1、2.1.2系統(tǒng)抽樣1記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟(重點)2會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本(難點)3能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題(易錯易混點)基礎(chǔ)初探教材整理1系統(tǒng)抽樣的概念閱讀教材P58上半部分內(nèi)容，完成下列問題先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進(jìn)行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后按此間隔逐個抽取即得到所需樣本某影院有40排座位，每排有46個座位，一個報告會上坐滿了聽眾，會后留下座號為20的所有聽眾進(jìn)行座談，這是運用了()A抽簽法B隨機數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法 D放回抽樣法【解析】此抽樣方法將座位分成40組，每組46個個體，會后留下座號為20的相當(dāng)于第一組抽20號，以后各組抽

2、取2046n，符合系統(tǒng)抽樣特點【答案】C教材整理2系統(tǒng)抽樣的步驟閱讀教材P58下半部分內(nèi)容，完成下列問題一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)總體個數(shù)較多時可以用系統(tǒng)抽樣()(2)系統(tǒng)抽樣的過程中，每個個體被抽到的概率不相等()(3)用系統(tǒng)抽樣從N個個體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成n段，每段各有個號碼()【答案】(1)(2)(3)2有20個同學(xué)，編號為120，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,

3、14【解析】將20分成4個組，每組5個號，間隔等距離為5.【答案】A3已知標(biāo)有120號的小球20個，按下面方法抽樣(按從小號到大號排序)：(1)以編號2為起點，采用系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為_；(2)以編號3為起點，采用系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為_【解析】這20個小球分4組，每組5個，(1)若以2號為起點，則另外三個球的編號依次為7,12,17，這4球編號平均值為9.5.(2)若以3號為起點，則另外三個球的編號依次為8,13,18，這4球編號平均值為10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5 小組合作型系統(tǒng)抽樣的概念(1)某商場欲通過檢查部分發(fā)票及銷售

4、記錄來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序?qū)?5號，115號，165號，發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是()A抽簽法B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D以上都不對(2)為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k_.【精彩點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念及特征，抓住系統(tǒng)抽樣適用的條件作出判斷【嘗試解答】(1)上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號，以后各組抽1550n(nN*)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(2)根據(jù)樣本容量為30，

5、將1 200名學(xué)生分為30段，每段人數(shù)即間隔k40.【答案】(1)C(2)40判斷一個抽樣是否為系統(tǒng)抽樣：(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個個體，(2)再看是否將總體分成幾個均衡的部分，并在每一個部分中進(jìn)行簡單隨機抽樣，(3)最后看是否等距抽樣.再練一題1下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A從全班48名學(xué)生中隨機抽取8人參加一項活動B一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本C從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D從參加模擬考試的1 200名

6、高中生中隨機抽取10人了解某些情況【解析】A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B.總體中的個體有明顯的層次不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C.總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D.若總體容量較大，樣本容量較小時可用隨機數(shù)表法【答案】C系統(tǒng)抽樣的方案設(shè)計某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程【精彩點撥】按15的比例確定樣本容量，再按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行，關(guān)鍵是確定第1段的編號【嘗試解答】按照15的比例抽取樣本，則樣本容量為29559.抽樣步驟是：(1)編號：按現(xiàn)有的號碼；(2)確定分

7、段間隔k5，把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第1組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291295的5名學(xué)生；(3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(1l5)；(4)那么抽取的學(xué)生編號為l5k(k0,1,2，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l3時的樣本編號為3,8,13，288,293.當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時，分段間隔k；當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，通常是將起始數(shù)s加上間隔k得到第2個個體編號(sk)，再加k得到第3個個體編號(s2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.再練一題2某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)

8、學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是() A10B11C12D16【解析】分段間隔k13，可推出另一個同學(xué)的學(xué)號為16，故選D.【答案】D探究共研型系統(tǒng)抽樣的特點探究1系統(tǒng)抽樣有哪些特點？【提示】(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且個體之間無明顯差異的情況；(2)剔除多余的個體及第1段抽樣用簡單隨機抽樣的方法；(3)系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性相等探究2怎樣判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣？【提示】判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵有兩點：(1)是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證每個個

9、體被抽到的機會均等；(2)是否能將總體分成幾個均衡的部分，在每個部分中是否能進(jìn)行簡單隨機抽樣探究3在系統(tǒng)抽樣中，N不一定能被n整除，那么系統(tǒng)抽樣還公平嗎？【提示】在系統(tǒng)抽樣中，(1)若N能被n整除，則將比值作為分段間隔k.由于起始編號的抽取采用簡單隨機抽樣的方法，因此每個個體被抽取的可能性是一樣的(2)若N不能被n整除，則用簡單隨機抽樣的方法從總體中剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被n整除，再確定樣本因此每個個體被抽取的可能性還是一樣的所以，系統(tǒng)抽樣是公平的為了了解參加某種知識競賽的1 003名學(xué)生的成績，抽取一個容量為50的樣本，選用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程【精彩點撥】【嘗試

10、解答】(1)隨機地將這1 003個個體編號為1,2,3，1 003；(2)利用簡單隨機抽樣，先從總體中隨機剔除3個個體，剩下的個體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后將1 000個個體重新編號為1,2,3，1 000；(3)將總體按編號順序均分成50組，每組包括20個個體；(4)在編號為1,2,3，20的第一組個體中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18；(5)以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18,38,58，978,998.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個體，但要注意的是剔除過程必須是隨機的，也就是總體中的每個個體被剔

11、除的機會均等.剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.再練一題3從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能請用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程【解】第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數(shù)法)；第二步，將余下的800輛轎車編號為1,2，800，并均勻分成80段，每段含k10個個體；第三步，從第1段即1,2，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號；第四步，從5開始，再將編號為15,25，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本1為了了解參加某次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，

12、那么從總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目為()A2B3C4D5【解析】因為1 25250252，所以應(yīng)隨機剔除2個個體，故選A.【答案】A2為了了解某地參加計算機水平測試的5 008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為() A24B25 C26D28【解析】因為5 008200258，所以選B.【答案】B3要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1160編號按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是()A7B5 C4D3【解析】由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號碼是1251585.【答案】B4在一個個體數(shù)目為2 003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本，則總體中每個個體被抽到的機會為_【解析】因為采用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)目為2 003的總體中抽取一個樣本容量為100的樣本，每個個體被抽到的可能性都相等，于是每個個體被抽到的機會都是.【答案】5中秋節(jié)，相關(guān)部門對某食品廠生產(chǎn)