1、第十三章,風險資產(chǎn),分布函數(shù)的均值,一個隨機變量(r.v.) w 取值w1,wS 的概率分別為1,.,S (1 + + S = 1)。 這個分布的均值（期望值）就是這個隨機變量預期值，可用下式表示：,分布函數(shù)的方差,分布函數(shù)的方差為隨機變量取值偏離其均值的平方的預期值。 方差測度了隨機變量的變化幅度。,分布函數(shù)的標準差,標準差為方差的平方根; 標準差也測度了隨機變量的變化幅度。,均值與方差,概率,隨機變量值,兩個有著同樣的 方差但不同均值的 分布函數(shù)圖。,均值與方差,概率,隨機變量值,兩個有著同樣的 方差但不同均值的 分布函數(shù)圖。,對于風險資產(chǎn)的偏好,有更高收益均值的資產(chǎn)更受偏好。 方差更?。?/p>

2、風險?。┑馁Y產(chǎn)更受偏好。,對于風險資產(chǎn)的偏好,有更高收益均值的資產(chǎn)更受偏好。 方差更?。L險?。┑馁Y產(chǎn)更受偏好。 偏好通過效用函數(shù)U(,)來表示。 U 隨著上升而上升。 U 隨著上升而下降。,對于風險資產(chǎn)的偏好,偏好,收益均值越高越好 風險越高越不利。,收益均值, ,收益標準差, ,對于風險資產(chǎn)的偏好,偏好,收益均值越高越好 風險越高越不利。,收益均值,收益標準差,對于風險資產(chǎn)的偏好,邊際替代率如何計算？,對于風險資產(chǎn)的偏好,邊際替代率如何計算？,對于風險資產(chǎn)的偏好,收益均值,收益標準差,Preferred,收益均值越高越好 風險越高越不利。,風險資產(chǎn)的預算約束,兩種資產(chǎn) 無風險資產(chǎn)的收益率為

3、rf . 有風險的股票在事件s發(fā)生時的概率為s收益率為ms 。 有風險的股票資產(chǎn)的收益率的均值為,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合是指包含一些有風險的股票資產(chǎn)和其它無風險資產(chǎn)的組合。 x 表示用來購買風險資產(chǎn)的財富比例。 給定 x, 資產(chǎn)組合的預期收益率為,風險資產(chǎn)的預算約束,x = 0 ,x = 1 ,風險資產(chǎn)的預算約束,x = 0 ,x = 1 ,因為股票屬于風險資產(chǎn)，風險對于投資者不利 因此股票的收益率必須滿足：,風險資產(chǎn)的預算約束,x = 0 ,且 x = 1 ,因為股票屬于風險資產(chǎn)，風險對于投資者不利 因此股票的收益率必須滿足：,因此資產(chǎn)組合的預期收益率隨著x上升而上升（組合中包含更多的

4、股票）。,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為:,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為：,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為：,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為：,風險資產(chǎn)的預算約束,資產(chǎn)組合收益率的方差為：,風險資產(chǎn)的預算約束,方差,標準差,風險資產(chǎn)的預算約束,x = 0 ,x = 1 ,方差,標準差,風險資產(chǎn)的預算約束,x = 0 ,x = 1 ,方差,標準差,風險隨著x上升而上升 (組合中股票的比例上升)。,風險資產(chǎn)的預算約束,收益率均值, ,收益率標準差, ,風險資產(chǎn)的預算約束,收益率均值,收益率標準差,風險資產(chǎn)

5、的預算約束,收益率均值,收益率標準差,風險資產(chǎn)的預算約束,預算線,收益率均值,收益率標準差,風險資產(chǎn)的預算約束,預算線, 斜率 =,收益率均值, ,收益率標準差, ,資產(chǎn)組合選擇,預算線,斜率 =,收益率均值,收益率標準差,為風險相對于收益率 均值的價格。,資產(chǎn)組合選擇,預算線，斜率 =,最受偏好的風險/收益組 合點位于何處？,收益率均值 ,收益率標準差 ,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,最受偏好的風險/收益組 合點位于何處？,收益率均值, ,收益率標準差,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,最受偏好的風險/收益組 合點位于何處？,收益率均值, ,收益率標準差, ,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率

6、 =,最受偏好的風險/收益組 合點位于何處？,收益率均值,收益率標準差,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,最受偏好的風險/收益組 合點位于何處？,收益率均值,收益率標準差,資產(chǎn)組合選擇,假設(shè)一個新的風險資產(chǎn)出現(xiàn)，其收益率均值ry rm ，方差y m。 那個資產(chǎn)更受偏好？,資產(chǎn)組合選擇,假設(shè)一個新的風險資產(chǎn)出現(xiàn)，其收益率均值ry rm ，方差y m。 那個資產(chǎn)更受偏好？ 假設(shè),資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,收益率均值, ,收益率標準差, ,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,收益率均值, ,收益率標準差, ,資產(chǎn)組合選擇,預算線, 斜率 =,預算線, 斜率 =,收益率均值,收益率標準差,資產(chǎn)組

7、合選擇,預算線, 斜率 =,預算線, 斜率 =,收益率均值變高，在這種情況下更高的風險投資組合被選擇。,收益率均值,收益率標準差,風險測度,我們?nèi)绾卧跀?shù)量上測度一種資產(chǎn)的風險？ 要取決于該資產(chǎn)的價值與其它資產(chǎn)價值之間的關(guān)系。 例如，資產(chǎn) A的價值有1/4的概率為$60，有3/4的概率為$20 。 購買資產(chǎn)A最多要支付$30 。,風險測度,例如，資產(chǎn) A的價值有1/4的概率為$60，有3/4的概率為$20 。 但資產(chǎn)A的價值為$60時資產(chǎn) B的價值為$20，但資產(chǎn)A的價值為$20時資產(chǎn) B的價值為$60 。 最多支付額上升到$40 $30 ，對于AB兩種資產(chǎn)各占一半的組合。,風險測度,資產(chǎn)A的風

8、險與組合的整體風險之比可用下式來衡量：,風險測度,資產(chǎn)A的風險與組合的整體風險之比可用下式來衡量：,表示市場收益率,表示資產(chǎn)A的收益率,風險測度,資產(chǎn)A的收益率不是與整個市場的收益率完全相關(guān)，因此可以用來構(gòu)筑一個低風險的組合。,有風險資產(chǎn)的市場均衡,均衡時, 所有資產(chǎn)的經(jīng)風險調(diào)整后的收益率都應該相等。 如何調(diào)整風險?,有風險資產(chǎn)的市場均衡,資產(chǎn)A相對于整個市場的風險為 A。 整個市場的風險為m。 資產(chǎn)A的所有風險為 Am。,有風險資產(chǎn)的市場均衡,資產(chǎn)A相對于整個市場的風險為 A。 整個市場的風險為m。 資產(chǎn)A的所有風險為 Am。 風險的價格為 資產(chǎn)A的風險成本為 pAm.,有風險資產(chǎn)的市場均衡

9、,資產(chǎn)A的風險調(diào)整為 資產(chǎn)A的風險調(diào)整收益率為,有風險資產(chǎn)的市場均衡,均衡時, 所有資產(chǎn)的經(jīng)風險調(diào)整后的收益率都應該相等。 無風險資產(chǎn)的 = 0 因此它經(jīng)調(diào)整后的收益率應為 因此, 對于任何風險資產(chǎn)A。,有風險資產(chǎn)的市場均衡,也即 為有風險資產(chǎn)均衡市場中資本資產(chǎn)定價模型的主要結(jié)論 (CAPM), 也是一個廣泛應用于金融市場的模型。,第十四章,消費者剩余,交易所獲福利的貨幣測度,一旦你進入汽油市場，你可以以每加侖$1的價格購買任何數(shù)量的汽油。 Q: 為了進入這個市場你最多愿意支付多少？,A: 當你進入市場后，你將會支付你從交易中所獲得福利的貨幣價值。 交易所獲福利如何測量？,交易所獲福利的貨幣測

10、度,三種測量方法: 消費者剩余 等價變化 補償變化 在一些特殊情況下，這三種測度結(jié)果一致。,交易所獲福利的貨幣測度,假設(shè)汽油只購買的最小單位為一加侖。 r1 表示消費者為購買第一加侖汽油所愿支付的價格，我們稱之為第一加侖的保留價格。 r1 是第一加侖汽油帶來的邊際效用的等價貨幣價值。,所獲等價效用,假設(shè)他現(xiàn)在已經(jīng)有一加侖汽油, r2 表示消費者為購買第二加侖汽油所愿意支付的價格，這是他對第二加侖汽油的保留價格。 r2 是購買第二加侖汽油所獲邊際效用的等價貨幣價值。,所獲等價效用,一般來說, 假如消費者已經(jīng)有了n-1 加侖汽油，rn 表示消費者為購買第n加侖汽油所愿支付的價格。 rn 是其購買第

11、n加侖汽油所獲邊際效用的等價貨幣價值。,所獲等價效用,r1 + + rn 表示在汽油價格為$0，獲取n加侖汽油發(fā)生的效用改變的等價貨幣價值。 因此 r1 + + rn - pGn 表示在價格條件$pG下，獲取n加侖汽油發(fā)生效用改變的等價貨幣價值。,所獲等價效用,一系列關(guān)于n的r1, r2, , rn, 的點構(gòu)成了消費者的保留價格曲線。它與消費者對于汽油的需求曲線并不完全一樣。,所獲等價效用,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r2,r3,r4,r5,r6,對于消費者在汽油的市場價格為$pG時，通過交易所獲利益的貨幣價值為多少？,所獲等價效用,獲得第一加侖汽油所獲凈效用的等價貨幣價值為$

12、(r1 - pG)。 同理第二加侖汽油的等價貨幣價值 $(r2 - pG)。 因此通過交易所得凈效用的等價貨幣價值為$(r1 - pG) + $(r2 - pG) + 只要 rn - pG 0.,所獲等價效用,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r2,r3,r4,r5,r6,pG,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r2,r3,r4,r5,r6,pG,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r2,r3,r4,r5,r6,pG,$ 交易所得凈效用的貨幣價值,現(xiàn)在假設(shè)汽油以每半加侖的份額賣出。 r1, r2, , rn, 表示連續(xù)的消費者購買半加侖汽油的保留價格。 消費者的新保

13、留價格曲線為,所獲等價效用,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r3,r5,r7,r9,r11,7,8,9,10,11,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r3,r5,r7,r9,r11,7,8,9,10,11,pG,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,r1,r3,r5,r7,r9,r11,7,8,9,10,11,pG,$ 交易的凈效用的貨幣價值,假如汽油能夠以四分之一的份額賣出,所獲等價效用,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,所獲等價效用,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,pG,所獲等價效用,pG,$ 交易所獲凈效用的貨幣價值,假如

14、汽油能夠以任何分量賣出,所獲等價效用,所獲等價效用,汽油,($) 價格,汽油的保留價格曲線,所獲等價效用,汽油,($) 價格,pG,汽油的保留價格曲線,所獲等價效用,汽油,($) 價格,pG,汽油的保留價格曲線,$ 交易所獲凈效用的貨幣價值,不幸的是估計消費者的保留價格曲線是很困難的， 因此，消費者的一般需求曲線被用來作為對保留價格曲線的近似替代。,所獲等價效用,消費者的保留價格曲線為什么與他的一般需求曲線不同？ 保留價格曲線有序地描述了連續(xù)單個商品的價值。 一般需求曲線描述了消費者同時購買q單位商品時愿意的最高價格。,消費者剩余,保留價格曲線下方表示所獲凈效用區(qū)域與一般需求曲線下方對應的區(qū)域

15、使得我們能夠用消費者剩余來對交易所獲凈效用進行近似測量。,消費者剩余,消費者剩余,汽油,($),汽油的保留價格曲線,汽油的需求曲線,消費者剩余,汽油,汽油的保留價格曲線,汽油的需求曲線,pG,($),消費者剩余,汽油,汽油的保留價格曲線,汽油的需求曲線,pG,$ 交易所獲凈效用的貨幣價值,($),消費者剩余,汽油,汽油的保留價格曲線,汽油的需求曲線,pG,$ 交易所獲凈效用的貨幣價值,消費者剩余,($),消費者剩余,汽油,汽油的保留價格曲線,汽油的需求曲線,pG,$ 交易所得凈效用的貨幣價值,消費者剩余,($),消費者的保留價格曲線與需求曲線之間的差別源于收入效應的影響。 但是，當消費者的效用

16、曲線函數(shù)是收入擬線性的，那么將沒有收入效應，消費者剩余恰好為交易所得效應的貨幣值。,消費者剩余,消費者剩余,消費者效用函數(shù)是關(guān)于x2擬線性的。,假定 p2 = 1。消費者面對的選擇問 題在于最大化,st,消費者剩余,消費者效用函數(shù)是關(guān)于x2擬線性的。,假定 p2 = 1。消費者面對的選擇問 題在于最大化,st,消費者剩余,也即選擇x1使得下式最大化,一階條件為,也即,這是消費者對于商品1的需求函數(shù)。,消費者剩余,需求曲線為,p1,CS,消費者剩余,需求曲線為,p1,CS,消費者剩余,需求曲線為,p1,CS,消費者剩余,需求曲線為,p1,CS,恰好為消費者消費x1單位商品1所獲的效用,當消費者效

17、用曲線是關(guān)于商品2的擬線性效用函數(shù)時，消費者剩余是消費者消費商品1所獲效用的貨幣價值的精確測量。 否則，消費者剩余只是一個近似表示。,消費者剩余,由于商品價格p1的改變所導致的消費者總效用的改變是消費者剩余改變的近似。,消費者剩余,消費者剩余,p1,p1(x1), 為商品1的反需求曲線,消費者剩余,p1,之前的消費者剩余,p1(x1),消費者剩余,p1,之后的消費者剩余,p1(x1),消費者剩余,p1,損失的消費者剩余,p1(x1), 為商品1的反需求曲線,消費者剩余,p1,損失的 消費者剩余,x1*(p1), 為商品1的需求曲線,測度了消費者剩余的損失,由于價格變動所導致的效用變化的貨幣價值

18、有兩種測度方法，分別為補償變化與等價變化。,補償變化與等價變化,p1 上升 Q: 為了維持其原有效用水平，在新價格水平下，至少需要增加多少收入？,補償變化,p1 上升 Q:為了維持其原有效用水平，在新價格水平下，至少需要增加多少收入？ A: 補償變化,補償變化,補償變化,x2,x1,u1,p1=p1,p2 固定,補償變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,補償變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,補償變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,CV = m2 - m1.,p1 上升 Q: 為了維持原有效用水平，在原有價格水平下，至少需要增加多少收入？ A: 等價變化,等價變化,等價變化,x2,x1,u1,p1=p1,p2 固定,等價變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,等價變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,等價變化,x2,x1,u1,u2,p1=p1p1=p1”,p2 固定,EV = m1 - m2.,關(guān)系 1: 當消費者的偏好為擬線性時，三種測量方法是一樣的。,消費者剩余,補償變化與等價變化,當價格從p1 上升到 p1”時，考慮消費者剩余的變化情