1、第一講：收集與整合集合的劃分反映了集合與子集的關(guān)系，這不僅是一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是分類思想的基礎(chǔ)，近年來(lái)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)，并越來(lái)越受到重視。本講座主要介紹處理集合、子集和劃分問(wèn)題的相關(guān)概念、結(jié)論和方法。1.集合的概念集合是一個(gè)未定義的概念，集合中的元素有三個(gè)特征：(1)確定性假設(shè)是一個(gè)給定的集合，它是一個(gè)特定的對(duì)象，然后要么是是元素，要么不是元素，它必須是其中之一，即并且只有一種情況成立。(2)給定集合中的異構(gòu)元素是指彼此不同的對(duì)象，即同一元素不應(yīng)出現(xiàn)在同一集合中。(3)紊亂2.集合的表示主要有列舉法、描述法、間隔法和語(yǔ)言敘述法。常用的數(shù)字集，如：應(yīng)該煮熟記住。3.實(shí)數(shù)子集和數(shù)軸上的點(diǎn)集、有序

2、實(shí)數(shù)集和平面上的點(diǎn)集之間的變換是可以變換的。對(duì)于方程組和不等式的解集，我們應(yīng)該注意它們的幾何意義。4.子集、真子集和等集(1)或=；(2)和；(3)=和。5.一個(gè)有序集(即由元素組成的集)有不同的子集，包括-1個(gè)非空子集和-1個(gè)真子集。6.集合的交、并和補(bǔ)=和=或和要掌握集合的幾個(gè)算術(shù)定律：(1)交換定律=，=；(2)結(jié)社法()=()，()=()；(3)分配規(guī)律()=()()()=()()(4) 0-1定律=，=，=(5)等冪律=，=(6)吸收定律()=，(=(7)補(bǔ)法=，=(8)倒置定律7.有限集合中元素個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)讓包含在表示集中的元素的數(shù)量被設(shè)置(1)當(dāng)時(shí)，(2)-8.映射、一對(duì)一

3、映射和逆映射(1)映射是兩個(gè)集合，如果按照某種相應(yīng)的規(guī)則，對(duì)于這個(gè)集合集合中的任何元素都有與之對(duì)應(yīng)的唯一元素。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為從集合到集合的映射，并記為：。在上述映射定義中，可以是點(diǎn)集、數(shù)字集或其他集。中的元素(對(duì)應(yīng)于中的元素)稱為的(下)圖像和原始圖像。中的每個(gè)元素都有一個(gè)圖像，并且圖像是唯一的。(2)一對(duì)一映射是兩個(gè)集合，并且：是從集合到集合的映射如果在這種映射的作用下，集合中的不同元素有不同的圖像，并且集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)原始圖像，那么這種映射稱為一對(duì)一映射。(3)逆映射：是從集合到集合的一對(duì)一映射，如果對(duì)于每個(gè)元素，使其中的原始圖像與其相對(duì)應(yīng)，因此產(chǎn)生的映射稱為映射的逆映射，表示為

4、：。注意：只有一對(duì)一映射可以有反向映射。根據(jù)這三個(gè)概念的定義，有必要準(zhǔn)確判斷給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是映射還是一對(duì)一映射，并找到一對(duì)一映射的逆映射。問(wèn)題解決指導(dǎo)元素和集合之間的關(guān)系1.讓=|=，并驗(yàn)證：(1)()；(2)分析：如果集合=|有屬性，判斷一個(gè)對(duì)象是否是集合的元素的基本方法是檢查它是否有屬性。解：(1)，和=，所以;(2)如果假設(shè)它存在，使=即(*)由于與相同的奇偶性，在(*)公式的左側(cè)只有兩種可能性：奇數(shù)或4的倍數(shù)。另一方面，(*)公式的右側(cè)只能除以4，其余數(shù)字為2，因此(*)公式不能成立。因此。2.讓我們?cè)O(shè)置=(-3，2)。知道，知道，判斷=與集合的關(guān)系。分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于已知條

5、件所確定的取值范圍，從而利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定=的范圍。解決方案：因?yàn)楹停杂纱?，我們得?3，因此=2。So-3 0， 0，則0 -，這與的方法相矛盾。So=0。假設(shè)它是0，那么-0=。所以，以同樣的方式。So=。(3)可能性。例如，=奇數(shù)、=偶數(shù)顯然滿足條件，并且和沒(méi)有公共元素。7.已知集合：要求(1)什么是值，它是包含兩個(gè)元素的集合？(2)什么是值，它是包含三個(gè)元素的集合？解決方案：=。和分別是等式()()解決方案集。()=(0，1)=(1)，從(1)；它由()求解()=(1，0)，(，)(1)當(dāng)正好有兩個(gè)元素時(shí)，只有兩種可能性： 由(1)解=0；Get=1乘(2)。因此，當(dāng)=0或1時(shí)，正好有兩個(gè)元素。(2)正好有三個(gè)元素的情況是：=解決方案，所以當(dāng)時(shí)只有三個(gè)要素。8.設(shè)15是1，2，3，適當(dāng)?shù)淖蛹⑶?1，2，3， .證明了或中兩個(gè)不同數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)。證明：根據(jù)標(biāo)題，1，2，3，的任何元素必須屬于它的一個(gè)適當(dāng)?shù)淖蛹?。假設(shè)結(jié)論不成立，則1，2，3，有一個(gè)適當(dāng)?shù)淖蛹?，因此任何兩個(gè)不同數(shù)的和都不是一個(gè)完整的平方數(shù)。讓我們先設(shè)1，然后設(shè)3，否則設(shè)1 3=，這與假設(shè)相矛盾，所以設(shè)3。同樣的6，所以6，然后10，也就