1、廣東省佛山市高明一中2020上學(xué)期高二數(shù)學(xué)第二次大考試卷(理科)2020 11 18（注意：將各題的解答寫在答題卡的指定位置）一選擇題（本小題8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分，把正確答案的代號填在答題卷的相應(yīng)表格中）1若，則以下正確的一個(gè)不等式是A B C D 2數(shù)列則是該數(shù)列的A 第6項(xiàng) B 第7項(xiàng) C 第10項(xiàng) D 第11項(xiàng)3不等式的解集是A B C 或或 D 4拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(, 0), (, 0)，則ax2bxc0的解的情況是 A x或x C x D 不確定，與a的符號有關(guān)5某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀

2、察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為A 400米 B 500米 C 700米 D 800米6給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是 A B 1 C 4 D 7在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為A 米 B 米 C 200米 D 200米8下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個(gè)？ A4 B3 C2 D1二填空題（6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分，把答案填在答題卷中相應(yīng)的空格中）9 已知關(guān)于x的不等式對R恒成立，則t的取值范圍是 * ，10在中，則最短邊的長是*， 11一個(gè)等比數(shù)列有

3、100項(xiàng)，從中取出若干項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，若，則最多可以有多少項(xiàng)？*，12已知，則的最小值為*，13約束條件構(gòu)成的區(qū)域的面積是 * 平方單位，14等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)之和，且S6S7，S7S8，則比數(shù)列的公差d0 S9一定小于S6a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng) S7一定是Sn中的最大值其中正確的是*（填入你認(rèn)為正確的所有序號）。 三解答題（滿分80分）15（本小題12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.16（本小題13分）等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，為前n項(xiàng)和，求17（本小題13分）某工廠要建造一個(gè)無蓋的長方體水池，設(shè)計(jì)高為2米，最大裝水量為54，其一面池壁可利用一面墻改建，造價(jià)為

4、元，另三面池壁造價(jià)為元，池底造價(jià)為元；怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？18（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2，可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè)，乙種薄鋼板每張面積5，可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最??？19（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A，20 s

5、后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s. （1）設(shè)A到P的距離為 km，用分別表示B、C到P 的距離，并求值； （2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01 km）。 20（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， （1）寫出與的遞推關(guān)系式（），并證明；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和 參考答案一選擇題（每小題5分，滿分40分，把正確答案的代號填在答題卷的相應(yīng)表格中）題目12345678答案CBCDCABD二填空題（每小題5分，滿分20分，把答案填在下面的空格中） 9 ，10 2 ，11 20 ，12 ，13 ，14 。 三解答題（滿分80分）15（

6、本小題12分）解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得 6分 所以變?yōu)?8分 10分 11分 即不等式的解集是 12分16（本小題13分）解：時(shí)， 2分=； 5分 時(shí)， 7分 10分 12分 13分17（本小題13分）解：設(shè)池底一邊長為，另一邊長為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為 2分 由最大裝水量知， 3分 5分 7分 10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，12分答：將水池底的矩形設(shè)計(jì)成一邊長為，另一邊長為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。 13分18（本小題14分）解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為， 2分約束條件為 ： 5分作出約束條件的可行域如圖： 8分作直線：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最小值。10分解方程組，得點(diǎn)坐標(biāo)為12分所以 13分答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小。14分19（本小題14分）解：(1)依題意，(km)，（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足為D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 （km） 13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17.