1、習題課：電場力的性質(zhì)目標定位1.會處理電場中的平衡問題.2.會處理電場力與牛頓第二定律結(jié)合的綜合問題一、電場力作用下的平衡1共點力的平衡條件：物體不受力或所受外力的合力為零2處理平衡問題常用的數(shù)學知識和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法選取研究對象時，要注意整體法和隔離法的靈活運用例1如圖1所示，光滑水平面上相距為L的A、B兩個帶正電小球，電荷量分別為4Q和Q.要在它們之間引入第三個帶電小球C，使三個小球都只在電場力相互作用下而處于平衡，求：圖1(1)小球C帶何種電荷？(2)C與A之間的距離x為多大？(3)C球的電荷量q為多大？解析(1)要使三個小球都只在電場力相互作用下而處于平衡，且A

2、、B為兩個帶正電小球，故小球C帶負電荷(2)對C，設(shè)C與A之間的距離為x，則：，解得：xL.(3)對A球，由平衡條件知，解得：qQ.答案(1)小球C帶負電荷(2)L(3)Q同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，電荷間的關(guān)系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠大”例2如圖2所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用絕緣細線懸掛于絕緣天花板上同一點，平衡時，B球偏離豎直方向角，A球豎直且與墻壁接觸，此時A、B兩球位于同一高度且相距L.求：圖2(1)每個小球帶的電荷量q；(2)B球所受繩的拉力FT.(3)墻壁對A球的彈力FN.解析(1)對B球受力分析如圖所示：B球受三個

3、力且處于平衡狀態(tài)，其中重力與庫侖力的合力大小等于繩子拉力的大小，方向與繩子拉力方向相反，由圖可知：F庫mgtan，解得：qL(2)由B球的受力分析知，F(xiàn)T(3)分析A球的受力情況知FNF庫k結(jié)合得FNmgtan.答案(1)L(2)(3)mgtan二、兩等量電荷電場線的特點等量同種點電荷和等量異種點電荷的電場線的比較比較項目等量同種點電荷等量異種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強為零連線上O點場強最小，指向負電荷一方連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最小，向外先變大后變小O點最大，向外逐漸減小關(guān)于O點對稱的A與A、B與B的場強等大

4、反向等大同向例3如圖3所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷Q和Q，c是線段ab的中心，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是()圖3AFd、Fc、Fe的方向都是水平向右BFd、Fc的方向水平向右，F(xiàn)e的方向豎直向上CFd、Fe的方向水平向右，F(xiàn)c0DFd、Fc、Fe的大小都相等解析根據(jù)場強疊加原理，等量異種點電荷連線及中垂線上的電場線分布如圖所示，d、c、e三點場強方向都是水平向右，正點電荷在各點所受電場力方向與場強方向可得到A正確，B、C錯誤；連線上場強由a到b先減小后增大，中垂線上由

5、O到無窮遠處逐漸減小，因此O點場強是連線上最小的(但不為0)，是中垂線上最大的，故FdFcFe，故D錯誤答案A三、電場線與運動軌跡1物體做曲線運動的條件：合力在軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向2由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場線確定電場力的方向；由電場力和電場線的方向可判斷電荷的正負；由電場線的疏密程度可確定電場力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律Fma可判斷運動電荷加速度的大小例4如圖4所示，實線為電場線(方向未畫出)，虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由a到b的運動軌跡，軌跡為一條拋物線下列判斷正確的是()圖4A電場線MN的方向一定是由N指向MB帶電粒子由a運動到b的過程中速度一定逐漸減小C帶

6、電粒子在a點的速度一定小于在b點的速度D帶電粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度解析由于該粒子只受電場力作用且做曲線運動，物體所受外力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以粒子所受電場力一定是由M指向N，但是由于粒子的電荷性質(zhì)不清楚，所以電場線的方向無法確定，故A錯誤；粒子從a運動到b的過程中，電場力與速度成銳角，粒子做加速運動，速度增大，故B錯誤，C正確；b點的電場線比a點的密，所以帶電粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，故D錯誤，故選C.答案C電場線決定力(或加速度)的方向，軌跡顯示速度的方向，注意電場力的方向指向軌跡內(nèi)側(cè).針對訓練一帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率

7、是遞減的關(guān)于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)()答案D解析負電荷所受的電場力與電場強度方向相反，曲線運動中質(zhì)點所受的合力(本題是電場力)方向指向軌跡的凹側(cè)所以正確選項是D.四、電場力與牛頓第二定律的結(jié)合例5如圖5所示，光滑斜面傾角為37，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻開始，電場強度變化為原來的，(sin370.6，cos370.8，g10m/s2)求：圖5(1)原來的電場強度；(2)小物塊運動的加速度；(3)小物塊2s末的速度和2s內(nèi)的位移解析(1)對小物塊受力分析

8、如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin37qEcos37，E.(2)當場強變?yōu)樵瓉淼臅r，小物塊受到的合外力F合mgsin37qEcos370.3mg，又F合ma，所以a3m/s2，方向沿斜面向下(3)由運動學公式vat32m/s6 m/sxat2322m6m答案(1)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6 m/s6m1(電場力作用下的平衡)(多選)兩個通電小球帶電后相互排斥，如圖6所示兩懸線跟豎直方向各有一個夾角、，且兩球在同一水平面上兩球質(zhì)量用m和M表示，所帶電荷量用q和Q表示若已知，則一定有關(guān)系()圖6A兩球一定帶同種電荷Bm一定小于MCq一定大于QDm受到的電場力一定大于M所受的電

9、場力答案AB2(電場力作用下的平衡)如圖7所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10 m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12 m已測得每個小球質(zhì)量是8.0104 kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g10 m/s2，靜電力常量k9.0109 Nm2/C2，則()圖7A兩球所帶電荷量相等BA球所受的靜電力為1.0102 NCB球所帶的電荷量為4108 CDA、B兩球連線中點處的電場強度為0答案ACD解析兩相同的小球接觸后電量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；A球所受的電場力由幾何關(guān)系，兩

10、球分開后，懸線與豎直方向的夾角為37，F(xiàn)mgtan 378.0104100.75 N6.0103 N，選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)kk，解得qB C4108 C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處的電場強度為0，選項D正確3(兩等量電荷電場的特點)(多選)如圖8所示，兩個帶等量負電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點，且POON.現(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點)由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是()圖8A速度先增大，再減小B速度一直增大C加

11、速度先增大再減小，過O點后，加速度先減小再增大D加速度先減小，再增大答案AD解析在AB的中垂線上，從無窮遠處到O點，電場強度先變大后變小，到O點變?yōu)榱?，故正電荷受電場力沿連線的中垂線運動時，電荷的加速度先變大后變小，速度不斷增大，在O點加速度變?yōu)榱?，速度達到最大；由O點到無窮遠處時，速度變化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對稱性如果P、N相距很近，加速度則先減小，再增大4(電場線與運動軌跡)(多選)一帶電粒子從電場中的A點運動到B點，軌跡如圖9中虛線所示不計粒子所受重力，則()圖9A粒子帶正電荷B粒子加速度逐漸減小CA點的速度大于B點的速度D粒子的初速度不為零答案BCD解析帶電粒子所受合外力(即

12、電場力)指向軌跡內(nèi)側(cè)，知電場力方向向左，粒子帶負電荷，故A項錯誤根據(jù)EAEB，知B項正確粒子從A到B受到的電場力為阻力，C項正確由圖可知，粒子從A點運動到B點，速度逐漸減小，故粒子在A點速度不為零，D正確5(電場力與牛頓第二定律的結(jié)合)如圖10所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.0102kg，所帶電荷量為2.0108C現(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與豎直方向成30角，繩長L0.2m，取g10m/s2，求：圖10(1)這個勻強電場的電場強度大小(2)突然剪斷輕繩，小球做什么運動？加速度大小和方向如何？答案(1)107N/C(2)做勻加速直線運動m/s2與繩子拉力方向相反解

13、析(1)根據(jù)共點力平衡得，qEmgtan30解得E107N/C.(2)突然剪斷輕繩，小球受重力和電場力作用，做初速度為零的勻加速直線運動F合maam/s2加速度方向與繩子拉力方向相反.題組一電場強度及矢量的疊加1(多選)如圖所示，下列為電場中某點的電場強度E與放在該點處的試探電荷q及所受電場力F之間的函數(shù)關(guān)系圖象，其中正確的是()答案AD解析電場中某點的電場強度與試探電荷無關(guān)，所以A正確，B錯誤；由FqE知，F(xiàn)q圖象為過原點的傾斜直線，故D正確，C錯誤2(多選)如圖1所示，金屬板帶電荷量為Q，質(zhì)量為m的金屬小球帶電荷量為q，當小球靜止后，懸掛小球的絕緣細線與豎直方向間的夾角為，小球與金屬板中心

14、O恰好在同一條水平線上，且距離為L.下列說法正確的是()圖1AQ在小球處產(chǎn)生的場強為E1BQ在小球處產(chǎn)生的場強為E1Cq在O點產(chǎn)生的場強為E2Dq在O點產(chǎn)生的場強為E2答案BC解析金屬板不能看做點電荷，在小球處產(chǎn)生的場強不能用E計算，故A錯誤；根據(jù)小球處于平衡得小球受電場力Fmgtan，由E得：E1，B正確；小球可看做點電荷，在O點產(chǎn)生的場強E2，C正確；根據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為Fmgtan，但金屬板不能看做試探電荷，故不能用E求場強，D錯誤故選B、C.3直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖2所示M、N兩點各固定一負點電荷，一電荷量為Q的正點電荷置

15、于O點時，G點處的電場強度恰好為零靜電力常量用k表示若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()圖2A.，沿y軸正向 B.，沿y軸負向C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負向答案B解析因正電荷Q在O點時，G點的場強為零，則可知兩負電荷在G點形成的電場的合場強與正電荷Q在G點產(chǎn)生的場強等大反向，大小為E合k；若將正電荷移到G點，則正電荷在H點的場強為E1k，因兩負電荷在G點的場強與在H點的場強等大反向，則H點的合場強為EE合E1，方向沿y軸負向，故選項B正確題組二電場線、運動軌跡4如圖3為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的一簇電場線，該電場線關(guān)于虛線對稱，O點為A、B點電荷連接的中點，a

16、、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是()圖3AA、B可能帶等量異號的正、負電荷BA、B可能帶不等量的正電荷Ca、b兩點處無電場線，故其電場強度可能為零D同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向一定相反答案D解析根據(jù)題圖中的電場線分布可知，A、B帶等量的正電荷，選項A、B錯誤；a、b兩點處雖然沒有畫電場線，但其電場強度一定不為零，選項C錯誤；由題圖可知，a、b兩點處電場強度大小相等，方向相反，同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向一定相反，選項D正確5(多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱如圖4甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場

17、中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱則()圖4AB、C兩點場強大小和方向都相同BA、D兩點場強大小相等，方向相反CE、O、F三點比較，O點場強最弱DB、O、C三點比較，O點場強最弱答案AD解析根據(jù)等量異種點電荷的電場特點可知：兩電荷連線上各點的場強方向向右且大小關(guān)于O點對稱，中點場強最小，向兩側(cè)場強逐漸增大兩電荷連線中垂線上各點的場強方向相同，都向右，且大小關(guān)于O點對稱，中點場強最大，向兩側(cè)場強逐漸減小故A、D正確6.(多選)如圖5所示，實線表示勻強電場中的電場線，一帶電粒子(不計重力)經(jīng)過電場區(qū)域后的軌跡如圖中虛線所示，a、b是軌跡

18、上的兩點，關(guān)于粒子的運動情況，下列說法中可能的是()圖5A該粒子帶正電荷，運動方向為由a至bB該粒子帶負電荷，運動方向為由a至bC該粒子帶正電荷，運動方向為由b至aD該粒子帶負電荷，運動方向為由b至a答案BD7(多選)如圖6所示的電場中，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點，則()圖6A粒子一定帶正電B粒子一定是從a點運動到b點C粒子在c點加速度一定大于在b點加速度D粒子在電場中c點的速度一定大于在a點的速度答案AC解析曲線運動的物體，合力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的電場力的方向為沿著電場線向左，所以粒子帶正電，A正確；粒子不一定是從a點沿軌跡

19、運動到b點，也可能從b點沿軌跡運動到a點，B錯誤；由電場線的分布可知，粒子在c點所受的力較大，加速度一定大于在b點的加速度，C正確；若粒子從c運動到a，電場力與速度成銳角，則粒子做加速運動；若粒子從a運動到c，電場力與速度成鈍角，則粒子做減速運動，故在c點的速度一定小于在a點的速度，D錯誤；故選A、C.8.(多選)如圖7所示，在負點電荷Q的電場中，a、b兩點位于Q為圓心的同一圓周上，a、c兩點位于同一條電場線上，則以下說法中正確的是()圖7Aa、b兩點場強大小相等B同一試探電荷在a、b兩點所受電場力相同Ca、c兩點場強大小關(guān)系為EaEcDa、c兩點場強方向相同答案AD解析負點電荷形成的電場中，

20、各點的場強方向都由該點指向場源電荷，a、c兩點在同一條電場線上，因此兩點的場強方向相同，即選項D正確；場強大小可以根據(jù)電場線的疏密程度加以判定，由于c處電場線比a處密，故a、c兩點場強大小關(guān)系為EcEa，C項錯誤；a、b兩點處在同一圓周上，電場線疏密程度相同，因此a、b兩點場強大小相等，但方向不同，放同一試探電荷在a、b兩點所受電場力大小相等，方向不同，故A項正確，B項錯誤題組三帶電體在電場中的平衡和加速9在雷雨云下沿豎直方向的電場強度為104V/m.已知一半徑為1 mm的雨滴在此電場中不會下落，取重力加速度大小為10 m/s2，水的密度為103kg/m3.該雨滴攜帶的電荷量的最小值約為()A

21、2109CB4109CC6109CD8109C答案B解析帶電雨滴在電場力和重力作用下保持靜止，根據(jù)平衡條件，電場力和重力必然等大反向，即mgEq，則qC4109C.10如圖8所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3間距離為2r, q1與q2間距離為r，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為()圖8A(9)4(36) B9436C(3)2(6) D326答案A解析分別取三個點電荷為研究對象，由于三個點電荷只在靜電力(庫侖力)作用下保持平衡，所以這三個點電荷不可能是同種電荷，這樣可立即排除B、D選項，故正確選項只可能在A、C中若選q2為研究對象，由庫侖定律知kk知：q34q1.選項A恰好滿足此關(guān)系，顯然正確選項為A.11如圖9所示，在光滑絕緣的水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上：a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中已知靜電力常量為k，若三個小球均處于靜止狀態(tài)，試求該勻強電場的場強以及c的帶電荷量圖9答案2q解析設(shè)c小球帶電荷量為Q，以c小球為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件得a、b對c的合力與勻強電場對c的力等值反向，即2cos30EQ；所以勻強電場場強的大小