1、二次函數(shù),一、二次函數(shù)的地位和作用,二、教材的編寫思路和特點,三、教學(xué)說明和方法建議,二次函數(shù)的地位和作用,九年級數(shù)學(xué)內(nèi)容分層：,二次函數(shù)的地位和作用,二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究。,二次函數(shù)的地位和作用,學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一些常用的方法。通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，站在更高的平臺，體驗從一般到特殊的研究方法，領(lǐng)略圖形運動、變換思想和分解組合策略思想。 學(xué)習(xí)二次函數(shù)，對學(xué)生進入高中后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的一般性質(zhì)起著承上啟下的作用

2、。同時也是學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科的重要工具。,課時安排,251 二次函數(shù)的概念 1課時 252 特殊二次函數(shù)的圖像 3課時 253 二次函數(shù)的圖像 6課時 拓展12 二次函數(shù)與一元二次方程 3課時 拓展13 二次函數(shù)解析式的確定 5課時 合計18課時，（老教材9課時）,本章的編寫思路和特點,1、以實例引入二次函數(shù)，用二次函數(shù)的知識解決簡單的實際問題結(jié)束本章，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自生活又服務(wù)于生活。 噴泉、籃球、拋物線型橋拱等實例，此外還有銷售問題求最大利潤、圍欄問題中求最大面積等實際問題,2、重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二此函數(shù)解析式的過程，體驗用函數(shù)思想去

3、描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。,3、教材中詳細敘述了如何用描點法畫二次函數(shù)的圖像，并總結(jié)了畫拋物線的大致圖像的技巧，充分體現(xiàn)了對基本要求的重視，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。,4、從特殊到一般對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行研究，充分展現(xiàn)圖形運動、變換的思想和分解組的策略思想。,目標,5、教材中對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，采用的是利用圖像的、直觀的、非形式化的研究方法，通過 學(xué)生自己的探索活動（操作、觀察、對比、歸納和反思等），達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解，逐步積累研究一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。,6、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從多方位多角度觀察二次函數(shù)的圖像、觀察圖形運動后的變化情況，并用

4、數(shù)學(xué)抽象、概括的語言去刻畫圖像的特征，用理性的分析闡述圖形運動后兩個圖像之間的關(guān)系。,7、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式只要求掌握確定二次函數(shù)的一般式，對于確定頂點式和兩根式這兩種表示形式，將在拓展II中學(xué)習(xí)。 8、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用舉例都將在拓展II中學(xué)習(xí),拓展（）一元二次方程和二次函數(shù),2 二次函數(shù)與一元二次方程【3課時】,教學(xué)目標,經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,知道并掌握求拋物線與x軸的公共點的坐標., 建立二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點來理解一元二次方程., 能根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根的情況分析二次函數(shù) 的圖象特征.,滲透化歸、類比、數(shù)

5、形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想.,教材分析及教學(xué)建議,問題1 、問題2的學(xué)習(xí)，教師要給出充裕的時間讓學(xué)生 觀察、發(fā)現(xiàn)、討論，最后讓學(xué)生用自己的語言歸納得到 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.教師在此基礎(chǔ)上進一步 揭示二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系., 例題1的學(xué)習(xí)，主要是使學(xué)生熟悉二次函數(shù)與一元二 次方程的聯(lián)系.由二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再得到 拋物線與x軸公共點的坐標.在這個解題步驟中，體現(xiàn)了 由一般轉(zhuǎn)化到特殊，由特殊又轉(zhuǎn)化為一般，學(xué)生感受化 歸的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的運用., 例題2的學(xué)習(xí)，是進一步靈活運用二次函數(shù)與一元二次 方程的聯(lián)系.教師在教學(xué)中應(yīng)該強調(diào)，當(dāng)學(xué)習(xí)中碰到新問題 時，我們應(yīng)該

6、想到如何運用已學(xué)知識解決新問題，常用的 思想方法是類比和化歸., 由問題1和問題2 揭示了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系， 聯(lián)想一元二次方程根的判別式可以判定一元二次方程的實數(shù) 根的個數(shù)，拓展到運用一元二次方程根的判別式可以判定拋 物線與x軸公共點的個數(shù).,例題3的學(xué)習(xí)，主要是運用相應(yīng)的一元二次方程根的判別 式判斷拋物線與x軸公共點的個數(shù).大家注意，第（2）小題， 當(dāng)確定拋物線與x軸有兩個公共點時，可以稱公共點為拋物 線與x軸的交點.,在教學(xué)中，教師要強調(diào)例題4的表達格式 .,例題5的學(xué)習(xí)，對初學(xué)者可能在理解題意上存在一定 的困難, 教師在教學(xué)中重點應(yīng)該放在分析題意上,同時代 數(shù)的說理過程不能簡

7、略 .,例題6的學(xué)習(xí)，在教材中我們給出了兩種解法，大家 尤其是要關(guān)注第一種解法，由于不妨設(shè)點A在點B的左 邊，使解題方法大大簡化，方便了學(xué)生，可以提高學(xué)生 的正確率.,13 二次函數(shù)解析式的確定【5課時】,教學(xué)目標,經(jīng)歷確定二次函數(shù)解析式所需獨立條件的個數(shù)的探索過程 掌握待定系數(shù)法的基本運用,在已知二次函數(shù)圖象上三點的坐 標、或已知二次函數(shù)圖象的頂點及圖象上另一點的坐標的情 況下，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.,掌握待定系數(shù)法的基本運用.,通過解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的舉例，體會二次函數(shù) 的基本應(yīng)用.,教材分析及教學(xué)建議,例1 、例2的學(xué)習(xí),教學(xué)中應(yīng)給出時間讓學(xué)生表達， 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)與歸納

8、的能力 ., 例4 、例5的學(xué)習(xí),是選擇頂點式,利用待定系數(shù)法求 出二次函數(shù)解析式，最后的解析式通常化為二次函數(shù) 的一般式., 例6的教學(xué)，教師應(yīng)該先請學(xué)生認真審題，滲透分 類討論的數(shù)學(xué)思想. 例6的兩種不同的解法，反映了兩 個不同方向的思維方式，有助于發(fā)散性思維能力的提 高., 例7 、例8 兩題的學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生熟悉運用兩根式 確定二次函數(shù)解析式.例8需要學(xué)生通過相似三角形的判定 與性質(zhì)得到拋物線與y軸的交點坐標，再利用兩根式確定 二次函數(shù)解析式.這已是一個小型的幾何與代數(shù)的綜合題.,例9的學(xué)習(xí),是在學(xué)生掌握了三種方法確定二次函數(shù)解析 式時，選擇哪一種解析式簡便是關(guān)鍵之處.,(7) 例題11與例題12的學(xué)習(xí),是關(guān)于如何將實際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題，教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生