1、機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述,陀螺的基本部件 陀螺轉(zhuǎn)子(Rotator) 內(nèi)、外框架(Gimbal)（支承部件） 附件（電機(jī)、力矩器、傳感器等）,陀螺的分類（機(jī)械轉(zhuǎn)子式） 二自由度(Two-Degree-of-Freedom) 單自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率 、積分）,二自由度陀螺儀進(jìn)動(dòng)性：演示,進(jìn)動(dòng)性(Proceeding),轉(zhuǎn)子沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，給陀螺懸掛重物,錄像：轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的陀螺懸掛重物,進(jìn)動(dòng)的規(guī)律,錄像：沿著陀螺儀外框架軸施加力矩,進(jìn)動(dòng)性：陀螺儀受到外力矩時(shí)，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與外力矩方向相垂直的現(xiàn)象 進(jìn)動(dòng)、進(jìn)動(dòng)角速度,用動(dòng)量矩定理解釋進(jìn)動(dòng)：近似推導(dǎo),動(dòng)量

2、矩定理,H 的近似表示：,動(dòng)量矩定理 + 苛氏定律,此即二自由度陀螺儀的進(jìn)動(dòng)方程,進(jìn)動(dòng)角速度的方向和大小,進(jìn)動(dòng)角速度的方向：最短路徑法則 （H 沿最短路徑趨向 M）,進(jìn)動(dòng)角速度的大?。焊鶕?jù) M = H，寫(xiě)成標(biāo)量形式： M = Hsin 因此 = M /（Hsin） 進(jìn)動(dòng)角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩的大小成反比。,陀螺動(dòng)力效應(yīng)：陀螺力矩,外加力矩,陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩,陀螺力矩的方向判斷 陀螺力矩的作用對(duì)象,陀螺動(dòng)力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對(duì)外框架有效,陀螺動(dòng)力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對(duì)內(nèi)框架無(wú)效,定軸性：不通電時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)基座,錄像(61s)：陀螺不通電時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)基座,定軸性：

3、通電后轉(zhuǎn)動(dòng)基座,錄像(35s)：通電后，轉(zhuǎn)動(dòng)基座,定軸性：不通電時(shí)敲打框架,錄像(26s) ：不通電時(shí)，敲打框架,定軸性：通電后敲打框架,錄像(35s) ：通電后，敲打框架,定軸性總結(jié)；漂移、章動(dòng),二自由度陀螺儀的定軸性,二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對(duì)慣性空間方位不變的特性（定軸性、或穩(wěn)定性）。,定軸性的相對(duì)性(一)：陀螺漂移 d = Md / H,定軸性的相對(duì)性(二)：章動(dòng)(Nutation)現(xiàn)象,陀螺受沖擊力矩時(shí)，自轉(zhuǎn)軸將在原來(lái)的空間方位附近作錐形振蕩運(yùn)動(dòng),章動(dòng)錄像,錄像（20s）：二自由度陀螺的章動(dòng)(nutation)現(xiàn)象,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：初步分析,從定性到

4、定量：引入坐標(biāo)系,外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系,任務(wù)：描述當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時(shí)，陀螺框架角、的變化規(guī)律 方法：動(dòng)量矩定理 + 苛氏定律,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：矢量表示,轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度：分解表示,內(nèi)框架坐標(biāo)系的牽連角速度：,轉(zhuǎn)子相對(duì)內(nèi)框架的角速度：,轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度：,轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩：,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：推導(dǎo),根據(jù)動(dòng)量矩定理和苛氏定律,其中,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：合并簡(jiǎn)化,對(duì)每個(gè)坐標(biāo)分量，分別寫(xiě)出方程, 變態(tài) (Abnormal) 歐拉動(dòng)力方程 實(shí)際的陀螺中，一般赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jx = Jy，由第三式可得,陀螺穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，Mz = 0，因此,對(duì)前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡(jiǎn)化方程,

5、關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：角速度投影,兩種角速度的關(guān)系,內(nèi)框架坐標(biāo)系 x y z 的等于兩個(gè)歐拉角速度的矢量和,根據(jù)投影,代入簡(jiǎn)化方程，得到,求導(dǎo)式展開(kāi)，考慮到框架轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)緩慢，忽略高階小量，得到,二自由度陀螺 運(yùn)動(dòng)方程：力矩投影,力矩的變換,代入上式，得到,實(shí)際角很小，上式簡(jiǎn)化成,上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程。 技術(shù)方程的物理意義（慣性力矩和進(jìn)動(dòng)力矩）,二自由度陀螺 系統(tǒng)模型：拉氏變換,二自由度陀螺儀的技術(shù)方程,拉氏變換,整理,當(dāng)初始條件都為零，得到,二自由度陀螺 系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖,拉氏變換方程,改寫(xiě)方程，畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖,每個(gè)力矩都同時(shí)引起陀螺儀的兩種運(yùn)動(dòng)，陀螺

6、力矩起耦合作用,二自由度陀螺 系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù),由拉氏變換方程求解兩個(gè)框架角、 ，得到,由此可以得到從 Mx1、My 分別到和的四個(gè)傳遞函數(shù),改寫(xiě)分母項(xiàng),固有振蕩頻率,二自由度陀螺 脈沖響應(yīng)：輸入輸出,沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時(shí)間極短，對(duì)時(shí)間的積分是一個(gè)有限值,代入系統(tǒng)的拉氏變換模型：,求解(s) 和(s)，得到,其中,二自由度陀螺 脈沖響應(yīng)：響應(yīng)軌跡,假設(shè) Jx = Jy = Je，并令02 = H2 / (JxJy)， 部分分式展開(kāi)，反拉氏變換得：,可見(jiàn)，力矩 Mx1 引起轉(zhuǎn)子軸同時(shí)繞內(nèi)外兩個(gè)框架作等幅振蕩，相位相差90度。 消去時(shí)間變量，得軌跡方程,軌跡圓，半徑圓心頻率

7、,二自由度陀螺 脈沖響應(yīng)：計(jì)算例子,例子：設(shè) Jx = Jy = Je = 1.38 克厘米秒2， H = 5160 克厘米秒， Mx1 = 36200 克厘米 10-5 秒,（注：克 = 克重，相當(dāng) 于每克物體的重量）,章動(dòng)的幅度（半徑）,角分,章動(dòng)的特點(diǎn)：高頻、微幅,二自由度陀螺 階躍響應(yīng)：輸入輸出,如果陀螺儀受到的力矩為常值，可以用階躍函數(shù)表示：,陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時(shí)，頻域輸出響應(yīng)為：,設(shè) Jx = Jy = Je，并令02 =H / (JxJy) 反拉氏變換，得時(shí)域響應(yīng)：,二自由度陀螺 階躍響應(yīng)：時(shí)域響應(yīng),動(dòng)態(tài)響應(yīng)：章動(dòng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：進(jìn)動(dòng)和等效彈簧效應(yīng),二自由度陀螺 階躍響應(yīng)：軌跡

8、,對(duì)前式移項(xiàng)后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程,旋輪線：圓周運(yùn)動(dòng)（章動(dòng)）和平移運(yùn)動(dòng)（進(jìn)動(dòng)）的合成。解釋：,圓周運(yùn)動(dòng)線速度：,圓心移動(dòng)速度：,兩種運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果：車輪無(wú)摩擦滾動(dòng)旋輪線 其中進(jìn)動(dòng)起主導(dǎo)作用,二自由度陀螺 階躍響應(yīng)：計(jì)算例子,例題：My = 1 克厘米； H = 10000 克厘米秒； Jx = Jy = Je = 4 克厘米秒2；常值干擾力矩作用時(shí)間 t = 60秒。,陀螺漂移率,漂移的角度,章動(dòng)振幅,章動(dòng)頻率,常值干擾力矩的產(chǎn)生原因及影響,二自由度陀螺 正弦響應(yīng)：輸入輸出,如果外加力矩方向不斷改變，大致可以用簡(jiǎn)諧函數(shù)描述,初始條件都為零時(shí)，陀螺頻域輸出響應(yīng)為：,令 02 = H2 / (JxJy) ，并部分分式展開(kāi)及反拉氏變換，得,二自由度陀螺 正弦響應(yīng)：時(shí)域響應(yīng),章動(dòng)項(xiàng),強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)項(xiàng),常值項(xiàng),設(shè)ao ，Jx = Jy = Je，則上述響應(yīng)式可以簡(jiǎn)化成：,二自由度陀螺 正弦響應(yīng)：軌跡,可見(jiàn) Mx1 使轉(zhuǎn)子軸同時(shí)繞內(nèi)外框架軸做受迫振蕩。 消去時(shí)間變