1、高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年（一）第一次月考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1點(diǎn)在直線上， 在平面外，用符號(hào)表示正確的是( )A B C D 2已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點(diǎn)在軸上且到、兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(-3,0,0) B(0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)3若長(zhǎng)方體中， ， 分別與底面所成的角45，60，則長(zhǎng)方體的外接球的體積為（ ）A B C D 4.已知a=(x+

2、1,0,2x)，b=(6,0,2)，ab，則x的值為 ( )A B C D5已知向量，若向量與向量互相垂直，則k的值是 ( ）A B2 C D 6 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：(1)若，則； (2)若，則(3)若，則；(4)若，則其中正確命題個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)。A、0 B、1 C、2 D、37在正三棱柱中， ，則異面直線與所成的角是（ ） A 60 B 75 C 90 D 1058.在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是， ， ， ，則該四面體的體積為（ ）A B C D 9設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是( ) A若則 B若則C若則 D若則

3、10如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中與的位置關(guān)系為（ ）A 平行 B 相交成60角C 異面成60角 D 異面且垂直11三棱柱側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若是中心，則與平面所成的角大小是（ ）A B C D 12已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐SABC的體積為( )A. B. C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1 cm，則該球的體積是_cm3。14已知_ 。15設(shè)m，n是兩條不同的直線，三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m,n，則mn； 若，則；

4、若,m,則m；若=m, =n,mn,則.其中正確命題的序號(hào)是_。16如圖1，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)；如圖2，將沿折起，使折后平面平面，則異面直線和所成角的余弦值為_。 三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分10分）已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)。18（本小題滿分12分）在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)。 （1）求證：直線MN平面EFDB；（2）求證：平面AMN平面EFDB。ABCDNFEM19. （本小題滿分12分）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點(diǎn)。（1）求證：M

5、N/A1C1；（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值。 20（本小題滿分12分）如圖， 平面，底面為矩形， 于， 于。（1）求證： 面；（2）設(shè)平面交于，求證： 。21. 如圖，在三棱柱中， 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)。（1）求證： ；（2）求二面角的余弦值。22 (本小題滿分12分) 如圖所示多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),F為線段BP上一點(diǎn),CDP=120,AD=3,AP=5,PC=2.(1)試確定點(diǎn)F的位置,使得EF平面PDC;(2)若BF=BP,求直線AF與平面PBC所成的角的正弦值.高二數(shù)學(xué)（理科）一、單選題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332/3 14. 15 16三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿分10分）解：點(diǎn)A，A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱點(diǎn)P是AA的中點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)是（3,1,9）B 點(diǎn)坐標(biāo)是（6,2,14）點(diǎn)B，B關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱B點(diǎn)坐標(biāo)是（-4,2,-8）18、（本小題滿分12分）解：（1）證明：連 分別是棱的中點(diǎn) 平面 (2)連，是正方體

7、 則且 又且 且 是平行四邊形 平面 由（1）知平面 所以平面平面 19、（本小題滿分12分）解：（1）連結(jié)AC，M、N分別為AD、DC中點(diǎn) MN/AC且AC/A1C1，AC=A1C1 MN/ A1C1（2）連結(jié)A1B，由（1）知A1C1B為所求角 A1B=A1C1=，BC1= 由余弦定理得A1C1B= 20、（本小題滿分12分）解：（）平面， 面 ，又 ，面, 面，面, 面，又,面.（）設(shè)平面交于，由（）知面,由（）同理面, 面，面, 面，。21、（本小題滿分12分）解：（1）已知側(cè)面是菱形， 是的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫?，平面平面，平面，?）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸， 軸， 軸建立

8、空間直角坐標(biāo)系， 由已知可得， ， ， ， ， ， ， 設(shè)平面的一個(gè)法向量， ， 由， ，得，可得因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面所以平面的一個(gè)法向量是即二面角的余弦值是.22、（本小題滿分12分）解:(1)取線段BP中點(diǎn)F,取PC的中點(diǎn)為O,連接FO,DO(圖略),因?yàn)镕,O分別為BP,PC的中點(diǎn),所以FOBC,因?yàn)锳BCD為平行四邊形,所以EDBC,且DE=BC.所以FOED且ED=FO,所以四邊形EFOD是平行四邊形.所以EFDO.因?yàn)镋F平面PDC,DO平面PDC,所以EF平面PDC.(2)以DC為x軸,過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線為y軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系得D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,