1、第四節(jié) 隨機(jī)解釋變量問題,第四節(jié) 隨機(jī)解釋變量Random Independent Variable,一、隨機(jī)解釋變量問題 二、隨機(jī)解釋變量的后果 三、工具變量法 四、案例 五、廣義矩方法（GMM）的概念,一、隨機(jī)解釋變量問題,1、隨機(jī)解釋變量問題,單方程線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型假設(shè)之一是： Cov(Xi,i)=0 即解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)不相關(guān)。 這一假設(shè)實(shí)際是要求： 或者X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 或者X雖是隨機(jī)變量，但與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。 違背這一假設(shè)設(shè)的問題被稱為隨機(jī)解釋變量問題。,2、隨機(jī)解釋變量問題的3種情況,對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n (1)

2、 為討論方便，假設(shè)(1)中X2為隨機(jī)解釋變量。 對于隨機(jī)解釋變量問題，又分三種不同情況： 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)完全不相關(guān), 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)在小樣本下相關(guān)，在大樣本下則會變得漸漸的不相關(guān)（漸近無關(guān)） 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)即使在大樣本下也是相關(guān)的,2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 于是隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。,例如：,耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定： Qt=0+1It+

3、2Qt-1+t t=1,T 這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Q t-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第1種情況。,合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型,合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)是由對收入的預(yù)期所決定的，或者說消費(fèi)是有計(jì)劃的，而這個計(jì)劃是根據(jù)對收入的預(yù)期制定的。于是有：,在該模型中，作為解釋變量的Ct-1不僅是一個隨機(jī)解釋變量，而且與模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)(t-t-1)高度相關(guān)（因?yàn)镃t-1與t-1高度相關(guān)）。屬于上述第3種情況。,二、隨機(jī)解釋變量的后果,（一）對參數(shù)估計(jì)“準(zhǔn)確度”的影響（下面均指的是用OLS法估計(jì)） 1.如果隨機(jī)解釋變量與

4、隨機(jī)擾動項(xiàng)不相關(guān)，或同期不相關(guān)，那么估計(jì)出的參數(shù)仍滿足無偏性與一致性 例如，某人要研究農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的決定因素，他只考慮了種植面積、勞動力和化肥等農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的投入。據(jù)此，他建立了如下模型：,Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui 各變量含義：Yi-第i塊土地的產(chǎn)出，X1i-第i塊土地的面積， X2i-第i塊勞動力投入量， X3i-第i塊土地的化肥等投入量，ui-隨機(jī)擾動項(xiàng)。 試考慮：在你調(diào)查前，各個解釋變量是否是確定的？如果影響產(chǎn)量的因素還只有天氣狀況，即ui表示天氣狀況，那么這個時候解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)嗎？,此時，我們即可認(rèn)為， a,b1,b2,b3這些參數(shù)的估計(jì)準(zhǔn)確度基本不受影

5、響。,如果將i換成時間t，則表示的是同一塊土地上每年的要素投入量，試想一下，前面的“同期不相關(guān)”指的是什么意思？,2.如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)之間，隨著樣本數(shù)量的增多，而漸漸地不相關(guān)，那么估計(jì)出的參數(shù)滿足一致性。 例如，國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)一年比一年精確，那么如果用年度數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計(jì)，就會出現(xiàn)漸近不相關(guān)的現(xiàn)象。,3.對于某一個特定關(guān)注參數(shù)而言，如果這個參數(shù)所對應(yīng)的變量既與隨機(jī)解釋變量無關(guān)，也與隨機(jī)擾動項(xiàng)無關(guān)，那么即使隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)無論在何種情況下均高度相關(guān)，參數(shù)估計(jì)也滿足一致性。,例如，有下面一個模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+b3X3i+ui 如果X3i是一個隨機(jī)解

6、釋變量，且它與ui高度相關(guān)，但我們關(guān)注的是參數(shù)b2估計(jì)的“準(zhǔn)確度”,那么只要X2與X3無關(guān)，且X2與U無關(guān)，那么b2的估計(jì)值就會滿足一致性。,（二）對顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的影響,是否有影響，關(guān)鍵是考察是否影響了我們“儀器”的準(zhǔn)確度？用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語來說，就是我們的這個T“儀器”還是原來的T“儀器”嗎？即它的變化規(guī)律還服從我們原來的設(shè)想嗎？ 這就要看它的各個組成“零件”的變化規(guī)律以及各個“零件”之間的“組裝”程序是否已發(fā)生了變化。,通常情況下，如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)，即使隨機(jī)擾動項(xiàng)不存在序列相關(guān)與異方差，那么i的估計(jì)值也有可能不服從原來的規(guī)律（正態(tài)分布），此時，就有可能對我們的“儀器”的準(zhǔn)確度產(chǎn)

7、生影響。 但通常認(rèn)為，這種影響不會大。 于是，對于出現(xiàn)隨機(jī)擾動項(xiàng)的情況，我們主要關(guān)注點(diǎn)還是在于它是否會使得我們的參數(shù)估計(jì)“不準(zhǔn)確”。,三、工具變量法 Instrumental Variables Method,1、工具變量的選取,工具變量：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：,（1）與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （2）與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； （3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。,例：Angrist(1990)曾研究參加越南戰(zhàn)爭對那些士兵的終身收入的影響。為此，他建立了如下模型： Log(ear

8、nsi)=0+1veterani+ui 各變量含義：earnsi- 第i個被調(diào)查的人的收入，veterani-第i個被調(diào)查的人是否參加過越戰(zhàn)，ui-隨機(jī)擾動項(xiàng)。,分析： 考慮一下當(dāng)時某個人是否參加越戰(zhàn)的心態(tài)，他也有可能是為了在退役后有一份更好的收入而參戰(zhàn)，即earns和veteran具有比較明顯的雙向因果關(guān)系。如我們前面所說，被解釋變量的變化規(guī)律相當(dāng)程度上與隨機(jī)擾動項(xiàng)一致，因而表明隨機(jī)擾動項(xiàng)u也與veteran相關(guān)，而且是同期（或?qū)ν粋€人）相關(guān)，故需找一個工具變量。,工具變量的發(fā)現(xiàn)： 按要求，工具變量須從與是否參軍這個變量密切相關(guān)的因素中去找。幸運(yùn)的是，回顧當(dāng)年的征兵過程，那時美國是實(shí)行對年

9、輕人按生日抽簽的方式來征兵的。于是，一個人的生日就與他是否被征調(diào)密切相關(guān)，而顯然，一個人的出生日與其他影響收入的隨機(jī)擾動項(xiàng)是完全無關(guān)的。,3、工具變量法估計(jì)量是無偏和一致估計(jì)量,4、幾點(diǎn)注解,工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計(jì)過程中作為“工具”被使用。 如果模型中有兩個以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計(jì)過程被使用的次序不影響估計(jì)結(jié)果。為什么？ OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。 除了憑經(jīng)驗(yàn)與理論直接尋找工具變量外，比較常用的工具變量估計(jì)法是二階段最小二乘法。,四.工具變量法的一種二階段最小二乘法,1.方法提出

10、先看如下一個模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+ui 假定其中的X2變量是隨機(jī)的，且與u同期（或?qū)τ谕粋€樣本）相關(guān)。 現(xiàn)在，在用工具變量法時，我們不僅可找到一個工具變量z1i，而且還可找到另一個工具變量z2i，且這兩個變量不完全相關(guān)，此時我們到底應(yīng)選哪一個呢？,2.分析 由于兩個變量均含有可以解釋被解釋量的信息，而且這些信息不完全相同（二者不完全相關(guān)），那么顯然，如果僅用一個，估計(jì)就不會是有效的（注意，利用越多的信息進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)就越是有效的） 于是，一個問題就是，我們應(yīng)如何綜合的利用這兩個變量的信息呢？,3.方法 我們將以X2i為被解釋變量，z1i和z2i為解釋變量，作如下OLS回歸

11、： X2i=+1z1i+2z2i+i （2）,顯然，上述過程包含了兩次OLS估計(jì)，故稱作是兩階段最小二乘法。,4.注意適用條件 第一，必須有兩個以上的工具變量； 第二，這兩個工具變量不能完全相關(guān)； 第三，這兩個工具變量聯(lián)合起來，的確對隨機(jī)解釋變量有顯著的影響。,四、案例：消費(fèi)模型,1、OLS估計(jì)結(jié)果,2、IV估計(jì)結(jié)果,2、工具變量的應(yīng)用,對于多元線性模型,i=1,2,n,附錄：關(guān)于工具變量估計(jì)的推導(dǎo),用普通最小二乘法估計(jì)模型，最后歸結(jié)為求解一個關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組：,該方程組也可以看作為矩方法的結(jié)果。用每個解釋變量分別乘以模型的兩邊，并對所有樣本點(diǎn)求和：,然后再對方程的兩邊求期望：,利用

12、下列條件得到的：,如果x2為隨機(jī)變量，且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)；選擇z作為它的工具變量。在應(yīng)該用x2乘方程兩邊時，不用x2，而用z。,得到采用工具變量法的正規(guī)方程組：,求解該方程組即可得到關(guān)于原模型參數(shù)的工具變量法估計(jì)量。,對于矩陣形式： Y=XB+N,通常，對于沒有選擇另外的變量作為工具變量的解釋變量，可以認(rèn)為用自身作為工具變量。于是被稱為工具變量矩陣。,第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型,第一節(jié) 為何要用多元模型,考慮下面的例子： 某人試圖解釋一個人的工資水平的決定，為此，他找到的解釋變量為受教育水平，于是他構(gòu)造了如下的計(jì)量模型： wagei=+edui+i （1） 這里：wag

13、ei-第i個人的工資水平，edui第i個人的受教育水平，i-隨機(jī)擾動項(xiàng)。 考慮一下，如果要滿足最基本的一致性，這個模型有何缺陷？,分析： 顯然，除受教育水平外，影響工資水平的還有一個人的工作經(jīng)歷。而工作經(jīng)歷則與受教育水平又相關(guān)。,壓力僅是磚頭1的嗎？,磚頭1,磚頭2,如果為了測定磚頭1對桌面的壓力，應(yīng)如何做呢？,解決辦法：只要在模型（1）中加入新的變量即可，即模型變成如下形式： wagei=+1edui+2 experi+i （2） 這里：experi-第i個人的工作經(jīng)歷。,應(yīng)用多元線性回歸模型的幾個原因： 第一，即使我們所關(guān)注的僅是一個解釋變量X1對被解釋變量Y的影響，但如果還存在其它解釋變

14、量X2、X3等也對Y有影響，且同時與X1相關(guān)，那么此時就應(yīng)將X2、X3等一并引入模型，即建立如下新模型： Yi=+1X1i+ 2X2i+ 3X3i+i （3）,第二，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。 如果我們要試圖解釋被解釋變量Y的波動，顯然，引入更多的解釋變量可以使解釋更準(zhǔn)確，即預(yù)測Y更準(zhǔn)確。 第三，提高假設(shè)檢驗(yàn)中所用“儀器”的準(zhǔn)確度。比如，有時一個因素雖然與已有的解釋變量無關(guān)，但你不將其“揪出來”放到模型中去，而將它看作隨機(jī)擾動項(xiàng)的一部分，它就可能造成擾動項(xiàng)的異方差、自相關(guān)等問題。,需思考的問題,為什么只要加入另外一些與已有解釋變量相關(guān)的新解釋變量就可保證我們所關(guān)注參數(shù)的一致性呢？ 由于這些新加入的新解釋

15、變量與原解釋變量是相關(guān)的，這不會對原解釋變量的參數(shù)估計(jì)形成影響嗎？ 如果直觀的理解上述問題，留待后面章節(jié)。,第二節(jié) 多元線性回模型的參數(shù)估計(jì),1.基本模型設(shè)定 Y=+1X1+ 2X2+ 3X3+kXk+i （3） 這里：Yi-被解釋變量，Xji-第j(j=1，2 k）個解釋變量， iN（0，2）。 2.要估計(jì)的參數(shù) 、 1、 2、 3 k，還有2。,特別要注意： 第一，萬不可忘記，我們同時要估計(jì)參數(shù)2。（回想一下，為什么？） 第二，要估計(jì)的參數(shù)，并不一定是我們實(shí)際應(yīng)用中所一定關(guān)注的參數(shù)。 比如，實(shí)際中，我們可能只關(guān)注x1的參數(shù)1，因而其他參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，我們并不關(guān)心。,3.估計(jì)的方法 普通最

16、小二乘法（OLS） 最大似然法（ML） 矩估計(jì)（MON） 我們只關(guān)注OLS法。,4.最小二乘估計(jì)結(jié)果,要求：盡可能看懂課本P58-59頁的推導(dǎo)過程；但必須要記住這個結(jié)果。,這里,這里，Y1、X11等是你調(diào)查所得的樣本，我們即用它們進(jìn)行估計(jì)。 X中的第一列全為1，記為向量I，它實(shí)際上指的是常數(shù)項(xiàng)后面的變量，顯然無論你哪次調(diào)查，它都取1。,5.多元線性回歸模型的矩陣樣本表達(dá)式 Y=X+ （5） 這里：=（1， 2 n)T =(,1,2k),最小二乘法的幾何解釋,Y,X1,X2,e,含義：解釋變量x1、x2組成一個向量空間，OLS法實(shí)際是在尋找被解釋變量到這個空間的最短距離。,從圖上可見，殘差項(xiàng)e與

17、解釋變量、被解釋變量的估計(jì)值均是垂直的。 在統(tǒng)計(jì)上，垂直即表示不相關(guān)，或相關(guān)系數(shù)為0。,第三節(jié) 估計(jì)參數(shù)的優(yōu)劣與推斷,一.模型估計(jì)出來后面臨的兩個問題 （1）估計(jì)出的參數(shù)的“精確度”； （2）從實(shí)際應(yīng)用來看，某一個或某幾個解釋變量是否真的對被解釋變量具有重要影響。 回憶一下，這與一元的情形是否相同？各自要做的具體工作是什么？,二.模型的假設(shè) 1.一個完美多元模型的條件 （1）回想一下，一元模型的條件有哪幾條假設(shè)？ （2）多元情形的條件 各個解釋變量之間不能完全相關(guān)（即不能出現(xiàn)某一個解釋變量是另外其他解釋變量線性組合的情形）,例如，為了研究一國的吉尼系數(shù)，某人在封閉經(jīng)濟(jì)中建立了如下模型： jct

18、=+1yt+2ct+ 3It+ t 這里：jc是t時期的吉尼系數(shù)，y、c、I分別為產(chǎn)出、消費(fèi)與投資。 試分析一下，這個模型有何問題？,擾動項(xiàng)無條件均值為0、擾動項(xiàng)同方差、擾動項(xiàng)序列不相關(guān)。 即：E(i)=0，D (i)=2，cov(i,j)=0 （I,j=1,2n) 任何一個解釋變量均與擾動項(xiàng)不相關(guān)。 即：cov(Xji,j)=0,i=1k；j=1n 注意，這里的不相關(guān)，指的是樣本意義上的。 擾動項(xiàng)服從正態(tài)分布。 此條在大樣本情形下可以不考慮，實(shí)際應(yīng)用中，大部分情況下不予考慮。,2.滿足上述條件的結(jié)果 （1）用OLS法估計(jì)出的參數(shù)是：無偏、一致和有效的 （2）所有的常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)也是有效的。,要

19、求：最好能了解一下課本P63頁中關(guān)于估計(jì)參數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)；但必須對上述兩條記住。,三.估計(jì)參數(shù)的一致性問題 1.OLS估計(jì)的參數(shù)滿足一致性的條件 （1）再重復(fù)一次：一致性是對估計(jì)參數(shù)的最基本與實(shí)際應(yīng)用中最通常的要求，但樣本必須足夠大。 （2）所有的關(guān)于無偏、一致、有效的直觀解釋與一元的情形完全相同。 （3）只要、兩個假設(shè)成立，且樣本數(shù)量足夠大，那么參數(shù)就會滿足一致性。,（4）注意，這與課本有區(qū)別，課本要求各解釋變量間不相關(guān)，實(shí)際只要不完全相關(guān)即可。 2.為何即使各個解釋變量間存在一定程度相關(guān)，參數(shù)仍會滿足一致性呢？ 數(shù)學(xué)解釋：,注：最后一步利用大數(shù)定律。,直觀解釋：首先，一致性要求的是，隨著調(diào)查

20、樣本容量的增大，我們的參數(shù)估計(jì)量具有“越來越靠近”真實(shí)值的特征，或統(tǒng)計(jì)意義上說，具有偏離真實(shí)值的可能性越來越小的特征。 而只要解釋變量間不是完全相關(guān)，一般來說，隨著樣本容量的增大，我們總能發(fā)現(xiàn)關(guān)于所關(guān)注的解釋變量對被解釋變量進(jìn)行解釋的更多信息，即對這個解釋變量作用的認(rèn)識越來越清晰，這就是一致性。,四.假設(shè)檢驗(yàn)問題 1.模型的形式及檢驗(yàn)的內(nèi)容 （1）假定模型具有如下形式： Y=+1X1+ 2X2+ 3X3+kXk+i（6） （2）與一元線性回歸模型的區(qū)別 假設(shè)檢驗(yàn)多了一個對多個解釋變量的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)，即幾個解釋變量合起來，是否對被解釋變量具有顯著影響。 即使對單個解釋變量的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，T檢

21、驗(yàn)這個“儀器”的構(gòu)造也有所不同了。,2.擬合優(yōu)度或方程總體顯著性檢驗(yàn) （1）二者具有相當(dāng)強(qiáng)的一致性，故一般檢驗(yàn)均是針對于后者的，對于前者，只給出一個具體值。 （2）檢驗(yàn)?zāi)康模憾际强匆幌?，所有的解釋變量作為一個總體，是否對被解釋變量的波動具有明顯的影響，或形成了顯著的解釋能力。,（3）擬合優(yōu)度（可決系數(shù)） 回想一下，一元線性回歸模型是哪個指標(biāo)？ 多元線性回歸模型與一元的一樣：,該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。,問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變

22、量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。,調(diào)整后的可決系數(shù),其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。 在eviews估計(jì)結(jié)果中，是Adjusted R-squared這一指標(biāo)，比通常的R2小，應(yīng)用中可記作ADR。 這里各個平方和、平方和關(guān)系，以及平方和的自由度必須記住,（4）解釋變量聯(lián)合顯著性檢驗(yàn) H0： =1=2= =k=0（原假設(shè)） H1： 、 j不全為0 （備擇假設(shè)） 所用“儀器”：,服從自由度為(k , n-k-1)的F分布,給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-

23、k-1) 來拒絕或接受原假設(shè)H0。,直觀解釋,被解釋變量的波動（總平方和）=已解釋的被解釋變量估計(jì)值的波動（回歸平方和）+未解釋的殘差的波動（殘差平方和），具體推導(dǎo)過程見課本66頁。 “儀器”的構(gòu)造思想是這樣的：如果這些解釋變量聯(lián)合起來真的對被解釋變量的波動具有顯著的解釋能力，那么，已解釋的波動與未解釋的波動之比應(yīng)比較大。 但無論是已解釋的波動也好，未解釋的波動也罷，這種波動受組成“儀器”的模塊的可自由變動的隨機(jī)變量個數(shù)的影響。顯然，自由變動的隨機(jī)變量越多，波動就越大，故要去掉這種個數(shù)所帶來的影響。,小概率事件的判斷,x,y,Y=f(x)：密度函數(shù),F(k,n-k-1),想一下，這個小概率事件

24、的面積所處位置可以任意選擇嗎？為何選擇尾部？,要從兩點(diǎn)思考上述問題：一是直觀上“儀器”的構(gòu)造；二是“密度”的含義。,Eviews上的判斷，見前頁。,3.單個解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （1）檢驗(yàn)?zāi)康模喝耘c一元的一樣，看一下某一個解釋變量是否對被解釋變量真的具有重要影響？ （2）檢驗(yàn)原假設(shè)H0：i=0，i=1k。 （3）檢驗(yàn)所用的“準(zhǔn)確”的“儀器”：,服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,這里,其直觀含義是：你所調(diào)查的第i個解釋變量的變異程度。也就是說，你調(diào)查的第i個解釋變量樣本的差異程度。 比如，如果你在調(diào)查一個城市人群的消費(fèi)行為時，如果你僅集中于某一個具有共同人群特征的小區(qū)，那么你的樣本的差異程度就小。它所帶

25、來的問題是，如果你研究的是一個城市的總體，那么實(shí)際你這樣調(diào)查是得不到多少信息的。,R2j的含義是，第i個解釋變量與其他解釋變量之間的相關(guān)程度?？梢?，解釋變量之間的相關(guān)程度雖不會影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，但會影響假設(shè)檢驗(yàn)的有效性。,注：這個“儀器”須記住。,（4）相對不太準(zhǔn)確的“儀器” 即是用2的估計(jì)值來代替2。此時得到的“儀器”的分布，服從于自由度為n-k-1的T分布。,這里n是樣本數(shù)量，k是解釋變量的個數(shù)。,這個“儀器”也要記住,（5）檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn) 不太嚴(yán)格的來看，如果T的絕對值大于等于2，那么就可認(rèn)為小概率事件發(fā)生，即拒絕原假設(shè)。 它的經(jīng)濟(jì)含義就是說，第i個解釋變量對被解釋變量在統(tǒng)計(jì)上有著顯著的影響，即它是影響被解釋變量的重要因素。,樣本容量問題：一個原則是，樣本越多越好，