1、安徽省太和中學2020級高二上學期期中教學質量檢測數(shù)學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若是不為零的實數(shù)，則命題，的否定形式是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結論，不改變條件.故選D；2. 在中，角的對邊分別為，若，則（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理，故選D.3. 已知數(shù)列中，則此數(shù)列的前10項和（ ）A. 140 B. 120 C. 80 D. 60【答案】B【解析】是公差為的等差數(shù)列，故選B.4.

2、 命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因為命題“”為真命題，所以又時，所以因為時，必成立，反之時，不一定成立，因此選C考點：充分必要關系5. 設點，其中，滿足的點的個數(shù)為（ ）A. 10 B. 9 C. 3 D. 無數(shù)個【答案】A【解析】作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數(shù)為，故選A.6. 已知是等比數(shù)列的前三項，則該數(shù)列第四項的值是（ ）A. -27 B. 12 C. D. 【答案】D【解析】成等比數(shù)列，或，又時，故舍去，該數(shù)列第四項為，故選D.7. 已知實數(shù)滿足不等式組若的最大值為1，則正數(shù)的值為（ ）A. B.

3、1 C. 2 D. 4【答案】D【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示，是可行域內的點與定點連線的斜率，由圖可見，點與點的連線的斜率最大，由，解得時，取最大值，解得，故選D.【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)的約束條件，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結論入手，對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.8. 由命題“存在，使”是假命題，得的取值范圍是，則實數(shù)的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D.

4、 【答案】C【解析】命題“存在，使”是假命題，對任意的，有，為真命題，又當時，取得最小值，的取值范圍是，故選C.9. 當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由時，恒成立得對任意恒成立，即當時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.【易錯點晴】本題主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是

5、多次用或時等號能否同時成立）.10. 在中，為角的平分線，則的長是（ ）A. B. 或2 C. 1或2 D. 【答案】A【解析】如圖，由已知條件可得，解得，故選A.11. 設命題；命題.若是非的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 若銳角三角形三個內角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不妨設，則由三角形內角的度數(shù)成等差數(shù)列，得，又， ，由， ，知，解得，即的取值范圍是，故選C.【方法點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用

6、法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.解答本題的關鍵是根據(jù)（3）將最大邊與最小邊長度之比轉化為正弦的比，在根據(jù)恒等變換利用三角函數(shù)的有界性求解.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在中，且，則的面積為_【答案】 【解析】，又，故答案為.14. 已知命題“，使”為真命題，則的取值范圍是_【答案】 【解析】依題意，函數(shù)開口向上，且對稱軸為，在上單調遞增， 故.15. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項和為8，

7、且，則的通項公式_【答案】【解析】設等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前 項和的關系.16. 在中，角的對邊分別為，則_【答案】【解析】在中，設 可得的值分別為 ，再由正弦定理得：，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （1）設數(shù)列滿足且，求的通項公式；（2）數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式.【答案

8、】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）由可得為等差數(shù)列，于是，從而可得結果；（2）當時，直接由前項和求首項，當大于等于時，由求解即可得結果.試題解析：（1）， 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，.（2）當時，；當時， .【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列通項與前項和之間的關系以及公式的應用，屬于中檔題.已知求的一般步驟：（1）當時，由求的值；（2）當時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的表達式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達式.18. 已知命題，；命題：關于的不等式的解集為.若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：化簡命題可得，化簡命

9、題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：“，”等價于“存在正數(shù)使成立”.，當時，取最小值2，即.因此為真命題時，.對于命題，因為關于的不等式的解集為，所以或解得，因此為真命題時，.又為真，為假，與一真一假.若真假，則解得；若假真，則解得.綜上所述，若為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是.19. 在中，角的對邊分別為，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】(1) (2) 時，取最大值.試題解析：（1）在中，由以及正弦定理得.，.，.（2），由正弦定理得，. .又，時，取最大值

10、.20. 如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東30方向距市的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？【答案】快艇至少以的速度，以北偏東60的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中.【解析】試題分析：（1）畫出示意圖，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時后與汽車在處相遇，由余弦定理得，配方后，利用二次函數(shù)的性質可得時，從而可得結果.試題解析：如圖所示，設快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向，小時后與汽車在處相遇.在中，由余弦定理，整理得：.當時，.快艇至少以

11、的速度行駛時才能最快把稿件送到司機手中.當時，在中，.故快艇至少以的速度，以北偏東60的方向（與垂直）航行才能最快把稿件送達司機手中.21. 已知函數(shù)的最低點為.（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最低點為，得到對稱軸與最小值，列方程組求出，即可求得函數(shù)解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分別求出與的最大值與最小值，利用不等式恒成立可得結果.試題解析：（1）依題意，得，由解得，.則原不等式可化為，解得或.故不等式的解集為.（2）由，得，即，則，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故實數(shù)的取值范圍是.22. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項之和為，若對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）由，可得，由于各項均為正數(shù)的數(shù)列，可得，再利用及等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的求和公式化簡可得，可得，即，從而得.試題解析：（1）由得，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列.設數(shù)列的首項為，又，.（2）由（1）知，則數(shù)列的前項和為 .由，可得，即.對任意的，總有，實數(shù)的取值范圍是.【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項，不等式恒