì)