1、 3-1力對點的矩 3-2兩個平行力的合成 3-3平面力偶理論 3-4平面力偶系的合成與平衡 例題,第三章力矩和平面力偶理論, 3-1力對點的矩,一、平面力對點之矩（力矩）,力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。,力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為正，反之為負.常用單位Nm或kNm,二、匯交力系的合力矩定理,即,平面匯交力系,三、力矩與合力矩的解析表達式,3-2兩個平行力的合成,對于同向平行力情形，合力中心內(nèi)分兩作用點連線； 對于反向平行力情形，合力中心外分兩作用點連線。, 3-3平面力偶理論,一.力偶和力偶

2、矩,1.力偶,由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的 力系稱為力偶，記作,組成力偶的兩個力，既不能合成一個力，也不能與一個力等效，力偶和力一樣，是力學的基本要素。,兩個要素,a.大小：力與力偶臂乘積,b.方向：轉動方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,二. 力偶與力偶矩的性質,1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.,2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改變而改變.,3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變。,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶沒有合力，

3、力偶只能由力偶來平衡。,=,已知：,任選一段距離d,一.平面力偶系的合成和平衡條件,=,=, 3-4平面力偶系的合成與平衡,=,=,=,平面力偶系平衡的充要條件 M = 0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,例3-1,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定義,例3-2,求：平衡時，CD桿的拉力.,解：,由杠桿平衡條件,解得,已知：,CD為二力桿，取踏板,CD,例3-3,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,求：合力及合力作用線位置.,取微元如圖,例3-4,求： 光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的

4、性質，其受力圖為,例3-5 ：,求：平衡時的 及鉸鏈O，B處的約束力.,解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖.,取桿BC，畫受力圖.,解得：,已知,解得：,橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。,例3-6 ：,選梁AB為研究對象。梁所受的主動力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質，可以判斷A與B 端的約束力FA 和FB 構成一力偶，因此有：FA = FB 。梁AB受力如圖。,解得,解：,列平衡方程：,如圖所示的鉸接四連桿機構OABD，在桿OA和BD

5、上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不計桿重，試求M1和M2間的關系。,例3-7 ：,寫出桿OA和DB的平衡方程： M = 0,因為桿AB為二力桿，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。,解：,分別取桿OA和DB為研究對象。,因為,所以求得,如圖所示機構的自重不計。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。圖示位置時OA與OB垂直，角=30o , 且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩 M2 及鉸鏈O，B處的約束反力。,B,O,r,A,C,M2,M1,例3-8 ：,再取搖桿BC為研究對象。,先