1、13.5多個(gè)2014高考就這樣考1。調(diào)查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相同的條件。2.考察復(fù)數(shù)形式的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)形式的幾何意義。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試要這樣做。1。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要理解與復(fù)數(shù)相關(guān)的概念，事實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等復(fù)數(shù)形式的幾何意義。2.要把復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。特別是復(fù)數(shù)的4個(gè)運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)性的性質(zhì)等。試題比較容易，所以要著重基礎(chǔ)練習(xí)。1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念A(yù) bi (a，br)等數(shù)字稱為復(fù)數(shù)。其中a，b分別是實(shí)際部分和虛擬部分。b=0時(shí)，a bi是實(shí)數(shù)；b0時(shí)，a bi是虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)形式相同：a bi=c dia=c，b=d (a，b，c，dr)。(3)共軛復(fù)數(shù)：a

2、bi和c di共軛a=c，b=-d (a，b，c，d 43; r)。(4)復(fù)合平面設(shè)定表示復(fù)雜平面的直角座標(biāo)系統(tǒng)。腹面。x軸稱為實(shí)軸，Y軸稱為虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示錯(cuò)誤。除原點(diǎn)外，虛擬軸上的點(diǎn)表示純虛擬數(shù)。每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)都表示不純的虛數(shù)。(5)多重模式矢量的模數(shù)r稱為復(fù)數(shù)z=a bi的模，并且_|z|_或| a bi |或| z |=| a bi |=。復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，br)。(2)復(fù)數(shù)z=a bi (a，br)平面向量。3.復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)加、減、乘、除算法如果設(shè)置Z1=a bi，z2=c di (a、b、c、dr)加：Z1 z2=(a b

3、i)(c di)=(a c)(b d)I；減去：Z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c)(B- d)I；乘法：z1z 2=(a bi)(c di)=(AC-BD)(ad BC)I；除以：=I (c di 0)。(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加法滿足交換法、結(jié)合法，即所有Z1、z2、Z3C、Z1 Z2=Z2 Z1、(Z1 Z2) Z3=Z1 (Z2 Z3)。請(qǐng)求困難的正本疑團(tuán)1.復(fù)數(shù)z=a bi的情況下，a，b都必須是實(shí)數(shù)，所以實(shí)部可以是a，虛擬部可以是b2.復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本、最重要的方法，復(fù)數(shù)是基于等價(jià)的充要條件和復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)。1.如果I是虛數(shù)單位，則I=_

4、_ _ _ _ _ _ _ _。答案I剖析I=I=i .2.如果是復(fù)數(shù)(1 I) (1 ai)牙齒純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1解決方法是(1 I) (1 ai)=(1-a) (a 1) I是純虛數(shù)，a=1。3.復(fù)數(shù)(3 4i) I(其中I是虛數(shù)單位)復(fù)合平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A.第一象限b .第二象限C.第三象限d .第四象限答案b解決方案(3 4i) I=-4 3i導(dǎo)致復(fù)平面中牙齒復(fù)數(shù)形式的該點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，3)，該點(diǎn)位于第二象限中。b .4.(2011浙江)記錄復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)形式。I是虛數(shù)單位。如果z=1 I，則(1 z)等于()A.3-I b.3 IC.

5、1 3i d.3答案a分析(1 z)=(2 I) (1-I)=3-i .5.(2012北京)設(shè)置a，b-r . a=0 表示“多個(gè)a bi是純虛數(shù)”()A.充分和不必要的條件b .必要和不充分的條件C.充分必要的條件d .不足或不必要的條件答案b當(dāng)A=0且b=0時(shí)，a bi不是純虛數(shù)。A bi為純虛數(shù)時(shí)，a=0。因此，“A=0”是“復(fù)數(shù)A BI是純虛數(shù)”的必要條件和不充分條件。問題型一復(fù)數(shù)概念示例1 (1)為AR，復(fù)數(shù)Z1=2 AI，Z2=1-2i，如果是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)形式的虛數(shù)稱為()。A.1 b.i c.d.0(2)如果Z1=(m2 m 1)(m2 m-4)I(m-r)，如果z2=3-2i

6、，則“m=1”A.完全不必要的條件b .所需的不充分的條件C.先決條件d .不充分和不必要的條件思維啟蒙：(1) z=a bi (a，br)，b=0點(diǎn)，zr；B0時(shí)z是虛數(shù)。A=0和b0時(shí)，z是純虛數(shù)。(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的等價(jià)條件直接解決。答案(1)A (2)A解析(1)為=I為純虛數(shù)時(shí)a=1，牙齒時(shí)=I，其虛部是1。在(2)中，理解M=-2或m=1，因此， m=1 是 Z1=z2 的充分不必要條件。探討改進(jìn)有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出復(fù)數(shù)的實(shí)際和虛浮，從定義中將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為錯(cuò)誤問題進(jìn)行處理。(1)復(fù)數(shù)z=(x2-1) (x-1)如果I是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A.-1b.0C.1

7、D.-1或1(2) z (2-3i)=6如果設(shè)置復(fù)數(shù)z以滿足4i (I為虛數(shù)單位)，則z的強(qiáng)度為_ _ _ _ _ _ _ _。答案(1)A (2)2分析(1)是多個(gè)z中的純虛數(shù)。是的，我理解x=-1。所以選擇a。(2)方法1z(2-3i)=6 4i，=2i，| z |=2。方法2為z (2-3i)=6 4i，z=。然后| z |=2。問題類型2多重運(yùn)算范例2已知的Z1，z2為復(fù)數(shù)，(3 I) Z1為實(shí)數(shù)，z2=，| z2 |=5，z2。思維啟蒙：兩種茄子思維方式解決了這種問題。一個(gè)是設(shè)定Z1，z2，代入方程。二是利用整體替代的思想解決。解決方案Z1=z2 (2 I)、(3 I)Z1=z2(2

8、 I)(3 I)=z2(5 5i)r，| z2 |=5，| z2(5 5i)|=50，z2(5 5i)=50，z2=(5-5i)。提高復(fù)數(shù)形式的綜合運(yùn)算包括模型、共軛、分類等，要注意把Z看作整體還是代數(shù)來應(yīng)用方程思想。當(dāng)z是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)時(shí)，要注意一般結(jié)論的應(yīng)用。(1)已知多個(gè)z=，z的共軛復(fù)數(shù)z=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)復(fù)數(shù)形式的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)已知復(fù)數(shù)z滿意度=2-I，z=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(1) (2)-16 (3) - i分析(1)方法1 | z |=、Z=| z | 2=。方法2z=-，Z=。(2

9、)=24=-16。由(3)=2-I，Z=-I=-I=I - I=-i .問題3復(fù)數(shù)的幾何意義示例3如圖所示，平行四邊形OABC、頂點(diǎn)O、A和C分別表示0，3 2I和-2 4I。(1)，表示的復(fù)仇；(2)對(duì)角線表示的復(fù)數(shù)；(3)找出b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式。思維啟蒙：圖形和已知點(diǎn)的復(fù)數(shù)相結(jié)合，可以根據(jù)加法和減法的幾何意義來解決。解法(1)=-，=，表示的復(fù)數(shù)形式是-3-2i。(2)=-，(3 2i)-(-2 4i)=5-2i。(3)=，顯示的復(fù)數(shù)是(3 2i) (-2 4i)=1 6i。也就是說，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1 6i。探索要求與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量、向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)一一一致，要求與某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找到所需向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，或直接作為向量下結(jié)論即可。(威廉莎士比亞、向量、向量、向量、向量、向量、向量、向量、向量、向量)已知z為復(fù)數(shù)，z 2i為實(shí)數(shù)(I為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)(z ai) 2獲取雙平面