1、2.3.6平板對(duì)流傳質(zhì)問(wèn)題的分析求解（相似解） （l）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程,能量方程,傳質(zhì)方程,對(duì)流傳質(zhì)的求解是通過(guò)與傳熱方程相似比較而得到 相似解的理解： 設(shè)方程：ax+by-cz=0 a,b,c為常數(shù)，x,y,z為未知數(shù) 則x的解可以表示為：x=(cz-by)/a(1) 設(shè)另一個(gè)相似方程：dr+es-ft=0 d,e,f為常數(shù)，r,s,t為未知數(shù) 我們并不去直接求解r，而是根據(jù)前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,（2）邊界層對(duì)流傳質(zhì)方程的求解,邊界層能量方程求解過(guò)程,無(wú)因次邊界條件為,ts-壁體溫度；t0-主體溫度,邊界層傳質(zhì)微分方程,第2章

2、熱質(zhì)交換過(guò)程,無(wú)因次邊界條件為,通過(guò)對(duì)比可以知道能量方程和傳質(zhì)方程的無(wú)因次方程和無(wú)因次邊界條件的形式完全一樣，因此它們的無(wú)因次解的形式也一樣，這是相似問(wèn)題求解的精髓所在。,熱量傳遞方程的解,類似的傳質(zhì)方程也有其形式上一樣的解,？,2.3.5對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程的相關(guān)準(zhǔn)則數(shù) 對(duì)流傳熱的解用準(zhǔn)則數(shù)表示； 對(duì)流傳質(zhì)的解也可以用形式相似準(zhǔn)則數(shù)來(lái)表示； 根據(jù)對(duì)流傳熱的準(zhǔn)則數(shù)，改換組成準(zhǔn)則數(shù)的各相應(yīng)物理量，則可導(dǎo)出對(duì)流傳質(zhì)的相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,(1）施密特準(zhǔn)則數(shù)（SC）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的普朗特準(zhǔn)則數(shù)（Pr）,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,Pr準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與熱量傳輸?shù)囊环N相似準(zhǔn)則,運(yùn)動(dòng)粘度,導(dǎo)溫系數(shù)

3、,Sc準(zhǔn)則數(shù)為聯(lián)系動(dòng)量傳輸與質(zhì)量傳輸?shù)南嗨茰?zhǔn)則,運(yùn)動(dòng)粘度,擴(kuò)散系數(shù),（2）宣烏特準(zhǔn)則數(shù)（SherwoodSh）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)（NusseltNu）,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,邊界導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流換熱熱阻之比,與Nu準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Sh準(zhǔn)則數(shù)，以流體的邊界擴(kuò)散阻力與對(duì)流傳質(zhì)阻力之比來(lái)標(biāo)志過(guò)程的相似特征,（3）傳質(zhì)的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)（Stanton-Stm）對(duì)應(yīng)于對(duì)流傳熱中的斯坦登準(zhǔn)則數(shù)St,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,St準(zhǔn)則數(shù)是對(duì)流換熱的 Nu數(shù)、 Pr數(shù)以及 Re數(shù)的三者的綜合準(zhǔn)則,與St準(zhǔn)則數(shù)相對(duì)應(yīng)的Stm數(shù)是Sh數(shù)、Sc數(shù)以及Re數(shù)三者的綜合準(zhǔn)則,ReuL/v,熱量傳遞方程的解 傳質(zhì)方程

4、對(duì)應(yīng)解的形式,將,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,帶入,得到：,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的整個(gè)板面的平均傳質(zhì)系數(shù),第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,2.3.6.2管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流對(duì)流傳質(zhì) 其求解思路與平板完全一致 求解問(wèn)題分兩種情況： l）流體一進(jìn)入管中便立即進(jìn)行傳質(zhì)，在管進(jìn)口段距離內(nèi)，速度分布和濃度分布都在發(fā)展，如圖（a）所示。 2）流體進(jìn)管后，先不進(jìn)行傳質(zhì)，待速度分布充分發(fā)展后，才進(jìn)行傳質(zhì)，如圖（b）所示。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,分析對(duì)象：速度邊界層和濃度邊界層均達(dá)到充分發(fā)展 由柱坐標(biāo)系的對(duì)流傳質(zhì)方程可得：,模型簡(jiǎn)化過(guò)程,b.在,a.穩(wěn)態(tài),方向上流速為零,c.在,方

5、向上對(duì)稱，質(zhì)量擴(kuò)散為零,d.在z方向上的擴(kuò)散遠(yuǎn)小于r方向,因此z方向的擴(kuò)散忽略,流動(dòng)傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng),擴(kuò)散傳質(zhì)相關(guān)項(xiàng),綜合所有簡(jiǎn)化條件，簡(jiǎn)化可得,速度分布已充分發(fā)展,將速度帶入上式可得：,管內(nèi)平均流速,管半徑,述速度分布已充分發(fā)展后的層流傳質(zhì)方程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,邊界條件可分為以下兩類： 1）組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定。 2）組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定。,組分A在管壁處的濃度CAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)充分發(fā)展的恒壁溫傳熱類似（原理：套用相似理論），此時(shí)Nu為常數(shù)。,組分A在管壁處的傳質(zhì)通量NAs維持恒定時(shí)，與管內(nèi)恒壁面熱流傳熱類似，此時(shí)Nu也為常數(shù),由此可見，在速度分布和濃度

6、分布均充分發(fā)展的條件下，管內(nèi)層流傳質(zhì)時(shí)，對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)或宣烏特?cái)?shù)為常數(shù)。,計(jì)入進(jìn)口段對(duì)傳質(zhì)的影響，采用以下公式進(jìn)行修正,Sh不同條件下的平均或局部宣烏特?cái)?shù)；,濃度邊界層已分發(fā)展后的宣烏特?cái)?shù)；,K1、k2、n常數(shù),SC流體的施密特?cái)?shù)； d管道內(nèi)徑； X傳質(zhì)段長(zhǎng)度；,進(jìn)口段,判斷：流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度Le和傳質(zhì)進(jìn)口段長(zhǎng)度LD,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,各物理量的定性溫度和定性濃度采用 流體的主體溫度和主體濃度,下標(biāo)l、2分別表示進(jìn)、出口狀態(tài)。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,2.4 對(duì)流傳質(zhì)模型 241薄膜理論 （1）流體靠近物體表面流過(guò)時(shí)，存在著一層附壁的薄膜； （2）在薄

7、膜的流體側(cè)與具有濃度均勻的主流連續(xù)接觸，膜內(nèi)流體與主流不相混合和擾動(dòng)； （3）薄膜內(nèi)濃度線性分布,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,mA=hm (CAw-CAf),擴(kuò)散,對(duì)流,242滲透理論 當(dāng)流體流過(guò)表面時(shí)，有流體質(zhì)點(diǎn)不斷地穿過(guò)流體的附壁薄層向表面遷移 流體質(zhì)點(diǎn)在與表面接觸之際則進(jìn)行質(zhì)量的轉(zhuǎn)移過(guò)程， 流體質(zhì)點(diǎn)又回到主流核心中去。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,2.4.2滲透理論,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,數(shù)學(xué)模型為：一維非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散傳質(zhì),第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,傳質(zhì)系數(shù)為,求解結(jié)果：,tc：質(zhì)點(diǎn)在界面上的暴露時(shí)間,hm與D成1/2次方關(guān)系,總結(jié)： （1）由膜理論確定的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)呈線性的1次方關(guān)系，即hmD；

8、 （2）按滲透理論則為1/2次方根關(guān)系，即 。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于大多數(shù)的對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程，傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系如下式：,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,2.5動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比分析 2.5.1三種傳遞現(xiàn)象的類比 當(dāng)物系中存在速度、溫度和濃度的梯度時(shí)，則分別發(fā)生動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞現(xiàn)象。動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞，既可以是由分子的微觀運(yùn)動(dòng)引起的分子擴(kuò)散，也可以是由旋渦混合造成的流體微團(tuán)的宏觀運(yùn)動(dòng)引起的湍流傳遞。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,2.5.2 三傳方程,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,動(dòng)量,能量,質(zhì)量,三傳方程形式一致，而且可以轉(zhuǎn)換成相同形式的無(wú)因次方程（傳熱、傳質(zhì)類比）,無(wú)量綱邊界條件為：,第2章 熱質(zhì)交換

9、過(guò)程,動(dòng)量,能量,質(zhì)量,無(wú)量綱邊界條件一致,當(dāng)三個(gè)方程的擴(kuò)散系數(shù)相等時(shí)（v=a=D），即無(wú)因次方程完全一樣； 邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式又完全相同； 則它們的解也應(yīng)當(dāng)是完全一致的，即邊界層中的無(wú)因次速度、無(wú)因次溫度分布和無(wú)因次濃度分布曲線完全重合； 傳質(zhì)的無(wú)量綱準(zhǔn)則是參照傳熱無(wú)量綱準(zhǔn)則的形式建立的，而這些準(zhǔn)則都是由包含v,a,D等構(gòu)建，因此，此時(shí)無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)相同。,當(dāng) 時(shí)，無(wú)因次速度分布和濃度分布曲線相重合，或速度邊界層和濃度邊界層厚度相等。,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,當(dāng)aD 時(shí)，無(wú)因次溫度分布和濃度分布曲線相重合，或溫度邊界層和濃度邊界層厚度相等。,表示速度分布和溫度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流動(dòng)和傳熱之間

10、的相互聯(lián)系；,表示速度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流體的傳質(zhì)特性；,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,表示溫度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)之間的聯(lián)系。,用Sh與Sc、Re等準(zhǔn)則的關(guān)聯(lián)式，來(lái)表達(dá)對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)與諸影響因素的關(guān)系,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,套用傳熱學(xué)中的模式，得到：,在傳熱學(xué)中有：,即兩者具有相同的表達(dá)法則f,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,在給定 Re準(zhǔn)則條件下，當(dāng)流體的a=D即流體的 PrSc或 Lel時(shí)基于熱交換和質(zhì)交換過(guò)程對(duì)應(yīng)的定型準(zhǔn)則數(shù)值相等,Nu=Sh,熱質(zhì)交換類比律,水表面向空氣中蒸發(fā)就是這種情況,2.5.3動(dòng)量交換與熱交換的類比在質(zhì)交換中的應(yīng)用 2.5.3.1 雷諾類比 建立了流動(dòng)與換熱之間的關(guān)系,第2章 熱質(zhì)交換過(guò)程,具體推導(dǎo)過(guò)程參考：王厚華傳熱學(xué)P139,Cf摩擦系數(shù),雷諾類比 與換熱過(guò)程相類比，得到：