1、高明一中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二第二次大考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為( ) A. B. C. D. 2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊是 （ ）A B C D3.今有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A32種 B25種 C20種 D10種4.定積分（ ）A B C D 5已知離散型隨機(jī)變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望E(X)( )A . B C D6已知XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，則n，p的值分別為 ()A1

2、00，0.8 B20，0.4 C10，0.2 D10，0.87.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），P（4）=0.84，則P等于（ ）A. 0.84 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.168將甲、乙、丙、丁四名實(shí)習(xí)老師分到三個(gè)不同的班，要求每個(gè)班至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A.18 B.24 C.30 D. 369. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)5次后位于點(diǎn)Q（3，2）的概率是（ ） 10已知21010a (0a11)能被11整除，則實(shí)數(shù)a的值為()A.

3、7 B.8 C.9 D.1011.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為（ ）A.0.3750B. 0.3000C. 0.2500D. 0.200012. 定義在上的單調(diào)減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ）A B C D二、填空題:（每小題5分，共20分）13在口袋中有不同編號(hào)的3個(gè)白球和2個(gè)黑球如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率是_(用數(shù)字作答)14甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)15已知，且，則= ， 16.考察下

4、列各式： 1=0+1， 2+3+4=1+8， 5+6+7+8+9=8+27， 10+11+12+13+14+15+16=27+64 你對(duì)第n行作出的歸納猜想是 三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分10分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時(shí)，是純虛數(shù)？（2）取什么值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？（3）若（）的展開(kāi)式第3項(xiàng)系數(shù)為40，求此時(shí)的值及對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。 18（本小題滿分10分）2名女生和4名男生外出參加比賽活動(dòng)。（1）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？（2）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方

5、法？（3）從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？19. （本小題滿分12分） 某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：、. （）求圖中的值；（）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.20（本題滿分12分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。 （1）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率； （2）商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上價(jià)格提高180元，同時(shí)

6、允許顧客每購(gòu)買1件促銷商品有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得獎(jiǎng)金100元，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)與否是等可能的，試分析此種有獎(jiǎng)促銷方案對(duì)商場(chǎng)是否有利。21（本小題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個(gè)面分別寫(xiě)1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個(gè)數(shù)字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù) (1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)的概率.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，. （）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（）對(duì)（）中的，證明：當(dāng)時(shí)， . 試室號(hào)： 座位號(hào)：高明一中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二第二次大考數(shù)學(xué)（理科）答題卷一、選擇題：（每題5分，共60分）123456789101112二、填空題：（每題5分，共20分）13 14 15 、 。16. 。三、解答題：本大題共6小題,共