1、學(xué)案30直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 班級_姓名_【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系【知識梳理】1直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，則該直線與此平面垂直推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也_這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)：直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)_直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_ 垂直于同一直線的兩個(gè)平面_2直線與平面所成的角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的_所成的銳

2、角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角一直線垂直于平面，說它們所成角為_；直線l或l，則它們成_角3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法：定義法利用判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_的直線與另一個(gè)平面垂直4二面角的平面角以二面角棱上的任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱_的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角【自我檢測】1平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線l，l，l B存在一個(gè)平面，C存在一個(gè)平面， D存在一條直線l，l，l2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，

3、則l B若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm3對于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線l，直線m，使得lm；存在異面直線l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定與平行的條件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn5已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值為_探究點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)例1RtAB

4、C所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(diǎn)(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC.求證：BD平面SAC.探究點(diǎn)二面面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.變式2如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.探究點(diǎn)三求體積、求高例3（2014全國）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中

5、點(diǎn)為，且平面. ()證明： ()若求三棱柱的高.變式3（2014重慶）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點(diǎn)，且.（I）證明：平面；（II）若，求四棱錐的體積.【課后練習(xí)與提高】1已知直線a，b和平面，且a，b，那么是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：若mn，m，則n；若m，m，則；若m，mn，n，則；若m，n，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D33設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等

6、，則l；若，則.其中正確命題的序號是()A B C D4下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面5在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比6棱錐PABCD，底面ABCD是A60的菱形，又PD底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn). (1)證明：DN平面PMB；(2)證明：平面PMB平面PAD.7如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，ADCD1，DB2.(