1、必修四復(fù)習(xí),三角函數(shù)部分,1、角的概念的推廣,x,一、角的有關(guān)概念,2、角度與弧度的互化,3.終邊相同的角；,練習(xí)：,2.分別寫出滿足下列條件的角的集合,（1）終邊在y軸上的角的集合,（2）終邊在象限角平分線上的角的集合,3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式,4.寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合,4.弧度制：,(1)1弧度的角：,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角.,(2)弧長(zhǎng)公式：,(3)扇形面積公式：,已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm,面積為1cm2， 則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi),練習(xí),5. 任意角的三角函數(shù),(1) 定義：,(2) 三角函數(shù)值的符號(hào)：,當(dāng)

2、點(diǎn)P在單位圓上時(shí)，r =1,x,y,o,P(x,y),r,6. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,(1) 平方關(guān)系：,(2) 商的關(guān)系：,練習(xí)已知tan= ，求sin.cos,練習(xí),公式二：,公式三：,公式四：,公式一(kZ),誘導(dǎo)公式,記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限,公式五：,公式六：,公式七：,公式八：,誘導(dǎo)公式,記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限,利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進(jìn)行:,用公式一 或公式三,用公式一,用公式二或四或五或六,可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”,1,求值：,練習(xí),兩角和與差的余弦、正弦和正切公式,兩角和與差的正切公式的變形,

3、當(dāng)兩角和差公式中=時(shí)就得到二倍角公式,與二倍角公式相關(guān)的公式變形,輔助角公式,練習(xí),最高點(diǎn)：,最低點(diǎn)：,與x軸的交點(diǎn)：,作圖時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),最高點(diǎn)：,最低點(diǎn)：,與x軸的交點(diǎn)：,作圖時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),所有的點(diǎn)向左( 0) 或向右( 0)平行移動(dòng) | | 個(gè)單位長(zhǎng)度,y=sinx,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,橫坐標(biāo)縮短(1)或 伸長(zhǎng)(0 1) 1/倍,縱坐標(biāo)不變,y=sinx,y=Asinx,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或 縮短(0 A1) A倍,橫坐標(biāo)不變,y=Asin（x+ ）,y=sinx,三角函數(shù)圖象變換,y=sinx,y=sin(x+),橫坐標(biāo)縮短1 (伸長(zhǎng)01)到原來(lái)的1/倍,

4、y=sin(x+),縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A1 (縮短0A1)到原來(lái)的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),總結(jié):,向左0 (向右0),方法1:按先平移后變周期的順序變換,平移|個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,y=sinx,橫坐標(biāo)縮短1 (伸長(zhǎng)01)到原來(lái)的1/倍,y=sinx,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A1 (縮短0A1)到原來(lái)的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),總結(jié):,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)不變,方法2:按先變周期后平移順序變換,向左0 (向右0),平移|/個(gè)單位,總結(jié):,利用 ，求得,時(shí)，,時(shí)，,時(shí)，,時(shí)，,奇函數(shù),偶函數(shù),T=2,奇函數(shù),T=2,T=,求函數(shù) 的

5、單調(diào)遞增區(qū)間:,增,增,增,減,練習(xí),三角函數(shù)常規(guī)求值域問(wèn)題,平面向量部分,既有大小又有方向的量叫向量,或,用有向線段表示,平行向量的定義：,長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作,方向相同或相反的非零向量,規(guī)定：零向量與任一向量平行,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一組平行向量都可移到同一條直線上,所以平行向量也叫共線向量,1.向量加法三角形法則:,特點(diǎn):首尾相接,特點(diǎn):共起點(diǎn),2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù),共線向量基本定理：,向量 與非零向量 共線當(dāng)且僅當(dāng) 有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得,(2)證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題:,定理的應(yīng)用:,(1)有關(guān)向量共線問(wèn)題:,(3)證明兩直線平行的問(wèn)題:,平面向量基本定理:,如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ,使,向量的夾角:,夾角的范圍：,注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的,坐標(biāo)(x,y),向量,一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向 線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,重要結(jié)論,平面向量數(shù)量積,(1)垂