1、習(xí)題課2動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.一、利用動(dòng)能定理求變力的功1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變W其他Ek.例1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn)).小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：

2、圖1(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.(2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功.答案(1)5mg(2)mgd解析(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得2mgdmv2，在B點(diǎn)：FNmgm，得：FN5mg，根據(jù)牛頓第三定律：FN FN5mg.(2)在C點(diǎn)，mgm.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程：mvmv2mgdWf，得Wfmgd.針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg 的物體.定滑輪的位置比A點(diǎn)高3 m.若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37和30，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8

3、，不計(jì)滑輪的摩擦)圖2答案100 J解析取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h3 m.物體升高的高度h.對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理Wmgh0.由兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W100 J.則人拉繩的力所做的功W人W100 J.二、利用動(dòng)能定理分析多過程問題一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理.(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解.(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確

4、定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單，更方便.注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例2如圖3所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長L1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的木塊在F1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10 m/s2.求：圖3(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽

5、滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離.答案(1)0.15 m(2)0.75 m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得：FLFfLmgh0其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得：mghFfx0所以：x m0.75 m三、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量.(2)

6、與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin0.沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin.例3如圖4所示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)且與水平桌面等高，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角53，軌道半徑R0.5 m.已知sin 530.8，cos 530.6，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.圖4(1)求小球的初速度v0的大??；(2)若小球恰好能通過最高點(diǎn)C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做

7、的功.答案(1)3 m/s(2)4 J解析(1)在A點(diǎn)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vAv0.小球由桌面到A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg(RRcos )mvmv由得：v03 m/s.(2)在最高點(diǎn)C處有mg，小球從桌面到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得Wfmvmv，代入數(shù)據(jù)解得Wf4 J.1.(用動(dòng)能定理求變力的功) 如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是()圖5A.0 B.2mgRC.2mgR D. 答案D解析物體即將在轉(zhuǎn)

8、臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有mg.在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：Wmv20.聯(lián)立解得WmgR.2.(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來.如圖6是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m.某運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3 m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌

9、道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回.已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60 kg，B、E兩點(diǎn)到水平軌道CD的豎直高度分別為h和H，且h2 m，H2.8 m，g取10 m/s2.求：圖6(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；(2)軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大??；如不能，則最后停在何處？答案(1)6 m/s(2)0.125(3)不能回到B處，最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4 m處(或C點(diǎn)右側(cè)1.6 m處)解析(1)由題意可知：vB解得：vB6 m/s.(2)從B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：mghmgxCDmgH0mv代入數(shù)據(jù)可得

10、：0.125.(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動(dòng)能定理得：mghmghmg2xCD0mv解得h1.8 mh2 m所以第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn) 設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止，在CD段的總路程為s，由動(dòng)能定理可得：mghmgs0mv解得：s30.4 m因?yàn)閟3xCD6.4 m，所以運(yùn)動(dòng)員最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4 m處或C點(diǎn)右側(cè)1.6 m處.3.(動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用) 如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m0.6 kg 的小球以初速度v02 m/s 從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高

11、點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R0.3 m，60，g10 m/s2.求：圖7(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小；(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J解析(1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA，代入數(shù)據(jù)解得vA4 m/s(2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vyv0tan 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v2gH聯(lián)立解得H0.6 m(3)恰好過C點(diǎn)滿足mg由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得mgR(1cos )Wmvmv代入數(shù)據(jù)解得W1.2 J.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(17為單項(xiàng)選擇題，89為多項(xiàng)選擇題)1.在離地面高為h

12、處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()A.mghmv2mvB.mv2mvmghC.mghmvmv2D.mghmv2mv答案C解析選取物塊從剛拋出到正好落地時(shí)的過程，由動(dòng)能定理可得：mghWf克mv2mv解得：Wf克mghmvmv2.2.如圖1所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖1A.mgR B.mgRC.mgR D.(1

13、)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgRWABmgR0.所以有WABmgRmgR(1)mgR.3.一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖2所示，則拉力F所做的功為()圖2A.mglcos B.mgl(1cos )C.Flcos D.Flsin 答案B解析小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)mgtan ，隨著的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解.由于物體緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定

14、理得：mgl(1cos )W0，所以Wmgl(1cos ).4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖3所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)()圖3A.mvmg(sx) B.mvmgxC.mgs D.mgx答案A解析設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對(duì)物體做功為W，摩擦力對(duì)物體做功為mg(sx)，根據(jù)動(dòng)能定理有Wmg(sx)0mv，所以Wmvmg(sx).5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面

15、內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是()圖4A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR答案C解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為FT，則FTmgm，6mgm小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mgm小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg2RWfmvmv由式聯(lián)立解得WfmgR，選C.6.如圖5所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10 m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作

16、質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)()圖5A.5 m B.3 mC.7 m D.1 m答案A解析設(shè)水深為h，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mg(Hh)Ffh0，mg(Hh)3mgh.所以h5 m.7.如圖6所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為()圖6A. B.C. D.答案B解析從A到B運(yùn)動(dòng)過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghWfmv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mghWfmv2，兩式聯(lián)立得

17、再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，故B正確.8.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，vt圖象如圖7所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖7A.FFf13 B.W1W211C.FFf41 D.W1W213答案BC解析對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得Fx1Ffx20，由圖象知x1x214.所以FFf41，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.9.如圖8所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，線

18、速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖中的()圖8答案AB解析對(duì)小環(huán)由動(dòng)能定理得mghmv2mv，則v22ghv.當(dāng)v00時(shí)，B正確.當(dāng)v00時(shí)，A正確.二、非選擇題10.如圖9所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求：圖9(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能.答案

19、(1)3mgR(2)mgR(3)mgR解析(1)由動(dòng)能定理得Wmv在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mgmgm解得W3mgR(2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得mvmv2mgRW物塊在C點(diǎn)時(shí)mgm解得WmgR，即物塊從B到C克服阻力做功為mgR.(3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得2mgREkmv，解得EkmgR.11.如圖10所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v02 m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角30，現(xiàn)把一質(zhì)量m10 kg 的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h2 m的高處.已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10 m/s2.圖10(1)通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？(2)工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h2 m高處的過程中摩擦力對(duì)工件做了多少功？答案(1)工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8 m與傳送帶達(dá)到共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)220 J解析(1)工件剛放上傳送帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力：Ffmgcos ，工件開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：Ffmgsin ma可得：agsin g(cos