1、龍川一中2020學年第二學期4月考試高二年級 理科數(shù)學答卷時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1給出下列三個命題： (1)兩異面直線的方向向量分別為，若，則所成的角也是. (2)已知直線的方向向量與平面的法向量，若，則與所成的角為. (3)已知平面與平面的法向量分別為，若，則與所成的角為.其中，正確命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32已知，則錯誤的是()A B C在上的射影為 D在上的射影為3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（ ）yxO第3題圖A B

2、C D 4已知圓，過點的直線，則（ ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能5. 已知，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )A、B、 C、共面D、7.雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）A B C3 D58.若，則下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分 9某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級

3、抽取 名學生10.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.11已知做變速直線運動的物體的速度為，若位移量為18，則實數(shù) . 12. 若在處的切線平行于直線，該切線的方程是 . 13. 已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1,2，高為，該圓臺的表面積是 .14.已知函數(shù)，.對于，都，使得.則的取值范圍是 .三、解答題 ：本大題共5小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15. （本小題滿分12分）已知銳角中內角、的對邊分別為、，且.（1）求角的值；（2）設函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.16.（本小題滿分12分）某校100名學生期中考試語文成績的

4、頻率分布直方圖如圖2所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1) 求圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3) 若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應的分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:5頻率組距成績50607080901000a0.040.030.02圖2 17.（本小題滿分14分）如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，點O，M，N分別為線段的中點，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示（1）求證：AB平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點M到平面ACN的距離18.（本小題滿分14分）設數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1,2,3，. (1)求a1，a2； (2)猜想數(shù)列Sn的通項公式，并給出嚴格的證明19.（本小題滿分14分）已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB