1、,22.3 二次函數(shù) y=ax2+b的圖像和性質(zhì),0,復(fù)習(xí)鞏固,觀察下面函數(shù)圖像，完成下表：,y=ax2(a0),開口向上，向x軸左右方向無(wú)限延伸,是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸,在y軸的左側(cè)是下降的，在y軸的右側(cè)是上升的,頂點(diǎn)就是原點(diǎn)（0，0），頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)，開口向上，圖像向上無(wú)限延伸,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),對(duì)于x和-x可得到相同y值,當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值0，且y沒(méi)有最大值，即y0,觀察下面函數(shù)圖像，完成下表：,y=ax2(a0),開口向下，向x軸左右方向無(wú)限延伸,是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸,在y軸的左側(cè)是上升的，在y軸的右側(cè)下

2、降是的,頂點(diǎn)就是原點(diǎn)（0，0），頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)，開口向下，圖像向下無(wú)限延伸,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),對(duì)于x和-x可得到相同y值,當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，y最大值0，且y沒(méi)有最小值，即y0,問(wèn)題1：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像？,一、填表：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象可由y=2x2的圖象沿y軸向上、下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,函數(shù)y=2x2+1、y=2x21的圖象與y=2x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=2x2+1、y=

3、2x21的圖象與y=2x2的圖象的形狀相同嗎?,相同,二、畫圖（幾何畫板）,jkjj ff ff ff ff ff ff ff ff f,觀察圖像回答問(wèn)題：,1.y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的圖像,它們的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是什么？,2.對(duì)于同一個(gè)x值，二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21的值之間有什么關(guān)系？這三個(gè)函數(shù)的圖像在位置上有什么關(guān)系？,3.當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值？最小值分別是多少？,它們開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0）、（0，1）、（0，1），對(duì)稱軸都是y軸。,對(duì)于同一個(gè)x值，它們的函數(shù)值關(guān)于y

4、軸對(duì)稱，這三個(gè)函數(shù)圖像在位置上是沿y軸上下平移一個(gè)單位得到的,當(dāng)x取0時(shí)，函數(shù)y=2x2、y=2x2+1和y=2x21取得最小值，最小值分別是0、1和1,想一想：y=2x2、y=2x2+3和y=2x22的圖像,它們的開口方向如何？位置關(guān)系如何？,教師幾何畫板演示a0情況,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,總結(jié)：函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖

5、象向 平移 個(gè)單位得到。,上加下減,相同,上,c,下,|c|,函數(shù)y=-2x2+3的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,函數(shù)y=-2x2-2的圖象可由y=-2x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?,dfdfdfgfgfdfdfdfdfdfffdfdfdfdfdfdffdfffffdfdfdffffdfdfdfdfdfdfdfdfdffffdffdffdfdfffdfffdfdfdfffffffdfdff,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸

6、的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,y=-2x2-2,y=-2x2+3,y=-2x2,y=2x2-2,y=2x2+1,y=2x2,向上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大。,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小。,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,

7、拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.,動(dòng)態(tài)演示a0 、a0總結(jié)：,hgl iu ihg j ok jkkkkkkkkkkkkk,1. 拋物線y=-3x2+5的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,3.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為,2. 拋物線y=7x2-3的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5