1、20202020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)實(shí)驗(yàn)班(理科數(shù)學(xué))試題卷 本試卷共22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無(wú)缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以

2、上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為 （A） （B） （C ） （D）+3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（A）（B）（C ）（D）4設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則等于 （A）1（B）（C ）（D）5已知，且為純虛數(shù)，則等于 （A）（B）（C ）1（D）6若，其中， 是虛數(shù)單位，則= （A） （B） （C ） （D）7函數(shù)的最大值為 （A） （B） （C ） （D）8函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 （A）（B）（C ） （D）9已

3、知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（A）或2 （B）或3 （C ）或1 （D）或110設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則= （A） 0 （B）1 （C ） 2 （D）3 11已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）3 （B）2 （C ）1 （D）12若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C ） （D） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13_.14在平面內(nèi)，三角形的面積為，周長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為，表面積為，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑=_.15甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)

4、到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市由此可判斷乙去過(guò)的城市為_16觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第10個(gè)等式為_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分 17.（本題滿分10分）（）計(jì)算：；（）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求. 18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)19. （本小題滿分12分）用分析法證明：20(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足，.（）求；

5、（）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.22(本小題滿分12分) 設(shè)（）討論函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)實(shí)驗(yàn)班(理科數(shù)學(xué))試題參考答案一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112CABADCAAADAD12.由題意得，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，在在有解，故的最小值， 又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D二、填空題：本大題每小題5分；滿分20分13. 14. 15A16三、解答題：17.（本題滿分10分）（）計(jì)算：（）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求. 解：（）計(jì)算：=.5分（）設(shè)，由得；是純虛數(shù)，

6、則解之，得或. 10分18（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解：（），曲線在點(diǎn)處與直線相切， 4分（）,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn) 8分當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)12分19（本小題滿分12分）用分析法證明：證明：要證，只需證,4分只需證，若,式顯然成立，6分若，只需證，只需證，因，所以此式成立.故成立12分20(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解：（）當(dāng)時(shí)，2分（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單

7、調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間. 3分（2）當(dāng)時(shí)，令或當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間. 4分當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在和上函數(shù)，在上函數(shù)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為. 5分（3）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為.6分（）證明：當(dāng)時(shí)只需證明：設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，令，為上的增函數(shù)，且，存在唯一的，使得，在上遞減，在上遞增，不等式得證. 12分21(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足，.（）求；（）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.解：（）由已知條件，可得，2分，,.4分（）由（）可猜想.7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)時(shí)，,猜想正確；8分（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即， 那么.即當(dāng)時(shí)，猜想也正確. 11分由（1）（2）可知，猜想正確.12分22(本小題滿分12分)設(shè)（）討