1、山西省晉中市2020學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.若曲線表示橢圓，則k的取值范圍是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)曲線表示橢圓列出不等式組，解出即可得的取值范圍【詳解】由題設(shè)可得，解得，故選D【點(diǎn)睛】對于曲線，（1）如果該曲線為橢圓，則，更一步地，如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有；如果表示焦點(diǎn)在的橢圓，則；（2）如果該曲線為雙曲線，則，更一步地，如果表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則有；如果表示焦點(diǎn)在的雙曲線，則2.下列說法錯誤的是A. 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B. 所有面都是三角形多面體一定是三棱錐C. 用一個平面去截正

2、方體，截面圖形可能五邊形D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐【答案】B【解析】【分析】由棱柱的性質(zhì)可判斷A；可舉正八面體可判斷B；用一個平面去截正方體，與正方體的五個面相交，可判斷C；由圓錐的定義可判斷D【詳解】由棱柱的性質(zhì)可得棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，則A正確；所有面都是三角形的多面體不一定是三棱錐，比如正八面體的各個面都是正三角形，則B錯誤；用一個平面去截正方體，與正方體的五個面相交，可得截面圖形是五邊形，則C正確；由圓錐的定義可得直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐，則D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何的性質(zhì)，屬于基本題3.已知直線的方程為

3、，直線的方程為，若，則A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行得到系數(shù)滿足的方程，解得的值后檢驗即可得到的值【詳解】因為，故，整理得到，解得或當(dāng)時，兩直線重合，舎；當(dāng)時，兩直線平行，符合；故，選C【點(diǎn)睛】如果，（1）平行或重合等價于；（2）垂直等價于4.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切【答案】D【解析】由于圓，即，表示以為圓心，半徑等于的圓圓，表示以為圓心，半徑等于的圓由于兩圓的圓心距等于故兩個圓相內(nèi)切故選：5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A. 三棱柱B. 三棱錐C. 四棱柱D. 四棱錐【答案】D【解析】【分析

4、】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個立放的四棱錐【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個立放的四棱錐，如圖所示；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，屬于基礎(chǔ)題6.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）若“pq”為真命題，則“pq”為真命題；“a（0，+），函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；l為直線，為兩個不同的平面，若l，則l；“xR，0”的否定為“R，0”A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的正誤；直線與平面垂直關(guān)系判斷的正誤；根據(jù)全稱命題的否定的寫法判斷的正誤；【詳解】若“pq”為真命題，可知兩個命題至少一個是真命題，

5、判斷為“pq”有可能是假命題，不正確；“a（0，+），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定：“a（0，+），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的”；例如a=，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；所以正確；l為直線，為兩個不同的平面，若l，則l；也可能l，所以不正確；“xR，x20”的否定的正確寫法為“，使得0”故選項不滿足命題的否定形式，所以不正確；只有是真命題；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及復(fù)合命題的真假，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，命題的否定直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識的考查7.已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，若，則是A. 10B. 8C. 6D. 4【

6、答案】A【解析】【分析】利用三角形中位線性質(zhì)，求出，利用雙曲線定義，求出【詳解】因為是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因為，所以，因為在右支上，故，故，故選A【點(diǎn)睛】一般地，圓錐曲線中與焦點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以考慮用圓錐曲線的幾何性質(zhì).圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括第一定義和第二定義，前者可將與一個焦點(diǎn)有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與另一個焦點(diǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，后者可將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問題8. 已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因為是中點(diǎn)，則，或其補(bǔ)角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，

7、故選B考點(diǎn)：異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段9.對于直線m，n和平面，則的一個充分條件是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】A，B，D三個選項下的相交時，也滿足每個選項的條件，所以由A，B，D中的條件得不出，而選項C可以得到平面同時和一條直線垂直，所以，所以C中的條件是的充分條件【詳解】A這種情況下，可能相交，讓都和交線平行即可；B這種情

8、況下，可能相交，讓都和交線平行即可；C因為，又，因同時和一直線垂直兩平面平行，故；D.如果，也存在，且故選：C【點(diǎn)睛】面面平行的判定可以由線面平行得到，但兩條直線必須是一個平面中的兩條相交直線如果一條直線同時垂直于兩個平面，那么這兩個平面是平行的10.已知直線：3x-4y-6=0，直線：y=-2，拋物線上的動點(diǎn)P到直線與直線距離之和的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合圖象利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y1，過P作PB垂直直線y2交y2于A，交y1于B，由拋物線的定義得|PB|P

9、F|，|PB|PA|1則點(diǎn)P到直線l1與直線l2距離之和|PC|+|PA|PB|+1+|PC|PF|+|PC|+1|FD|+1，此時最小值為F到直線3x4y60的距離d|FD|則拋物線x24y上的動點(diǎn)P到直線l1與直線l2距離之和的最小值是d+12+13，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用圖象，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題是解決本題的關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。11.實數(shù)xy滿足x=，則的最小值是（）A. B.

10、 C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】xx2+y21（x0）表示半圓；1，轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求過P（1，2）的圓的切線的斜率【詳解】xx2+y21（x0）表示半圓，如圖：1 設(shè)t，表示點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率，根據(jù)圖像得到當(dāng)txy+t20與圓x2+y21相切時t取最小值，由1得t，所以原式的最小值為1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的坐標(biāo)表述及求范圍，圓的切線，數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時

11、，經(jīng)常用到垂徑定理。12.如圖，表面積為12球內(nèi)切于正方體，則平面截球的截面面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積【詳解】設(shè)球的半徑為r，由球O得表面積為12，得4r212，則r，即正方體棱長為，根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，ACD1內(nèi)切圓的半徑是tan30，則所求的截面圓的面積是2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方體和它的內(nèi)切

12、球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，是中檔題涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）13.已知直線的方向向量為=（3，2，1），直線的方向向量為=（0，m，-4），且，則實數(shù)m的值為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)直線方向向量的概念及l(fā)1l2即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出m的值

13、【詳解】l1l2；m2故答案為：2【點(diǎn)睛】考查直線方向向量的概念，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算14.已知命題“1，2， ”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】由題意可得2ax0在1，2的最大值，運(yùn)用對勾函數(shù)的單調(diào)性可得最大值，即可得到所求a的范圍【詳解】命題“x01，2，x022ax0+10”是真命題，即有2ax0在1，2最大值，由x0在1，2遞增，可得x02取得最大值，則2a，可得a，則實數(shù)a的取值范圍為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)睛】本題考查存在性命題的真假問題解法，注意運(yùn)用分離參數(shù)法，運(yùn)用對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15.已知雙曲線=1（a0，

14、b0）的右焦點(diǎn)為F，P，Q為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，若=0，且POF，則該雙曲線的離心率的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得|PF|2csinPQF，|QF|2ccosPQF，取左焦點(diǎn)F，連接PF，QF，可得四邊形PFQF為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得2csinPQF+2ccosPQF2a，由離心率公式，即可得到所求值【詳解】0，可得PFQF，在RtPQF中，|OF|c，|PQ|2c，POF，0PQF，可得|PF|2csinPQF，|QF|2ccosPQF，取左焦點(diǎn)F，連接PF，QF，可得四邊形PFQF為矩形，|QF|PF|PF|PF|2csinPQF+2

15、ccosPQF2a，e（1，）故答案為：（1，）【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和銳角三角函數(shù)的定義，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題雙曲線的離心率問題，主要是有兩類試題：一類是求解離心率的值，一類是求解離心率的范圍基本的解題思路是建立橢圓和雙曲線中的關(guān)系式，求值問題就是建立關(guān)于的等式，求取值范圍問題就是建立關(guān)于的不等式16.直線的傾斜角為_【答案】【解析】【分析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范

16、圍是三、解答題（本大題共7小題，共75.0分）17.已知p：，q：，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍【答案】或【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【詳解】由，得，由得，即，也就是或者，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或所以的取值范圍是或【點(diǎn)睛】（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應(yīng)集合互不包含18.如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD

17、的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABE沿BE所在直線翻折成到ABE，使AC=BC，并連接AC，AD（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：AE平面ABC【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出DEBC，由此能證明DE平面ABC；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，連接EC推導(dǎo)出AEAC，AEAB，由此能證明AE平面ABC【詳解】（1）正方形ABCD中，DEBC，又DE平面ABC，BC平面ABC，DE平面ABC （2）不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為a，連接EC在ACE中，EC=，AC=a，滿足AE2+AC2=EC2，AEAC，又AEAB，且ABAC=A，AB平面ABC，AC平面ABC，AE平面AB

18、C【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.已知物線C：過點(diǎn)求拋物線C的方程；設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線l：與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，進(jìn)行求解即可（2）聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解【詳解】（1）因為拋物線：過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為（2）由拋物線的方程可知，直線與軸交于點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去可得，所以，所以，所以的面積為【點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系，可通過聯(lián)立直線方

19、程和拋物線方程消去（或）得到關(guān)于（或）的方程，再利用韋達(dá)定理簡化目標(biāo)代數(shù)式，也可以直接求出相應(yīng)的根，再考慮與交點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題20.已知動直：x+my-2m=0與動直線：mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）動直線l1：過定點(diǎn)E（0，2），動直線l2：過定點(diǎn)F（4，2）由方程可得l1l2，因此點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上（不包含點(diǎn)F），即可得出方程；（2）由題可知：|PA|2=|PB|2=|PC|2-r2=9，可得點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P，

20、半徑為3的圓上，將兩圓方程相減可得直線AB的方程【詳解】（1）動直線l1：過定點(diǎn)E（0，2），動直線l2：過定點(diǎn)F（4，2）又l1l2，點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上（不包含點(diǎn)F），圓心為C（2，2），半徑r=2，所以動點(diǎn)M的軌跡方程為：（2）由題可知：，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P，半徑為3的圓上，將兩圓方程相減可得直線AB的方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最

21、小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F（1）求證：EF平面PAB；（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角P-AE-B的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用AB平面PCD，可得ABEF，即可證明；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD中，過O作AB的平行線為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P-AE-B的余弦值【詳解】（1）矩形ABCD中，ABCD，AB面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD， 又AB平面ABE，平面PCD平面ABE=EF，ABEF， EF面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB （2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，PO底面ABCD，連接OB，則OB為PB在平面ABCD內(nèi)的射影，PBO為PB與平面ABCD所成角，根據(jù)題意知sinPBO=，tanPBO=，由題OB=，PO=2取BC中點(diǎn)G，連接OG，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD中，過O作A