1、 浙江省衢州市仲尼中學(xué)高三數(shù)學(xué)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 5教材分析：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：（一）導(dǎo)入新課1回顧橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程2提出問(wèn)題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？拉鏈演示（二）推進(jìn)新課1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。即以曲線上的點(diǎn)滿足：（為定值，）思考：（1）若，點(diǎn)的軌跡是什么？（2）若，點(diǎn)的軌跡是什么？2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以焦點(diǎn)在軸的雙曲線為例，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，按求曲線方程的一般步

2、驟求解。得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為說(shuō)明：（1）或均稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）三者的關(guān)系：，注意與橢圓中三者關(guān)系的區(qū)別；（3）；（三）講解范例：1已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由已知，答案：2已知兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。分析：結(jié)合雙曲線的定義，答案：（四）課堂練習(xí)1寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1），焦點(diǎn)在軸上；（2）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（3）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2求證：雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同；3已知方程表示雙曲線，求的取值范圍（五）課堂小結(jié)1雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程；2標(biāo)準(zhǔn)方程中，三者的關(guān)系；（六）布置作業(yè)（C組題）1雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 ；（B組題）2寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（A組題）3、已知雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍。板書設(shè)計(jì)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的定義：課內(nèi)練習(xí)例題平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫