1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題07一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，只有一個(gè)是符合題目要求的)1 已知集合，則集合=（ ） A. B. C. D.2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D.3.定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段4、若命題“p且q”為假，且“非p”為假則（ ）A.“p或q”為假 B. q假C.q真 D. 不能判斷q的真假5. 過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線有 （ ）A . 0條 B . 1條 C. 2 條 D. 3條6下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）A“”是“”的充分不必要條件B

2、“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題7. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）ABCD8已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則與的夾角為()A30 B45 C60 D90二、填空題(本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，)9、命題“存在xR,x2+2x+20”的否定是 。10、設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。11下列命題中，其正確的命題為 的最小值是2 ；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2，12已知曲線的經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)，則13.若直線和橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 .14平行六面體AB

3、CDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，則AC1的長(zhǎng)為_15、經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16過點(diǎn)的直線與曲線交于；求中點(diǎn)的軌跡方程 , 18.某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)?19.（本題滿分13分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,

4、設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；20.(12分)如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值21在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，（1）若，求的值；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。答案一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1 已知集合，則集合=（ ）C A、 B、 C、 D、2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) B 3.定

5、點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）橢圓 圓 直線 線段4、若命題“p且q”為假，且“非p”為假則（ ）BA、“p或q”為假 B、q假C、q真 D、不能判斷q的真假5. 過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線有 （ ）CA . 0條 B . 1條 C. 2 條 D. 3條5.C6下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）DA“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題7. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）B8已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則與的夾角為()A30 B45 C6

6、0 D90答案C解析(0,3,3)，(1,1,0)設(shè)，則cos，60.二、填空題(本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把正確答案填在題中橫線上)9、命題“存在xR,x2+2x+20”的否定是 。9、任意xR，x2+2x+2010、設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。10、16 11下列命題中，其正確的命題為 的最小值是2 ；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2；的最小值是2，1112已知曲線的經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)，則113.若直線和橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 .13 14平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，則AC1的

7、長(zhǎng)為_答案解析，|2()2.2222122322|cos，2|cos，2|cos，14212cos90213cos60223cos6023|，即AC1.15、經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 15、或三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16過點(diǎn)的直線與曲線交于；求中點(diǎn)的軌跡方程16解：設(shè) 則 【方法一】（點(diǎn)差法） 中點(diǎn)的軌跡方程為 【方法二】（韋達(dá)定理法）設(shè)過點(diǎn)的直線 兩根為 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足： 中點(diǎn)的軌跡方程為 , 18.某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且

8、以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)?18解設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時(shí)取等號(hào)因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元21（本小題滿分13分）19.（本題滿分13分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；19. 解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由,點(diǎn)P在橢圓上,得, 線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是20.(12分)如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值20.（1）； 6分（2）平面，所以為平面的法向量， ，設(shè)平面法向量為，又，即，取， 所以13分21在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，（1）若，求的值；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。21解：（1）設(shè)