1、,1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第1章 二次函數(shù),第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì),1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出ya(xh)2的圖象； 2.掌握形如ya(xh)2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；(重點(diǎn)) 3.理解二次函數(shù)ya(xh)2與yax2之間的聯(lián)系(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,情境引入,門禁反映了圖形的平移，大家還記得平移的要點(diǎn)嗎？,羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以用y=ax2的圖象刻畫,大家能回憶出這個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？,如果二次函數(shù)y=ax2的圖象與平移碰撞在一起,會(huì)擦出怎樣的火花呢？讓我們拭目以待吧！,講授新課,探究,問題1把二次函數(shù) 的圖象E向右平移1個(gè)單位，得到圖形F，圖形F有什么特點(diǎn)？,O,

2、E,F,l,l,由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以它仍是一條開口向上的拋物線,頂點(diǎn)為O(1,0),對稱軸為直線l,把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a加上1，縱坐標(biāo) 不變，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .,問題2拋物線F是哪個(gè)函數(shù)的圖象呢？,在拋物線 上任取一點(diǎn) ，它在向右移1個(gè)單位后，P的像點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？,記b=a+1，則a=b-1.,從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ， 這表明：點(diǎn)Q在函數(shù) 的圖象上.,由此得出，拋物線F是函數(shù) 的圖象.,4.對稱軸是過點(diǎn)O(1,0)且與y軸平行的直線l. (直線l是由橫坐標(biāo)為1的所有點(diǎn)組成的，我們把直線l記作直線x=1),1.函數(shù)圖象是一條開口向上的拋物線；,2.頂點(diǎn)是O（1，0）,問題3函數(shù) 有哪

3、些性質(zhì)呢？,5.在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大.,3.在x=1處，y有最小值，為0.,類似地，可以證明二次函數(shù) y=a(x-h)2的下列性質(zhì),知識要點(diǎn),指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,向上,直線x=3,( 3, 0 ),直線x=2,直線x=-1,向下,向上,(2, 0 ),( -1, 0),練一練,問題4如何畫出 y=a(x-h)2的圖象呢？,根據(jù)“列表、描點(diǎn)、連線”畫出對稱軸及圖象在對稱軸右邊的部分，再利用對稱性畫出圖象在對稱軸左邊的部分；,典例精析,例1 畫函數(shù) 的圖象.,解：拋物線的對稱軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0). 列表：自變

4、量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1開始取值.,描點(diǎn)和連線： 畫出圖象在對稱軸右邊的部分； 畫出左邊的部分； 即得圖象,例2 已知拋物線ya(xh)2(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2). (1)求a，h的值; (2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而增大？,解：(1)拋物線ya(xh)2(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，h2. 又拋物線ya(x2)2經(jīng)過點(diǎn)(4，2)， a(42)22.a . (2)當(dāng)x-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.,向右平移 1個(gè)單位,想一想 拋物線 ， 與拋物線 有什么關(guān)系？,向左平移 1個(gè)單位,二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2 的圖象的關(guān)系,可以看作互相

5、平移得到(h0).,左右平移規(guī)律： 括號內(nèi)左加右減；括號外不變.,y=a(x-h)2,當(dāng)向左平移 h 時(shí),y=a(x+h)2,當(dāng)向右平移 h 時(shí),y=ax2,典例精析,例3 拋物線yax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式.,解：二次函數(shù)yax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為ya(x3)2， 把x1，y4代入，得4a(13)2，a ，平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y (x3)2.,方法歸納：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”,當(dāng)堂練習(xí),1. 填空：,（1） 的對

6、稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;,x = 5,(5，0),（2）y=-3(x+2)2的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.,x=-2,(-2，0),（3）拋物線y=-2(x+3)2是把拋物線 沿x軸向 平移 個(gè)單位得到的 它的開口向 ，對稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，值是 .,y=-2x2,左,3,下,（-3,0）,x=-3,-3,大,0,2.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的解析式是.,y=-(x+3)2或y=-(x-3)2,.對于二次函數(shù)y9(x1)2，下列結(jié)論正確的是() Ay隨x的增大而增大 B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大 C當(dāng)x1時(shí)，y有最小值0

7、D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大,解析：因?yàn)閍90，所以拋物線開口向上，且h1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)， 所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大故選.,D,3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1 ，y2 ，y3的大小關(guān)系為_.,y1 y2 y3,.向左或向右平移函數(shù)yx2的圖象，能使得到的新的圖象過點(diǎn)(9，8)嗎？若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由,解：能，理由如下： 設(shè)平移后的函數(shù)為y(xh)2， 將x9，y8代入得8(9h)2， 所以h5或h13， 所以平移后的函數(shù)為y(x5)2或y(x13)2. 即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(13，0