1、湛江一中2020學(xué)年度第一學(xué)期第一次大考高二級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷(B)考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列命題是真命題的是（ ）命題“，”的否定是“，”； 命題“，”的否定是“，”； 命題“”是真命題；命題“，”是真命題.A. B. C. D.2. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C5 D73.“”是“是橢圓方程”的（ ）A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件4. 在中，則邊上的高為（ ）A. B. C. D. 5. 已

2、知，則下列命題正確的是（ ）A. 若 則 B. 若，則 C. 若且，則 D. 若且，則 6.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 67設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，則=A5 B6 C7 D88. 已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 79. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，且，則 的面積S等于( )A B C D以上都不對(duì)10. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則（ ）A. -30 B. -60 C. 90 D. 12011. 設(shè)集合，對(duì)的任意非空子集A

3、，定義為集合A中的最大元素.當(dāng)A取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和為.則（ ）A. B. C. D.12.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是 （）ABCD第II卷二填空題：本大題共4小題每小題5分，滿分20分 13.在中，D是AB邊上的點(diǎn)，且滿足，則= .14.已知，則的最小值 15.已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60，則雙曲線C的離心率為_ 16.有窮數(shù)列前項(xiàng)和為.若把稱為數(shù)列的“優(yōu)美和”，現(xiàn)有一個(gè)共有2020項(xiàng)的數(shù)列：.若其“優(yōu)美和”為2020，則有20

4、20項(xiàng)數(shù)列：1，的“優(yōu)美和”為 .三.解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本題滿分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18. （本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).19. （本題滿分12分）如圖，在矩形中，ABPCDFE分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，使.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.20.（本題滿分12分） 已知是拋物線：的焦點(diǎn)， 過點(diǎn)作拋物線G的兩條切線,其中為切點(diǎn).(1)證明：直線經(jīng)過拋物線G的焦點(diǎn)F；

5、(2)設(shè)B為拋物線G上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)BF交拋物線G于點(diǎn)D，問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最小，并求其最小值.21. （本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，是等腰直角三角形，直線交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，直線PB交軸于點(diǎn)N，證明：在y軸上存在點(diǎn)Q，使.22. （本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過該橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與CD，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.湛江一中2020學(xué)年度第一學(xué)期第一次大考高二級(jí)理科數(shù)學(xué)（B）參考答案一.選擇題:本大題共12小題，

6、每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案 BDCCDCDBADAA二. 填空題:本大題共4小題每小題5分，滿分20分 13. 0; 14. 3; 15. ; 16.2020 .三解答題：17. （1）證明：由及(2)-(1)得，2分由得,數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，由此得4分 ，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是.5分（2），7分 .10分18.解：(1)由正弦定理及得，2分 5分（2）由（1），則，的面積為，又，解得，.9分由余弦定理得11分所以的周長(zhǎng)為.12分1

7、9.（1）證明：E、F分別為的中點(diǎn)，且在矩形中，1分由翻折的不變性，又，有即3分ABPCDFEHO又，平面，平面，4分平面，平面平面.5分（2）過點(diǎn)P作交EF于H，由平面垂直性質(zhì)定理得平面，過點(diǎn)P作交DF于O，連結(jié)OH，則，為二面角的平面角. 8分，由等面積法容易求得.在直角POH中，即二面角的正弦值為.12分20.解：(1) 設(shè)拋物線的切點(diǎn)A的坐標(biāo)為,其中，則切線的方程是（為切線PA的斜率），聯(lián)立方程組，消去y且將代入并整理得為拋物線G的切線，方程的判別式=，得，所以切線的方程為,即,即2分設(shè)拋物線的切點(diǎn)C的坐標(biāo)為,其中，同理可得切線的方程為3分因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以,4分所以直線經(jīng)過兩點(diǎn).所

8、以直線的方程為.直線經(jīng)過拋物線G的焦點(diǎn)6分(2) 由(1)知， 直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 消去x ，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得由拋物線的定義得8分因?yàn)椋缘男甭蕿?，同理可求?分11分當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以四邊形面積的最小值為12分21.解（1）由于點(diǎn)在橢圓上且是等腰直角三角形，所以有 又，解得，.所以橢圓的方程是.4分（2）在y軸上存在點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為，使.5分證明如下：點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，直線的方程是，令，得，同理得.7分設(shè)，則， 即，10分點(diǎn)在橢圓上，得， 則所以在y軸上存在點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為，使.12分22.解：（1）由題意知，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，直線CD過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直，則，將代人解得，橢圓的方程是.4分（2）當(dāng)兩條直線中有一