1、案例38雙曲線領(lǐng)導(dǎo)地圖學(xué)(a)梳理考試要點(diǎn)1.雙曲線的概念(1)第一個(gè)定義：平面內(nèi)與兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2 (F1F2=2c 0)的距離差絕對(duì)值為常數(shù)(小于F1F2且不等于0牙齒)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。兩個(gè)牙齒點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的焦距。(2)第二個(gè)定義：平面到固定線l(F不在L上)的距離比率等于常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡，稱為雙曲線，聚焦固定點(diǎn)F，固定線L稱為準(zhǔn)線，固定比率E稱為離心率。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程式-=1(A0，B0)-=1(A0，B0)圖形速記表性質(zhì)范圍Xa或x-a，yrxr、y-a或ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1 (-a，0)，A2(

2、a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)漸近Y=xY=x離心率E=，e-(1，)，其中c=指南X=Y=實(shí)虛軸線段A1A2稱為雙曲線的實(shí)際軸，長(zhǎng)度為A1A2=2A。線段B1B2稱為雙曲線的假想軸，其長(zhǎng)度為B1B2=2B。a稱為雙曲線的實(shí)際半軸長(zhǎng)度，b稱為雙曲線的假想半軸長(zhǎng)度a、b、c的關(guān)系C2=a2 B2 (c a 0，c b 0)兩種茄子方法(1)定義法：作為標(biāo)題條件，認(rèn)為出動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線，用雙曲線定義確定2a、2b或2c，得出a2、B2，并寫出雙曲線方程式。(2)待定系數(shù)法：確定焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，建立標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定a2，B2的值，即“選定，定量”。如果焦點(diǎn)位置不確定，可以將雙

3、曲方程設(shè)置為-= ( 0)，然后根據(jù)條件求出值。自學(xué)檢查1.雙曲線2x2-y2=8的實(shí)際軸長(zhǎng)度為_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.雙曲線設(shè)置-=1 (a 0，b 0)的假想軸長(zhǎng)度為2，焦距為2，則雙曲線的漸近方程為_ _ _ _ _ _ _ _。3.將p設(shè)置為雙曲-=第一個(gè)點(diǎn)。雙曲線的漸近方程分別為3x-2y=0、F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，如果pf1=3，則pf2=_ _ _ _ _4.雙曲線-=1和公共漸近線，通過(guò)點(diǎn)a (-3，2)的雙曲線的方程為_ _ _ _ _ _ _ _。5.已知雙曲線-y2=1的漸近方程為x-2y=0時(shí)，雙曲線的離心率為_ _ _ _ _ _ _ _。合作

4、解釋雙曲線的定義訓(xùn)練1 (1)在平面直角座標(biāo)系xOy中，A、B已知雙曲X2-=1的左、右焦點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)C位于雙曲線的右分支。值是_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)設(shè)定點(diǎn)p為雙曲線-=1 (a 0，b 0)，圓x2 y2=a2 B2在第一象限中相交，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左側(cè)和右側(cè)焦點(diǎn)，pf1=3pf訓(xùn)練2設(shè)定F1，F(xiàn)2為雙曲X2-=1的左、右焦點(diǎn)，如果P在雙曲線上，=0，則PF1F2的面積為_ _ _ _ _ _ _，|雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程訓(xùn)練1 (1)將橢圓C1的離心率集中在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為26。如果曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)已知雙曲-=1 (a 0，b 0)的兩條漸近線與圓c: x2 y2-6x 5=0相切，并且雙曲線的右焦點(diǎn)位于圓c的中心，則雙曲線的方程為_ _訓(xùn)練2已知雙曲-=1 (a 0，b 0)的漸近方程式為y=x，其中一個(gè)等于拋物線y2=16x的焦點(diǎn)。雙曲線的方程式是_ _ _ _ _ _ _雙曲線的幾何特性訓(xùn)練1 (1)已知雙曲-=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合時(shí)，雙曲焦點(diǎn)到漸近線的距離為_ _ _ _ _ _ _ _。(2)將F設(shè)置為雙曲-=1的右焦點(diǎn)。雙曲線兩個(gè)漸近線分別穿過(guò)L1、L2、F，作為直線L1的垂直線，分別在A、B 2點(diǎn)相交L1、L2。

6、如果OA、AB、OB是等差數(shù)列、矢量和趨勢(shì)訓(xùn)練2已知橢圓C1:=1 (a b 0)和雙曲線C2: x2-=1具有共同焦點(diǎn)，C2的漸近線與C1的大徑圓和a，b兩點(diǎn)相交。將C1牙齒段AB精確地定數(shù)等分3遵守黨規(guī)1.已知雙曲c:-=1的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)位于c的漸近線上，則c的方程為_ _ _ _ _ _ _ _。2.等軸雙曲線c的中心位于原點(diǎn)，焦點(diǎn)位于x軸，c和拋物線y2=16x的準(zhǔn)則與a，b 2點(diǎn)，| ab |=4相交時(shí)，c的實(shí)際軸長(zhǎng)度為_ _ _ _ _ _ _。3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果雙曲線-=1的離心率為，則m的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.已知雙曲C1:-

7、=1 (A0，B0)具有漸近線，例如雙曲C2:-=1，C1的右焦點(diǎn)為f(，0)時(shí)，a=_ _ _ _ _ _5.已知雙曲x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是兩個(gè)茄子焦點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲前一點(diǎn)，pf1-pf2，則pf1 pf2的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _課后作業(yè)1.雙曲線-=1 (a 0)的離心率為2時(shí)，a=_ _ _ _ _ _ _ _。2.雙曲線-=1 (a 0，b 0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)際軸長(zhǎng)度，則雙曲線的離心率為_ _ _ _ _ _ _ _。3.已知雙曲-=1 (a 0，b 0)的漸近方程式之一是y=x，如果您關(guān)注拋物線y2=24x的準(zhǔn)直線，則雙曲線的方程式為_ _ _ _ _ _ _4.雙曲線設(shè)置-=1 (a 0)的漸近方程為3x2y=0，a=_ _ _ _ _ _ _。5.如果橢圓=1 (ab0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)，則雙曲線-=1的離心率為_ _ _ _ _ _ _ _。6.已知雙曲線c:-=1 (a 0，b 0)的右側(cè)頂點(diǎn)，右側(cè)焦點(diǎn)分別為a，f，左側(cè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為b，如果a是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線c的離心力為_ _ _7.雙曲-=1 (b a 0)的半焦距離設(shè)置為c，直線l通過(guò)(a，0)，(0，b)兩點(diǎn)，并將原點(diǎn)到直線l的距離設(shè)置為c，以獲