1、勾股定理的應(yīng)用,許昌一中 康仙玲 2011.4,填空題 1.在 ABC中, C=90, 若a=9,b=40,則c=_. 2.在 ABC中, C=90, AC=6,CB=8, 斜邊上的高為_.,41,4.8,3.一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為,勾股定理的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,93厘米,52厘米,資料,通常來講電視機(jī)的大小是以屏幕的對角線長度來衡量的。我們通常說的29英寸、34英寸等指的就是這個(gè)指標(biāo)。 1英寸2.54厘米，粗略的來計(jì)算， 14英寸 36厘米、 15英寸 38厘米 、17英寸 43厘米 、20英寸 51厘米 、21英寸 53.34厘米、 25英寸 63.5厘米 、2

2、9英寸 74厘米、 30英寸 76厘米、 34英寸 86厘米、40英寸 102厘米 、 42英寸 107厘米、 43英寸 109厘米 、45英寸 114厘米、 50英寸 127厘米、 55英寸139厘米、 60英寸152厘米、 70英寸 178厘米 、100英寸 254厘米。 上面是比較常見的電視機(jī)尺寸，不過目前市場上的電視品種很多，比如長虹還有38英寸背投等等，計(jì)算方式和上面一樣。,勾股定理的應(yīng)用,你能在給出的數(shù)軸上找出表示 的點(diǎn)嗎？,試一試：,0,1,2,3,4,5,-2,-1,1,1,勾股定理的應(yīng)用,在臺風(fēng)的襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹折斷之

3、前有多高？,練一練,學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了幾步？(每兩步約為1米）,小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。,買最長的吧！,快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。,糟糕，太長了，放不進(jìn)去。,A,B,C,D,勾股定理的應(yīng)用,九章算術(shù)專設(shè)勾股章來研究勾股問題，共24個(gè)問題按性質(zhì)可分為三組，其中第一組的14個(gè)問題可以直接利用勾股定理來解決很多是具有歷史地位的世界著名算題,九章算術(shù)勾股章第6題:,引葭(ji)赴岸,“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何”,A,B,C,D,x,x+1,(葭:蘆葦

4、）,折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,求 CF 的長和EC的長.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,解： 由題意可知： AF=AD=10 在RtABF中：由勾股定理得： BF2=AF2-AB2=102-82=36 BF=6 則 FC=10-6=4 設(shè)EC=x,則EF=DE=8-x， 在RtECF中：由勾股定理得 EF2=EC2+FC2 即： (8-x)2=42+x2 16x=48 x=3 故FC的長為4，EC的長為3.,有一圓形油罐底面圓的周長為16m，高為7m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處 吃食物，它

5、爬行的最短路線長為多少？,A,B,一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,析： AB2=AC2+BC2=52+122=169, AB=13.,如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,5,勾股定理的暢想,當(dāng)今世界上許

6、多科學(xué)家正在試探著尋找“外星人”，人們?yōu)榱伺c外星人取得聯(lián)系，想了很多辦法。早在1820年，德國著名數(shù)學(xué)家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在著片空地里種上麥子，在三角形的每個(gè)邊上種上一片正方形的松樹，如圖，如果外星人路過地球附近，看到這個(gè)巨大的數(shù)學(xué)圖形，便會知道這個(gè)星球上有智慧的生命。我國數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提出，若要溝通兩個(gè)不同星球之間的信息交流，最好在太空飛船中帶去這樣的圖形。,勾股定理的應(yīng)用,引葭赴岸問題在世界數(shù)學(xué)史上很有影響印度古代數(shù)學(xué)家婆什迦羅（Bhskara，11141185）的麗羅瓦提一書中有按這一問題改編的風(fēng)動(dòng)紅蓮；,風(fēng)動(dòng)紅蓮 平平湖水清可鑒，面上半尺

7、生紅蓮； 出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊； 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)； 能算諸君請解題，湖水如何知深淺？,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西的算術(shù)之鑰也有類似的池中長茅問題；歐洲十六世紀(jì)的算術(shù)一書中又有圓池蘆葦問題,周髀算經(jīng)中還有陳子測日的記載,若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股自乘，并開方而除之，得邪至日者,根據(jù)勾股定理，周子可以測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等,“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災(zāi)，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也,大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果,

8、勾股定理的應(yīng)用,勾股定理在我國古代數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，千百年來逐漸形成了一門以勾股定理及其應(yīng)用為核心的中國式的幾何學(xué),戰(zhàn)國時(shí)期另一部古籍路史后記十二注中就有這樣的記載：,再見,A,B,C,1.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長120cm.太陽能真空管AC有多長?,算一算,如圖在一只底面半徑為cm、高為cm的圓柱狀水杯中放了一只長cm的吸管那么這只吸管露出杯口的長度是多少？,返回,勾股定理的應(yīng)用,下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,旗桿有多高呢？,你能想個(gè)辦法嗎?請你設(shè)計(jì)方案。,小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后

9、，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能把旗桿的高度算出來嗎？,A,B,C,x,x+1,返回,A,B,畫出一個(gè)以AB為邊的等腰三角形，使另一 個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長度都是無 理數(shù)。,返回,A,B,分類思考：,（1）以AB為腰。,AC為4，不是無理數(shù)。,A,B,N,M,AM為4，不是無理數(shù)。,（2）以AB為底。,A,B,A,B,A,B,P,PB、PA為2，不是無理數(shù)。,A,B,同理Q點(diǎn)也不滿足要求。,C,聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。 葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑螺旋線前進(jìn)的。若將樹干的側(cè)面展開成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線上升的。,（1）,（2）,數(shù)學(xué)奇聞,有 一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請問這根葛藤條