1、湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案：直線和平面平行的判定與性質(zhì)（二） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1直線和平面平行的定義2直線和平面的三種位置關(guān)系及相應(yīng)的圖形畫(huà)法與記法3直線和平面平行的判定（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1理解并掌握直線和平面平行的定義2掌握直線和平面的三種位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類的思想3通過(guò)對(duì)比的方法，使學(xué)生掌握直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形的畫(huà)法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力4掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線與平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維。除此之外，還要會(huì)靈活運(yùn)用直線和平面的判定定理，把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行（三）德育滲透點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研

2、究直線與平面的位置關(guān)系及直線與平面平行是實(shí)際生產(chǎn)的需要，充分體現(xiàn)了理論來(lái)源于實(shí)踐，并應(yīng)用于實(shí)踐二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定定理2教學(xué)難點(diǎn)：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應(yīng)用3教學(xué)疑點(diǎn)：除直線在平面內(nèi)的情形外，空間的直線和平面，不平行就相交，課本中用記號(hào)a統(tǒng)一表示a，a=A兩種情形，統(tǒng)稱直線a在平面外三、課時(shí)安排1.7直線和平面的位置關(guān)系與1.8直線和平面平行的判定與性質(zhì)這兩個(gè)課題安排為2課時(shí)本節(jié)課為第一課時(shí)，講解直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平面平行的判定定理四、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）直線和平面的位置關(guān)系師：前面我們已經(jīng)研究了空

3、間兩條直線的位置關(guān)系，今天我們開(kāi)始研究空間直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系有幾種呢？我們來(lái)觀察：黑板上的一條直線在黑板面內(nèi)；兩墻面的相交線和地面只相交于一點(diǎn)；墻面和天花板的相交線和地面沒(méi)有公共點(diǎn)，等等如果把這些實(shí)物作出抽象，如把“墻面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交線”等想象成“水平的直線”，那么上面這些關(guān)系其實(shí)就是直線和平面的位置關(guān)系，有幾種，分別是什么？生：直線和平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)；直線和平面相交；直線和平面平行師：什么是直線和平面平行？生：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個(gè)平面平行師：直線和平面的位置關(guān)系是否只有這三種？為什么？生：

4、只有這三種情況，這可以從直線和平面有無(wú)公共點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證：若直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明直線和平面平行；若直線和平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明直線和平面相交；若直線和平面有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，根據(jù)公理1，說(shuō)明這條直線在平面內(nèi)師：為了與“直線在平面內(nèi)”區(qū)別，我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為“直線在平面外”，歸納如下：直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)師：如何畫(huà)出表示直線和平面的三種位置關(guān)系的圖形呢？生：直線a在平面內(nèi)，應(yīng)把直線a畫(huà)在表示平面的平行四邊形內(nèi)，直線不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線a與平面相交，交點(diǎn)到水平線這一段是不可見(jiàn)的，注意畫(huà)成虛線或不畫(huà)；直線a與平面平行，直線要與表示平面

5、的平行四邊形的一組對(duì)邊平行如圖1-57：注意，如圖1-58畫(huà)法就不明顯我們不提倡這種畫(huà)法下面請(qǐng)同學(xué)們完成P.19練習(xí)11觀察圖中的吊橋，說(shuō)出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關(guān)系：（圖見(jiàn)課本）答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內(nèi)，鐵軌與水面平行（二）直線和平面平行的判定師：直線和平面平行的判定不僅可以根據(jù)定義，一般用反證法，還有以下的方法我們先來(lái)觀察：門(mén)框的對(duì)邊是平行的，如圖1-59，ab，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊a轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊b始終與門(mén)扇不會(huì)有公共點(diǎn)，即b平行于門(mén)扇由此我們得到：直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行求證：a師提示

6、：要證明直線與平面平行，只有根據(jù)定義，用反證法，并結(jié)合空間直線和平面的位置關(guān)系來(lái)證明 a或 aA下面證明aA不可能假設(shè)aAab，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線cb根據(jù)公理4，ac這和acA矛盾，所以aA不可能a師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個(gè)平面平行，即可由線線平行推得線面平行下面請(qǐng)同學(xué)們完成例題和練習(xí)（三）練習(xí)例1 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD師提示：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF平面BC

7、D，只要在平面BCD內(nèi)找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BDEF證明：連結(jié)BD性，這三個(gè)條件是證明直線和平面平行的條件，缺一不可練習(xí)（P.22練習(xí)1、2）1使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都和桌面平行？為什么？（模型演示）答：不是2長(zhǎng)方體的各個(gè)面都是矩形，說(shuō)明長(zhǎng)方體每一個(gè)面的各邊及對(duì)角線為什么都和相對(duì)的面平行？（模型演示）答：因?yàn)殚L(zhǎng)方體每一個(gè)面的對(duì)邊及對(duì)角線都和相對(duì)的面內(nèi)的對(duì)應(yīng)部分平行，所以，它們都和相對(duì)的面平行（四）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和平面的三種位置關(guān)系及直線和平面平行的兩種判定方法學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，關(guān)鍵是要會(huì)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)解題五、作業(yè)P.22中習(xí)題三1、2、3、4六、板書(shū)設(shè)計(jì)一、直線和平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外二、直線和平面平行的判定1根據(jù)定義：一般