1、高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷為1-8題，共40分，第卷為9-20題，共110分。全卷共計(jì)150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。第卷（本卷共40分）一選擇題：（本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若”的逆命題是真命題B命題“”的否定是“”C若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題D的充分不必要條件2. 以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則與共線(xiàn)的向量的坐標(biāo)可以是（ ）A B C D3閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為

2、52，則判斷框內(nèi)可以填寫(xiě)（ ）ABCD4.已知若三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)（ ）A-1 B0 C1 D55設(shè)函數(shù),若,則的值為( )A B C D 6 已知雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C D 7. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足則必有（ ）ABC DABDC8. 如圖，在等腰梯形中，且. 設(shè)，以，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為，以，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則( )A隨著角度的增大，增大，為定值B隨著角度的增大，減小，為定值C隨著角度的增大，增大，也增大D隨著角度的增大，減小，也減小第卷（本卷共計(jì)110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分

3、）O9. 復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的虛部為_(kāi).10如圖，由曲線(xiàn)軸圍成的陰影部分的面積是 .11. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi).12. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),則切線(xiàn)方程為_(kāi).13在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下兩個(gè)結(jié)論：符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則OP的最小值為1.其中正確的結(jié)論有 （填正確的所有結(jié)論的序號(hào)）14. 已知函數(shù),若,且 對(duì)任意恒成立,則的最大值為_(kāi).三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程，或演算步驟）15. （本小題12分） 設(shè)復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位), 試確定實(shí)數(shù)，使得:(1)

4、是純虛數(shù); (2) 是實(shí)數(shù); (3 ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限. 16. （本小題12分）試用含的表達(dá)式表示的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.17. （本小題14分）已知函數(shù),曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為,若時(shí), 有極值.(1)求的值; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.18. （本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).(1)求直線(xiàn)與所成角的余弦值;(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.19. （本小題14分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程； (2)求證:直線(xiàn)與直線(xiàn)

5、斜率的乘積為定值；（3）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值20.（本小題14分）已知函數(shù)為常數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若時(shí), 對(duì)于比較與的大小;(3)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：（本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案DCADDBCB第卷（本卷共計(jì)110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 -1 10. 3 11. 4 12 Y=ex 13. (1 ) 14. 3 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

6、程，或演算步驟）15. （本小題12分） 設(shè)復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位), 試確定實(shí)數(shù)，使得:(1) 是純虛數(shù); (2) 是實(shí)數(shù); (3 ) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.解：（1）m=3 (2) m=-1或m=-2 (3) -1m0，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，從而 由(2)知直線(xiàn)BS的方程為從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立線(xiàn)段的長(zhǎng)度取最小值 14分解法二：直線(xiàn)AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為，從而 由得0 設(shè)則得，從而 21世紀(jì)教育網(wǎng) 即又由得 故 又 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度取最小值 14分20.（本小題14分）已知函數(shù)為常數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若時(shí), 對(duì)于比較與的大小;(3)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.20.解:（1）.2分（2）；6分（3）令要使對(duì)恒成立，則由（2）知