1、習(xí)題課2動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握動量守恒定律的運(yùn)用.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問題圖1導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，質(zhì)量為2 kg的物體靜止在與其之間動摩擦因數(shù)為0.5的粗糙水平面上，現(xiàn)加一F20 N的水平恒力使之開始向右加速運(yùn)動，求物體速度達(dá)到20 m/s時，需要的時間t和經(jīng)過的位移s.(請分別利用牛頓運(yùn)動定律、動量定理和動能定理計算，重力加速度g10 m/s2)答案對物體受力分析如圖所示：方法一：根據(jù)牛頓第二定律Fmgmavatsat2解得t4 s，s40 m.方法二：根據(jù)動量定理可得：(Fmg)tmv0解得：t4 s.根據(jù)動能定理可得：Fsmgsmv20解得s40 m.知

2、識梳理解決力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動的問題(2)動量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用物體的問題(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量守恒定律一、滑塊木板模型1把滑塊、木板看做一個整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒2由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒應(yīng)由能量守恒求解問題3注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多例1如圖2所

3、示，C是放在光滑水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞求：圖2(1)木塊B的最小速度是多少？(2)木塊A從剛開始運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？答案見解析解析(1)由題知，B向右減速，A向左減速，此時C靜止不動，A先減速到零后與C一起反向向右加速，B向右繼續(xù)減速，三者共速時，B的速度最小取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律：m2v0mv05mv解得B的最小速度為v(2)A向左減速

4、的過程中，根據(jù)動能定理有mgs10mv向左的位移為s1A、C一起向右加速的過程，根據(jù)動能定理有mgs24m()2向右的位移為s2取向左為正方向，整個過程A發(fā)生的位移為ss1s2即此過程中A發(fā)生的位移向左，大小為.二、子彈打木塊模型1子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動量守恒2在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化3若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多例2如圖3所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，求：圖3(1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離；(2)射

5、入的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(3)子彈在木塊中打入的深度答案(1)(2)(3)解析因子彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差(1)設(shè)子彈射入木塊后，二者的共同速度為v，取子彈的初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動量守恒定律得：mv(Mm)v二者一起沿地面滑動，設(shè)前進(jìn)的距離為s，由動能定理得：(Mm)gs0(Mm)v2由兩式解得：s.(2)射入過程中損失的機(jī)械能Emv2(Mm)v2解得：E.(3)設(shè)子彈在木塊中打入的深度，即子彈相對于木塊的位移為s相對，則Emgs相對得：s相對.三、彈簧類模型1對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統(tǒng)合外力為零，則滿足動量守恒2

6、整個過程往往涉及到多種形式的能的轉(zhuǎn)化，如：彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題3注意：彈簧被壓縮至最短時，或彈簧被拉伸至最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大例3兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動則在以后的運(yùn)動中：圖4(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？答案(1)3 m/s(2)12 J解析(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最

7、大由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABC m/s3 m/s.(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv(mBmC)vBC得：vBC m/s2 m/s，物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒定律，則Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22 J262 J(224)32 J12 J.針對訓(xùn)練如圖5所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈

8、性勢能的最大值為()圖5A. B. C. D.答案A解析子彈射入木塊A的過程中，動量守恒，有mv0100mv1，子彈、A、B三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，100mv1200mv2，彈性勢能的最大值Ep100mv200mv.1含有彈簧類的碰撞問題，要特別注意物塊碰撞中機(jī)械能可能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以全過程看系統(tǒng)機(jī)械能往往不守恒2處理動量和能量結(jié)合問題時應(yīng)注意的問題(1)守恒條件：動量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零，而機(jī)械能守恒條件是合外力做的功為零(2)分析重點(diǎn)：判斷動量是否守恒研究系統(tǒng)的受力情況，而判斷機(jī)械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況(3)表達(dá)式：動量為矢量式，能量為標(biāo)量式(4)

9、注意：某一過程中系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不一定守恒，反之，機(jī)械能守恒的過程動量不一定守恒.1(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度，如圖6所示，上述兩種情況相比較()圖6A子彈對滑塊做功一樣多B子彈對滑塊做的功不一樣多C系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多D系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多答案AC解析兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度，設(shè)為v共，由動量守恒定律可得：mv(Mm)v共，得v共v；子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能，故選項(xiàng)A正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，故選

10、項(xiàng)C正確2如圖7所示，木塊A、B的質(zhì)量均為2 kg，置于光滑水平面上，B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直擋板上，當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動，那么彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能大小為()圖7A4 J B8 J C16 J D32 J答案B解析A、B在碰撞過程中動量守恒，碰撞后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機(jī)械能守恒由碰撞過程中動量守恒得：mAvA(mAmB)v，代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s，所以碰撞后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為(mAmB)v28 J，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，系統(tǒng)的動能為0，只有彈性勢能，由機(jī)械能守恒得此時彈簧的彈性勢能為8 J

11、.3如圖8所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在木板上最多能滑行的距離為()圖8AL B. C. D.答案D解析長木板固定時，由動能定理得：MgLMv，若長木板不固定有Mv02Mv，MgsMv2Mv2，得s，D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯誤4如圖9所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高

12、h1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動，最終沒有從小車C上滑出已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g10 m/s2.求：圖9(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小；(2)小車C上表面的最短長度答案(1)2.5 m/s(2)0.375 m解析(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機(jī)械能守恒定律得：mAghmAv代入數(shù)據(jù)解得v15 m/s設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，mAv1(mAmB)v2代入數(shù)據(jù)解得v22.5 m/s(2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L

13、，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v3，根據(jù)動量守恒定律有：(mAmB)v2(mAmBmC)v3根據(jù)能量守恒定律有：(mAmB)gL(mAmB)v(mAmBmC)v聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)解得L0.375 m.一、選擇題(12題為單選題，34題為多選題)1如圖1所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q質(zhì)量相等，都可視作質(zhì)點(diǎn)Q與輕質(zhì)彈簧相連且Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于()圖1AP的初動能 BP的初動能的CP的初動能的 DP的初動能的答案B解析把小滑塊P和Q以及彈簧看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒在整個碰撞過程中，當(dāng)小滑塊P和Q

14、的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大設(shè)小滑塊P的初速度為v0，兩滑塊的質(zhì)量均為m，則mv02mv，v所以彈簧具有的最大彈性勢能Epmv2mv2mvEk0，故B正確2如圖2所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M3 kg的薄板和質(zhì)量為m1 kg的物塊都以v4 m/s的初速度相向運(yùn)動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.7 m/s時，物塊的運(yùn)動情況是()圖2A做減速運(yùn)動 B做加速運(yùn)動C做勻速運(yùn)動 D以上運(yùn)動都有可能答案A解析開始階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為零時，設(shè)此時薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：(Mm)vMv1代入數(shù)據(jù)解得：v12.67 m/s2.7

15、 m/s，所以物塊處于向左減速的過程中3如圖3所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升下列說法正確的是()圖3A彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mghB彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為CB與A分開后能達(dá)到的最大高度為DB與A分開后能達(dá)到的最大高度不能計算答案BC解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為vv0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為Epm2mv2m

16、gh，即A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mghmv2，B能達(dá)到的最大高度為hh，即C正確，D錯誤4如圖4所示，用輕繩將兩個彈性小球緊緊束縛在一起并發(fā)生微小的形變，現(xiàn)正在光滑水平面上以速度v00.1 m/s向右做直線運(yùn)動，已知兩彈性小球質(zhì)量分別為m11 kg和m22 kg.一段時間后輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動經(jīng)過t5.0 s兩球的間距為s4.5 m，則下列說法正確的是()圖4A剛分離時，a、b兩球的速度方向相同B剛分離時，b球的速度大小為0.4 m/sC剛分離時，a球的速度大小為0.7 m/sD兩球分開過程

17、中釋放的彈性勢能為0.27 J答案CD解析在輕繩突然自動斷開過程中，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒設(shè)斷開后a、b兩球的速度分別為v1和v2，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得，(m1m2)v0m1v1m2v2，根據(jù)題述，經(jīng)過t5.0 s兩球的間距為s4.5 m，有v1tv2ts，聯(lián)立解得：v10.7 m/s，v20.2 m/s，負(fù)號說明b球的速度方向向左，選項(xiàng)A、B錯誤，C正確由機(jī)械能守恒定律，兩球分開過程中釋放的彈性勢能為Epm1vm2v(m1m2)v0.27 J，選項(xiàng)D正確二、非選擇題5如圖5所示，在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時間內(nèi)相對于木塊

18、靜止下來，然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知彈簧至彈簧最短已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M9m，彈簧最短時彈簧被壓縮了x.勁度系數(shù)為k、形變量為x的彈簧的彈性勢能可表示為Epkx2.求：圖5(1)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能；(2)彈簧的勁度系數(shù)答案(1)mv(2)解析(1)設(shè)子彈剛相對于木塊靜止時的速度為v，由動量守恒定律mv0(mM)v，解得v.設(shè)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能為E，由能量守恒定律Emv(mM)v2代入數(shù)據(jù)得E.(2)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)題述，彈簧最短時彈簧被壓縮了x，其彈性勢能可表示為Epk(x)2，木塊壓縮輕彈簧的過程，由機(jī)械能守

19、恒定律(mM)v2Ep，解得彈簧的勁度系數(shù)k.6如圖6所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M8 kg的平板小車，車上有一個質(zhì)量m1.9 kg的木塊(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，車與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)一顆質(zhì)量m00.1 kg的子彈以v0200 m/s的初速度水平向左飛，瞬間擊中木塊并留在其中已知木塊與小車平板之間的動摩擦因數(shù)0.5，g10 m/s2.圖6(1)求子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度大小；(2)若木塊不會從小車上落下，求三者的共同速度大?。?3)若是木塊剛好不會從車上掉下，則小車的平板至少多長？答案(1)10 m/s(2)2 m/s(3)8 m解析(1)子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向左

20、為正，則由動量守恒定律得：m0v0(m0m)v1，解得：v1 m/s10 m/s(2)子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得：(m0m)v1(m0mM)v，解得v m/s2 m/s(3)子彈擊中木塊到木塊相對小車靜止過程，由能量守恒定律得：(m0m)v(m0m)gL(m0mM)v2，解得L8 m.7如圖7所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，物體在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長L0.8 m現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點(diǎn)與物體A發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h0.2 m已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA4 kg、mB8 kg和mC1 kg，A、B間的動摩擦因數(shù)0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g10 m/s2.圖7(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大??；(3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？答案(