1、山西省朔州市懷仁某校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1下列命題正確的是（ ）（1）命題“，”的否定是“，”；（2）為直線，為兩個(gè)不同的平面，若，則；（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；（4）“”是“”的充分不必要條件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）2.如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（）A不存在與垂直的直線 B僅存在一條與垂直的直線C存在無(wú)數(shù)條與垂直的直線 D任一條都與垂直3.動(dòng)直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-2,1)

2、B.(2,1) C.(1,-2)D.(1,2)4. 已知在下列命題中 ，其中真命題的序號(hào)是（ ） A B. C. D.5一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的表面積為() A408 B4816C. 3216 D. 4886設(shè)A、B是直線3x4y20與圓x2y24y0的兩個(gè)交點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A4x3y20 B4x3y60 C3x4y60 D3x4y807“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）A B C D或8設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題是真命題的是（）A. 若則 B. 若則C. 若則

3、D. 若則9.在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D10直線分別與x軸，y軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是( )A B C D11如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是() AAD平面BCD BAB平面BCDC平面BCD平面ABC D平面ADC平面ABC12在等腰直角三角形中,點(diǎn)是邊上 異于的一點(diǎn),光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)發(fā)射后又回到點(diǎn).若 光線經(jīng)過(guò)的重心,則的長(zhǎng)度等于（ ）A B C D 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共2

4、0分）13.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與以, 為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍為_(kāi).14.圓C的圓心在直線y4x上，且圓C與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)，則圓C的方程為 15已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB=1，則A1B1與平面BDC1所成角的正弦值等于 16.在棱長(zhǎng)為的正方體中，的中點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)作平面，若平面與平面平行，則平面截正方體的截面面積為_(kāi).三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,其余各題均為12分，共70分）17已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18在平面直角坐標(biāo)系中，

5、ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，2），B（1，4），C（3，2）（1）求ABC外接圓E的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），且與圓E相交所得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程19.如圖，在四棱錐-中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別為、的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且（）求證：平面；（）求證：平面平面；20 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD1，PAPC，(1)求證：平面PAC平面PBD；（2）求二面角PACD的正切值21、如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)(1)求

6、證：EFA1D1；（2）求證：BA1平面B1C1EF.(3)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值22已知圓C：x2y22x4y30(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程(2)從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（理科）數(shù)學(xué)試題答案一、 DCACB BBCDA DD二、 三、簡(jiǎn)答題17解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 5分（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時(shí)，則有當(dāng)假真時(shí)，則有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分18【解答

7、】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，解得D=2，E=4，F(xiàn)=1，ABC外接圓E的方程為x2+y22x4y+1=0，即 （x1）2+（y2）2=4 6分（2）當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線l的方程為x=0，聯(lián)立，得 ，或 ，弦長(zhǎng)為2，滿足題意當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y4=kx，即 kxy+4=0，由于圓心（1，2）到該直線的距離為=1，故有=1，求得k=，即3x+4y16=0綜上可得，直線l的方程x=0，或3x+4y16=0 12分19解：（）證明：連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)故在中， 且平面，平面，平面 5分（）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，又，所以，平面?

8、又，所以是等腰直角三角形，且，即 又，平面， 又平面，所以平面平面 12分20（1）證明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD.3分AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；.6分（2）設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，連接PO，則由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,二面角PACD的正切值為.12分21、【答案】(1)證明因

9、為C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA.又因?yàn)槠矫鍮1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF. 3分（2）因?yàn)锽B1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因?yàn)锽1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F.所以BA1平面B1C1EF. 7分(3)設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12，BH，得sinBC1H.所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是. 12分22解(1)將圓C整理得(x1)2(y2)22當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為ykx，圓心到切線的距離為，即k24k20，解得k2y(2)x；當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為xya0，圓心到切線的距離為，即|a1|2，解得a3或1x