1、22.3實際問題和二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容22.3實際問題和二次函數(shù)(3)。教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)不同情況建立合適的直角坐標(biāo)系。2.我們可以從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)及其性質(zhì)來解決實際問題，如最小(大)值問題。教學(xué)重點1.根據(jù)不同情況建立合適的直角坐標(biāo)系。2.將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。教學(xué)困難將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。教學(xué)過程首先，導(dǎo)入新課程復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)和特點，并將其引入新課程教學(xué)中。二，新課程教學(xué)問題3下圖顯示了一座拋物線拱橋。當(dāng)拱頂距水面2米時，水面寬度為4米。當(dāng)水面下降1米時，水面寬度增加多少？教師引導(dǎo)學(xué)生檢查問題，然后根據(jù)情況建立直角坐標(biāo)系。如何建立直角坐

2、標(biāo)系？因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，所以由該拋物線表示的二次函數(shù)可以通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來獲得。為了簡單地解決這個問題，建立了一個以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為Y軸的直角坐標(biāo)系。教師可以讓學(xué)生自己建立直角坐標(biāo)系，然后求出二次函數(shù)的解析表達式。讓這個拋物線代表的二次函數(shù)為y=ax2。通過點(2，-2)，這個拋物線表示的二次函數(shù)是y=-x2。當(dāng)水面下降1米時，水面寬度增加2-4米。第三，鞏固練習(xí)涵洞為拋物線形，其橫截面如圖所示。據(jù)測量，當(dāng)水面寬度AB=1.6 m時，涵洞頂點與水面之間的距離為2.4 m。此時，距離水面1.5 m處的涵洞寬度ed是多少？它會超過1米嗎？分析：根據(jù)已知的條件，需要E

3、D的寬度，只需要FD的長度。在右圖所示的直角坐標(biāo)系中，只需要點D的橫坐標(biāo)。由于D點在涵洞形成的拋物線上，且D點的縱坐標(biāo)可由已知條件求得，因此D點的橫坐標(biāo)可利用拋物線的函數(shù)關(guān)系進一步計算。2.讓學(xué)生完成答案，教師巡邏和指導(dǎo)。3.教師分析存在的問題并寫出解決方案。解決方法：建立一個直角坐標(biāo)系，以AB的垂直平分線為Y軸，Y軸通過點O的垂線為X軸。此時，涵洞橫截面形成的拋物線頂點在原點，對稱軸為Y軸，開口向下，其函數(shù)關(guān)系可設(shè)置如下y=ax2 (a0) 因為AB和Y軸在C點相交，CB=0.8 (m)，OC=2.4(m)，所以B點的坐標(biāo)是(0.8，-2.4)。因為點B在拋物線上，用替換它的坐標(biāo)，得到-2.4=0.82a=-因此，功能關(guān)系是y=-x2 * oc=2.4米，F(xiàn)C=1.5 m,OF=2.41.5=0.9(m).將y=-0.9代入等式2-0.9=-x2X1=，x2=-。涵洞寬度