1、廣東省仲元中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文第一部分 選擇題(共 60 分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知集合( )A. B. C. D.2、已知點(diǎn)( )ABCD3、集合A=2,3,B=1,2,3,已知點(diǎn)，則點(diǎn)落在直線上的概率是( )A B C D 4、為虛數(shù)單位，則=( ) A B C D 5、函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )A B C D6、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則=( )A B C D27、函數(shù)的圖象大致是( ) 8、閱讀如下程序框圖，如果輸出i4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是( )AS8

2、 BS9 CS10 DS119、一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是( ) A.7 B. C. D. 10、已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( )A. B. C. D.11、不共面的三條定直線，互相平行，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，C、D兩點(diǎn)在上，若CD(定值)，則三棱錐ABCD的體積( )A.由點(diǎn)的變化而變化 B.由B點(diǎn)的變化而變化 C.有最大值，無最小值 D.為定值 12、已知函數(shù),若,則的取值范圍是( )ABCD第二部分 非選擇題 (共 90 分)二填空題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置13、若曲線在點(diǎn)處的切線平

3、行于軸,則_.14、某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_15、若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 16、已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為_三、解答題：必做大題共5小題，共60分；選做大題二選一，共10分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積18.（本題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指

4、標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19. （本題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.20(本題滿分12分）已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段

5、的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1） 求的軌跡方程；（2） 當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積 21.(本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論y=的導(dǎo)函數(shù)y=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)時(shí).請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號(hào).22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程.（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積.23、（本小題滿分10分）設(shè)f(x)x1x3.()解不等式f(x)3x4；()若不等式f(x)m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.廣東仲元中學(xué)2

6、020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： 1、【答案】D 2、【答案】A （注意：C是反向的單位向量）本題除了用向量共線的坐標(biāo)公式檢驗(yàn)，用圖形檢驗(yàn)也很方便3、【答案】C 解：所有情形有六種，滿足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能選B4、【答案】C5、【答案】D 解：由圖象知函數(shù)周期T2，2，把代入解析式，得，即.2k(kZ)，2k(kZ)又，. 故選D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B 解：i2，S5；i3，S8；i4，S9，結(jié)束所以填入的條件是“S9”9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】D; 解：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示當(dāng)a0

7、時(shí)，yax與y|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除B，C；當(dāng)a0時(shí)，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.二、填空題：13、【答案】 14、【答案】6解析：由題意知每天植樹的棵數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以Sn2(12n)100，2n51，n6.15、【答案】416、【答案】44三、解答題：17解：(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，2分BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C4分由得cos C，故C60，BD.6分19、解：（

8、I）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分 （II）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，又ABC= ，可得AG=GC=，GB=GD=.因?yàn)锳EEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積=ACGDBE=.故=2 9分 從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與 ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2. 12分20、解：（1）由圓C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圓C的

9、圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4設(shè)M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=25分（2）由（1）知M的軌跡是以點(diǎn)N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，7分又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=08分則O到直線l的距離為又N到l的距離為，10分|PM|=12分21、解：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)0時(shí)，沒有零點(diǎn)；.2分當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，4分又不妨取：故當(dāng)0時(shí)存在唯一零點(diǎn). 6分（II）由（I），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，0. .8分故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，最小值為.10分由于所以當(dāng)且僅當(dāng)故當(dāng)時(shí). 12