1、江蘇省邳州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第13課時(shí) 二次函數(shù)學(xué)案 蘇教版一課題：二教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值三教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化四教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；3二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系（二）主要方法：1討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；對稱軸與區(qū)間

2、的相對位置（三）例題分析：例1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （ ） 分析：對稱軸，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，對稱軸在區(qū)間的左邊，即，得例2已知二次函數(shù)的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的對稱軸為，設(shè)所求函數(shù)為，又截軸上的弦長為，過點(diǎn)，又過點(diǎn)， ，例3已知函數(shù)的最大值為，求的值 分析：令，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題解：令，對稱軸為，（1）當(dāng)，即時(shí)，得或（舍去）（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，由，得（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，由，得（舍去）綜上可得：的值為或例4 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解法一：由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根，設(shè)根為則或，得解法二：由題知或，得例5對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值解：（1），是的不動(dòng)點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和（2）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對恒成立，得的取值范圍為（3）由得，由題知，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為（四）鞏固練習(xí)：1若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱則 6 2二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值，且，問與滿足什么關(guān)系時(shí)，有3取何值時(shí)，方