1、。 。 .。 。. 高考生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成因和對策高考生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成因和對策 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，消除學(xué)生懼怕應(yīng)用題的心理， 切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，是非常重要的。 一、高三學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成因分析一、高三學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成因分析 綜觀數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，基本上可以分為兩類：閱讀理解題和模型設(shè)計(jì)型。 1、閱讀理解型應(yīng)用題的顯著特點(diǎn)是：文字?jǐn)⑹鲩L、數(shù)學(xué)情景陌生。針對這 類問題，學(xué)生容易產(chǎn)生兩種解題障礙：心理障礙和語言障礙。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題， 讀題是基礎(chǔ)，通過讀題，抓住關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后準(zhǔn)確地翻譯為數(shù)學(xué)語言翻譯 是理解的手段。 2、模型設(shè)計(jì)型問題。主要表現(xiàn)為學(xué)生分析，

2、綜合能力的確良不足。 二、對策二、對策 要提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，應(yīng)該做好以下兩方面的工作。 讓學(xué)生了解和掌握解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般性過程。 也就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模和 求解的過程。具體可分為過程分析，明確求解目標(biāo)，確定問題相關(guān)因素；對 過程的相關(guān)因素進(jìn)行量化；依據(jù)一些基本概念、基本功原理、普遍化公理和常 識， 確定變量之間的關(guān)系；根據(jù)求解問題的要求將上述基本關(guān)系轉(zhuǎn)化成目標(biāo)表 達(dá)式即數(shù)學(xué)模型； 利用數(shù)學(xué)的基本方法進(jìn)行求解；對結(jié)果的合理進(jìn)行分析 檢驗(yàn)。 高三復(fù)習(xí)課中對數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行分類研究 1、對諸如成本最低，利潤、產(chǎn)出最大，效益最好等與市場經(jīng)濟(jì)相關(guān)的應(yīng)用 題，常?？梢詺w納為函數(shù)的最值問題。 2、對

3、若干個(gè)量之間的相等或某種不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源 保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷售、交通運(yùn)輸?shù)壬婕坝嘘P(guān)社會(huì)熱點(diǎn)中的問題，常常 歸 納到解方程或解不等式來解決。 3、對諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等到與年份有關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以 及與次數(shù)順序有關(guān)的操作活動(dòng)等實(shí)際問題，常常歸納為數(shù)列問題，通過建立數(shù)列 模型來解決。 4、對諸如航行、建橋、測量，人造衛(wèi)星運(yùn)行等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問 題，常常需要應(yīng)用圖形特性，建立相應(yīng)的幾何模型，綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識來解 決。 三、加強(qiáng)應(yīng)用題數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)思考 1、要加強(qiáng)學(xué)生閱讀、讀書理解的訓(xùn)練。 學(xué)生閱讀理解能力的提高， 不以能依賴課堂教學(xué)，平時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生多看課外

4、 讀物，了解一些社會(huì)、科技、經(jīng)濟(jì)、生活等方面的常識，從而使學(xué)生在閱讀應(yīng)用 題時(shí)能夠獨(dú)立獲取解題的信息。 2、要加強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng) 應(yīng)用題不單單要求準(zhǔn)確地把握信息， 而且要求經(jīng)濟(jì)閱讀，會(huì)根據(jù)題目中的信 息，把它轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方式予以解決。建立數(shù) 學(xué)模型是學(xué)生的簿弱環(huán)節(jié)，究其根源是在平時(shí)的教學(xué)中，不太注意運(yùn)用數(shù)學(xué)意識 的培養(yǎng)，學(xué)生較少在陌生的數(shù)學(xué)情景中思考問題，從而造成不適應(yīng)。 3、要重視解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的書寫過程 應(yīng)用型解答題與其它解答題一樣， 不僅重視結(jié)果，更重視教學(xué)建模過程和演 算推理過程。否則就容易造成邏輯混亂，言之無據(jù)等現(xiàn)象的發(fā)生。 4、應(yīng)用題例題教學(xué)要精講、

5、講透。 由于應(yīng)用題已成了高考熱點(diǎn)之一， 所以在各種復(fù)習(xí)資料中出現(xiàn)了大量的應(yīng)用 題， 其中不乏精彩之作， 但也有一些粗制濫造的題目。 在高三寶貴訴復(fù)習(xí)時(shí)間里， 教師要精選例題， 講深講透， 不能讓學(xué)生似懂非懂， 否則花了時(shí)間， 收獲卻甚微。 高考數(shù)學(xué)中的信息遷移題高考數(shù)學(xué)中的信息遷移題 近年來，高考內(nèi)容進(jìn)行了一系列的改革，其核心是更加注重對學(xué)生能力和素 質(zhì)的考查。2004 年高考數(shù)學(xué)考試大綱對能力和創(chuàng)新意識，強(qiáng)調(diào)探究性、綜 合性和開放性，注重通性通法，淡化特殊技巧，特別是要考查以含字母的式的運(yùn) 算為主， 可以斷言， 在今后的高考命題中， 以能力立意的命題思想將進(jìn)一步突出， 出新題，出活題，出思維

6、價(jià)值高注重能力考查的試題，將始終是高考命題專家們 研究的熱點(diǎn)，據(jù)此，在新一輪高考復(fù)習(xí)備考中，我們有必要對一些較為新穎，無 現(xiàn)成解題思路、模式或方法可套用的問題（信息遷移問題）加以收集、整理和研 究，以此發(fā)展我們的思維，提高我們的能力，培養(yǎng)我們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。 信息遷移題也稱信息給予題，它的基本形式是：在設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景 （信息） 中。 要求解答者在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)知識和方法靈活地解題 （遷移） ， 情況有點(diǎn)像英語中的“閱讀理解” ，或語文中的“材料作文” ，信息遷移題是近幾 年高考中的一種新題型，它是應(yīng)用性問題發(fā)展的一個(gè)新形式和高級階段，下面， 本文將對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的信息遷移

7、問題作粗略的探討。 一、什么是“陌生的數(shù)學(xué)情景”一、什么是“陌生的數(shù)學(xué)情景” 陌生的數(shù)學(xué)情景，通常指即時(shí)定義一個(gè)概念，或約定一種運(yùn)算、或給出一個(gè) 模型，主要有文字符號、圖表圖像信息。 1、定義一個(gè)概念 例 1設(shè) mN， log2m 的整數(shù)部分用 F （m） 表示， 則 F （1） +F （2） +F （3） +F（1024）的值是。 分析：把 11024 中的每一個(gè)正整數(shù) m 用 2 的冪與一個(gè)常數(shù)的和表示，可得 下表： 20 21，21+1 22，22+1，22+2，22+3 23，23+1，23+2，23+3，23+4，23+5。23+6，23+7 29，29+1，29+2，29+511

8、210 將這些數(shù)分別取以 2 為底的對數(shù)后，各行上的對數(shù)的整數(shù)部分的和分別是 0，21，222，233，299，10 F（1）+F（2）+F（3）+F（1024） =0+21+222+233+299+10=8204 點(diǎn)評： 一般地， 任一正整數(shù) m 均滿足不等式 2nm2n+1， 故m 可表示為m=2n+k （其中 kN，k2n此時(shí) F(m)=n。 2、約定一種運(yùn)算 例 2對任意兩個(gè)復(fù)數(shù) z1=x1+y1i，z2+x2+y2i（x1，y1，x2，y2R） ，定義運(yùn)算 “”為：z1z2=x1x2+y1y2。設(shè)非零復(fù)數(shù) w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 P1、 P2， 點(diǎn) O 為原點(diǎn)， 如果 w

9、1w2=0， 那么P1OP2中， P1OP2=。 分析：本題避關(guān)于“”的定義，本質(zhì)上對兩個(gè)復(fù)數(shù)間一種運(yùn)算法則的規(guī)定， 因此在求解中，只要以此運(yùn)算法則為依據(jù)即可。 設(shè) w1=x1+y1i，w2=x2+y2i（x1，y1，x2，y2R） ， 則 x1x2+y1y2=0(*) 當(dāng) x1，x20 時(shí)得 y 1 y 2=1，即：K OP 1 K OP2 =1，故 OP1OP2。 x 1 x 2 當(dāng) x2=0 時(shí)，x20， （否則 P1、O、P2三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形。 ）同時(shí) y10， （否則 P1與 O 重合，這與 w10 矛盾） 。故由（*）式知 y2=0，此時(shí) OP1 OP2。 當(dāng) x2=0 時(shí)

10、，同理可得迷 OP1OP2。 。 2 點(diǎn)評：本題（2002 北京、安徽、內(nèi)蒙古春季高考試題）為我們提供了一種全 由、知，P1OP2= 新的材料，透過運(yùn)算“”的定義，撲面而來的新氣息，我們只有真正理解運(yùn)算 “”的意義，并能運(yùn)用這即刻自學(xué)獲得的關(guān)于運(yùn)算“”的規(guī)則，才有正確解 決的可能，體現(xiàn)了對學(xué)習(xí)能力考查的力度。 在獲得（*）式后，對于使用統(tǒng)編教材的學(xué)生來說，對于 x1=0 及 x2=0 的情況 討論是必須的，它體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性、深刻性和科學(xué)性，而對于使用新教材的 學(xué)生來說，這是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。 事實(shí)上，OP，OP 2 =（x2，y2） ， 1 =（x1，y1） 則OP 1 OP 2

11、x1x2+y1y2=0 3、給出一個(gè)模型 例 3如圖小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表它們有網(wǎng)絡(luò)相連， 連線標(biāo)注的數(shù)學(xué)表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量， 信息可以分開 沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（） A26B24C20D19 分析：為敘述的方便，我們不妨把 A、B 以外的其余 6 個(gè)結(jié)點(diǎn)分別記為 A1、 A2、A3、A4、A5、A6，如圖（2） ，由于在信息傳遞中，下一個(gè)結(jié)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi) 獲得最大信息量必不超過該結(jié)點(diǎn)上與一結(jié)點(diǎn)所連的網(wǎng)線段上單位時(shí)間內(nèi)可以通 過的最大信息量，因此， 通過傳遞路徑 AA1A3B，B 點(diǎn)最多可獲得 6 條信息； 通過傳遞路徑 A

12、A1A4B，B 點(diǎn)最多可獲得 6 條信息； 通過傳遞路徑 AA1A5B，B 點(diǎn)最多可獲得 4 條信息； 通過傳遞路徑 AA2A6B，B 點(diǎn)最多可獲得 3 條信息； 故單位內(nèi)容 B 點(diǎn)可獲得的最大信息量是 N=6+6+4+3=19 條， 即單位時(shí)間內(nèi)傳 遞的最大信息量是 19，因此選 D。 點(diǎn)評：本題（2001 年全車高考第 12 題）是以網(wǎng)絡(luò)傳遞信息為背景的統(tǒng)計(jì)同 一時(shí)段內(nèi)傳遞最大信息量的應(yīng)用問題。對于 A 以外的其余 7 個(gè)結(jié)點(diǎn)，求解中應(yīng) 根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，充分考慮它們能從上一結(jié)點(diǎn)最多接收到幾條信息。顯然， 求解本題除了需要網(wǎng)絡(luò)傳遞信息的一些基本常識外，更需要的是邏輯思維能力， 信息處理能

13、力。 二、信息遷移問題的求解 在高考中，信息遷移問題還有一個(gè)特點(diǎn)：就是與應(yīng)用性問題相聯(lián)系，所設(shè)計(jì) 的陌生“數(shù)學(xué)情景” ，是以現(xiàn)實(shí)生活為原型，因而高考中拭目以待信息遷移題與 應(yīng)用性問題的求解在本質(zhì)上是相同的，但對語言的理解能力和表達(dá)能力要求更 高，一般分三步： 第一步，閱讀理解閱讀理解就是讀題目中的文字?jǐn)⑹觯斫鈫栴}所反映 的實(shí)際背景， 領(lǐng)悟背景中概括出來數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，這一過程是對理解能力和心理素質(zhì) 的雙重考驗(yàn)。 第二步，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)在上一步的基礎(chǔ)上，把題中生活語言提煉成數(shù) 學(xué)語言，把題中給出的各種信息加工成數(shù)學(xué)問題。 第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)常規(guī)的數(shù)學(xué)問題加以解 決，有時(shí)是方程求解，有時(shí)可能是函數(shù)求最值，有時(shí)是不等式證明，有時(shí)是數(shù)列 問題等。 三、信息遷移題的功能 由于信息遷移注意即時(shí)信息的接收，加工和傳輸，注重陌生情景與原知識之 間的溝通，注重思維過程中理解的遷移、解決問題的遷移、技能的遷移，因而在 數(shù)學(xué)考查中有兩個(gè)重要的功能。 1、 有利于考查能力尤其是有助于考查理解能力和綜合已有知識編織信息 網(wǎng)解題能力。 2、有利于公平競爭因?yàn)轭}目的類型、內(nèi)容對每一個(gè)學(xué)生都是未知的、新 鮮的， 考生必須臨場應(yīng)試， 即時(shí)發(fā)揮， 因而對每個(gè)考生綜合實(shí)力的考查真實(shí)可靠、 公平合理。 綜上所述，信息遷移題以