1、第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型,第一節(jié) 誤設(shè)定的診斷與處理 第二節(jié) 多重共線性的診斷與對策 第三節(jié) 異方差的診斷與處理 第四節(jié) 自相關(guān)的診斷與處理 第五節(jié) 隨機解釋變量問題（工具變量法）,第一節(jié) 誤設(shè)定,模型設(shè)定誤差的類型一般有： 遺漏了重要的解釋變量； 模型包含無關(guān)的解釋變量； 采用了不正確的函數(shù)形式。,模型設(shè)定誤差的檢驗,（1） 模型是否包含無關(guān)解釋變量的檢驗 對模型中是否包含無關(guān)解釋變量的檢驗，就是對模型解釋變量的參數(shù)是否為0的檢驗 （2）模型遺漏重要解釋變量和采用錯誤函數(shù)形式的檢驗 1）殘差圖示法檢驗 2）一般性設(shè)定偏誤檢驗：拉姆齊（Ramsey）的RESET檢驗

2、,拉姆齊的RESET檢驗的EViews實現(xiàn)： 選擇Equation工具欄中的ViewStability TestRamsey RESET Test功能。,例7,本實驗采用的數(shù)據(jù)是美國25家主要金屬行業(yè)的產(chǎn)出Y、資本投入K以及勞動投入L。（table3-2.wf1）。有人認為估計模型為LnY=LnA+aLnK+bLnL，利用Ramsey RESET檢驗來判斷模型是否存在模型設(shè)定誤差。檢驗的原假設(shè)是：模型不存在設(shè)定誤差。,第二節(jié) 多重共線性的診斷與對策,一般地，如果模型的F很大， F檢驗通過，但有些系數(shù)不能通過t檢驗，或模型的自變量之間簡單相關(guān)系數(shù)很高，或回歸系數(shù)的符號與簡單相關(guān)系數(shù)的符號相反，都

3、有理由懷疑存在多重共線性。,另外，方差擴大因子法也是診斷多重共線性的常用手段。 其中 是把xj作為因變量，其余p-1個自變量作為自變量建立多元線性回歸模型所得的決定系數(shù)，也即xj與其余p-1個自變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。,當存在某變量的VIF，大于10時就可認為自變量間有比較嚴重的共線性。還可以用所有p個自變量所對應(yīng)的方差擴大因子的平均數(shù)，如遠大于10時，表示自變量間存在嚴重的共線性。 EViews不能直接計算自變量的方差擴大因子，需根據(jù)前述公式計算得到,一般情況下并不需要對共線性進行特別的檢驗，但如果回歸方程的可決系數(shù)很高，或F值很大，而系數(shù)的標準差較大（t值很?。瑒t說明解釋變量間存在較嚴重的多

4、重共線性。,當自變量出現(xiàn)共線性時，應(yīng)設(shè)法消除其影響，一方面從收集數(shù)據(jù)，增大樣本容量考慮，一方面改變模型形式。 常用的方法有: 剔除法。設(shè)法找到引起共線性的變量并給予剔除。這涉及到剔除的準則問題，通?？蛇x擇VIF值最大或未通過系數(shù)顯著性檢驗的變量進行剔除，剔除時最好結(jié)合testdrop檢驗，檢驗剔除自變量是否對模型不利。 差分法。將原模型變形，在建模過程中在方程定義欄中輸入 y-y(-1) x1-x1(-1) xp-xp(-1) . 差分常常會丟失一些信息，使用時應(yīng)慎重。,增加樣本容量。 利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式 變換模型的形式 逐步回歸法 主成分回歸,案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù),根據(jù)理論和經(jīng)驗

5、分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2) 成災(zāi)面積(X3); 農(nóng)業(yè)機械總動力(X4); 農(nóng)業(yè)勞動力(X5),已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)（case12)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +,1、用OLS法估計上述模型：,R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 15.19， 故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2

6、.81) (-1.45) (-0.14),2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù),（1）相關(guān)系數(shù)檢驗。在命令窗口輸入： COR X1 X2 X3 X4 X5，或者在變量組窗口，點擊VIEW-CORRELATION,2、檢驗簡單相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：,（2）方差膨脹因子檢驗。 先建立每個解釋變量對其余解釋變量的輔助回歸模型。EVIEWS可以調(diào)用已建方程的回歸系數(shù)。 調(diào)用的格式是：equation_name.contents，其中前面是已建方程的名稱，contents包括已建方程中的系數(shù)和統(tǒng)計量，常用的有coef(n), 表示系數(shù)向量矩陣的第

7、n個元素，R2是擬合優(yōu)度等。這樣調(diào)用可以重新輸入帶來的一些不必要的麻煩。,計算X1的VIF值。首先建立一個方程，不妨命名為eqx1。它是以x1為因變量，其余變量為自變量建立的方程，然后在主窗口命令行輸入 scalar vifx1=1/(1-eqx1.R2), 該命令的意思是建立一個取值為上式的標量vifx1，其中R2是R2.執(zhí)行后主窗口的左下角狀態(tài)欄上會出現(xiàn)：“vifx1 successfully created”的字樣，同時工作表中產(chǎn)生一個叫做vifx1的新變量。可以查看其值，大于10，就是存在多重共線性。,3、找出最簡單的回歸形式,可見，應(yīng)選第1個式子為初始的回歸模型。,分別作Y與X1，X

8、2，X4，X5間的回歸：,(25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,(-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,4、逐步回歸,將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。,第三節(jié) 異方差的檢驗與修正,檢驗的非正式方法 檢驗的正式方法 異方差的修正,非正式方法,1根據(jù)問題的性質(zhì) 在涉及不均勻單位的橫截面數(shù)據(jù)中，異方差可能是常有的情況。 2殘差的圖形檢

9、驗 利用因變量Y與解釋變量X的散點圖或者殘差平方與X的散點圖，對異方差是否存在及其類型作直觀的近似的判斷 異方差的類型大致可分為遞增異方差、遞減異方差和復(fù)雜異方差三種,圖形檢驗,EViews操作,Ls y c x Genr e1=resid Genr e2=e12 Scat e2 x (如果解釋變量比較多，則作e2與y的散點圖） 或者： 在eviews中，建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖。,例,case15,正式方法,帕克檢驗 格里奇檢驗 G-Q檢驗 White檢驗 ARCH檢驗,帕克檢驗（Park test),帕克的基本思想是：利用殘差平方和序列e2

10、，求Lne2對Lnxi 的回歸方程，最后對回歸方程作顯著性、擬合優(yōu)度判斷，以確定異方差是否存在。,帕克檢驗步驟,用原始樣本數(shù)據(jù)估計模型，求出殘差序列,并生成對數(shù)序列 操作：LS Y C XGENR E1=RESID GENR E2=E12GENR LNE2=LOG(E2) 求X序列的對數(shù)序列,并用殘差的對數(shù)序列對X的對數(shù)序列作回歸分析 操作：GENR X1=LOG(X)LS LNE2 C X1 如果有多個解釋變量，則對每個解釋變量都做形如以上的回歸。或者作e2對Y的估計值的回歸。 觀察R2、t、F檢驗，確定原始序列是否有異方差,帕克檢驗的適用條件：可以是小樣本 帕克檢驗的結(jié)果：判斷有無異方差,

11、格里瑟檢驗（Glejser),格里瑟檢驗的基本思想： 利用殘差絕對值ei序列對Xi進行回歸，由回歸的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差是否存在。,用原始樣本數(shù)據(jù)估計模型，求出殘差序列 操作：LS Y C X GENR E1=RESID GENR E2=ABS(E1) 用殘差絕對值序列與Xih序列進行回歸分析 Xih 中的h通常需要選擇多種數(shù)值進行試算 操作：GENR XH=XH(H先賦值） LS E2 C XH 經(jīng)過R2、t、F檢驗，確定最合適的回歸形式,與帕克檢驗一樣，誤差項本身可能存在異方差。 然而，對于大樣本，上述模型能夠很好地檢測異方差問題。因此格里奇檢驗可用作大樣本的檢測工具。,G-Q檢驗(

12、戈德菲爾德匡特檢驗),先將樣本一分為二，對子樣1和子樣2分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差均方差之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。這個統(tǒng)計量服從F分布。,操作,將樣本容量為n的樣本觀察值（Xi,Yi),按解釋變量觀察值Xi的大小順序排列。 操作：SORT X 將序列中間的C=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為大小相同的兩個子樣。每個子樣的容量均為（n-c)/2。 對每個子樣分別求回歸方程，并計算各自的殘差平方和。子樣1的殘差平方和用e12表示，子樣2的殘差平方和用e22表示。 操作：用SMPL定義子樣區(qū)間，用LS作回歸（兩次）,提出假設(shè)：H0: 12=22, H1: 1222 12、22是

13、分別對應(yīng)兩個子樣的隨機項方差 構(gòu)建F統(tǒng)計量： 操作：用計算器功能將直接讀出的殘差平均和相比,檢驗并決策：根據(jù)給定的值，查F分布表得臨界值 當FF時，認為序列存在異方差 例：case 15,G-Q檢驗的適用條件：大樣本 G-Q檢驗的基礎(chǔ)：F統(tǒng)計量 G-Q檢驗的結(jié)果：判斷有無異方差,White檢驗,White檢驗是通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性，它不需要關(guān)于異方差的任何先驗知識，只要求在大樣本的情況下即可。,White檢驗的具體步驟如下: 1.用OLS法估計模型，并計算出相應(yīng)的殘差平方，作輔助回歸模型: 2.計算統(tǒng)計量nR2，其中n為樣本容量，R2為輔助回歸函數(shù)中的未調(diào)整的決定系數(shù)。 3

14、.查卡方分布表，在給定顯著性水平下，判斷是否存在異方差性。（原假設(shè)：不存在異方差）,利用EViews軟件可以直接進行White檢驗。 (1)建立回歸模型: LS y c x1 x2 (2)檢驗異方差性:在方程窗口中依次點擊ViewResidual TestWhite Heteroskedasticity 此時可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(cross terms)。輸出結(jié)果中obs * R-squared即White檢驗統(tǒng)計量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無異方差性的原假設(shè)。 例：case 15,例：case2是1950-1987年間美國機動汽油消費量和影響消費量的變量數(shù)值。其中各

15、變量表示：QMG-機動車汽油消費量；MOB-汽車保有量；PMG-機動汽油零售價格；POP-人口數(shù)；GNP-按照1982年美元計算的GNP；以汽油消費量為因變量，其它變量為自變量，建立一個回歸模型。并對美國機動車汽油消費量研究模型進行異方差檢驗。,ARCH檢驗,恩格爾(Engel)于1982年提出了一種檢驗時間序列存在異方差性的方法 這種檢驗方法不是把隨機誤差項方差看作xi的函數(shù)，而是把其看作其滯后項的函數(shù)。,在方程輸出結(jié)果窗口選擇viewResiduallestARCH LM Test，屏幕提示用戶指定卡方檢驗的階數(shù)，系統(tǒng)默認為1，點擊OK完成。 ARCH檢驗的特點是:要求變量的觀測值為大樣本

16、，并且是時間序列數(shù)據(jù)。,例,序列S和X分別代表1951年至1998年我國商品零售物價指數(shù)和居民消費價格指數(shù)，見case18.以商品零售物價指數(shù)序列為因變量，為考察變量間的動態(tài)影響，故采用分布滯后模型（通過反復(fù)試驗，選取了一個相對較好的模型形式），其形式為 St=b1Xt+b2Xt-1+b3Xt-2+b4St-1+b5St-3+et 對殘差序列進行ARCH效應(yīng)檢驗,異方差的修正方法,一、FGLS 二、加權(quán)最小二乘法 三、模型對數(shù)變換法,模型變換法（FGLS）,模型變換法是對存在異方差的總體回歸方程作適當?shù)拇鷶?shù)變換，使之成為滿足同方差假定的模型，然后用OLS法估計。 變換的關(guān)鍵在于事先對異方差=f

17、(x)的具體形式有一個合理的假設(shè)。這個假設(shè)可以通過對具體經(jīng)濟問題的經(jīng)驗分析，或者通過格里奇檢驗、帕克檢驗提供的信息加以確定。,加權(quán)最小二乘法,對較大的殘差平方和賦予較小的權(quán)數(shù)，對較小的殘差平方和賦予較大的權(quán)數(shù)。 命令方式： LS(W=XH) Y C X,菜單方式： 在方程窗口點擊Estimate按鈕； 在對話框中點擊option; 在參數(shù)設(shè)置對話框中選定Weight Ls方法，并在權(quán)數(shù)欄中輸入權(quán)數(shù)變量； 對估計后的模型，再使用white檢驗判斷是否消除了異方差。,模型對數(shù)變換法,對各變量取對數(shù)，縮小變量值的尺度。 Lny=b0+b1lnx+e,第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗及修正,診斷隨機項是否存在自相

18、關(guān)，就是對誤差項進行分析。常用的直觀方法是繪制殘差序列圖，另外還有回歸檢驗和D.W檢驗、高階自相關(guān)檢驗。,然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。,基本思路:,繪制殘差序列圖。在回歸方程結(jié)果輸出窗口選Procs/Make Residual Series, 并在隨后出現(xiàn)的對話框中輸入殘差序列名，可以生成模型的殘差序列。觀察它的分布圖可選View/Actual, Fitted, Residual/Residual Graph實現(xiàn)，也可通過對已命名的殘差序列e進行View/Line Graph操作。如果殘差et隨t的變化呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化，如形成鋸齒形或循環(huán)

19、狀的變化，可以斷定殘差序列存在相關(guān)。,回歸檢驗法。首先應(yīng)用OLS估計模型并求出E的估計值即殘差項e，然后以et為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)變量如et-1、et-2等作為自變量進行線性擬合。 對各種擬合形式進行統(tǒng)計檢驗，選擇顯著的最優(yōu)的擬合形式作為序列相關(guān)的具體形式。用這種方法，確定自相關(guān)的同時也確定了自相關(guān)的形式，適用性較強。,如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。,回歸檢驗法的優(yōu)點是： 能夠確定序列相關(guān)的形式； 適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。,D.W檢驗。該方法適用于小樣本的一階自相關(guān)情況。應(yīng)用較為十分普遍，但也存在明顯弱點:當回歸方程右邊存在因變量的

20、滯后項如yt-i(i=1,2)時，檢驗失效。,D.W檢驗步驟:,（1）計算DW值 （2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU （3）比較、判斷,若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān) 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負自相關(guān),0 dL dU 2 4-dU 4-dL,正相關(guān),不能確定,無自相關(guān),不能確定,負相關(guān),高階自相關(guān)檢驗,1.相關(guān)圖檢驗 偏相關(guān)系數(shù)是衡量多個變量之間相關(guān)程度的重要指標，可以用它來判斷自相關(guān)性的類型。 命令：Ident resid 菜單：View/residual test/co

21、rrelogram-Q-statistics,2.Q統(tǒng)計量檢驗 H0：不存在p階自相關(guān) 由于Q統(tǒng)計量的伴隨概率要根據(jù)自由度來估算，因此一個大的樣本容量是保證Q統(tǒng)計量有效的重要因素 3.LM檢驗 克服DW檢驗存在的缺陷。 菜單：View/residual test/serial correlation LM test 實際中，可以從1階逐漸向更高階檢驗，并用輔助方程中各殘差項前參數(shù)的顯著性來幫助判斷序列相關(guān)的階數(shù)。,殘差序列存在自相關(guān)的回歸模型，應(yīng)分析導(dǎo)致自相關(guān)的原因，以采取相應(yīng)的措施。可以采用差分法和Cochrane- Orcutt迭代法直接解決自相關(guān)。 差分法是用增量數(shù)據(jù)代替原來的樣本數(shù)據(jù)。

22、它較好地克服了自相關(guān)，消除自相關(guān)的方法很簡單。但該方法得到的方程往往存在擬合不佳，且改變了原有模型的形式，故實際不太常用。,差分法,一階差分法 如果原模型存在完全一階正相關(guān)，那么我們可以用最小二乘法對差分方程求解參數(shù)。,操作：,Genr dy=y-y(-1) Genr dx1=x1-x1(-1) Genr dx2=x2-x2(-1) LS dy dx1 dx2,廣義差分法 如果原模型存在 可以將原來的模型變換為 此時可用最小二乘法得到參數(shù)估計量。,科克倫-奧科特迭代法,以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估計值”，并以之作為觀測值使用OLS法

23、估計下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i,求出i新的“近擬估計值”， 并以之作為樣本觀測值，再次估計,i=1i-1+2i-2+Li-L+i,類似地，可進行第三次、第四次迭代。,關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個精度，當相鄰兩次1,2, ,L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。,應(yīng)用軟件中的廣義差分法,在Eview軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計值。

24、其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了1、2、的迭代。,例：case17是1950-1987年間美國機動車汽油消費量和影響消費量的變量數(shù)據(jù)。Y-機動車汽油消費量，X2-機動汽油零售價格，X3-人口數(shù)，X4-GNP。,例：case35列出了我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額Y（單位：億元）和GDP指數(shù)X（1978=100）的歷年統(tǒng)計資料，試建立居民儲蓄存款模型，并檢驗?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。 N=21,k=2,a=0.05, dL=1.221,dU=1.42 N=19,k=2,a=0.05, dL=1.18,dU=1.4,一般是先根據(jù)殘差圖和DW值初步判斷模型是否存在自相關(guān)性，然后再利用偏相關(guān)系數(shù)檢驗或B-G LM檢驗法進一步確認相關(guān)性。,發(fā)電量與工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值關(guān)系模型,Y-發(fā)電量 X1-經(jīng)價格調(diào)整后的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 X2-經(jīng)價格調(diào)整后的輕工業(yè)總產(chǎn)值 X3-經(jīng)價格調(diào)整后的重工業(yè)總產(chǎn)值 Case19,經(jīng)散點圖，發(fā)現(xiàn)，Y與X1成線性關(guān)系，Y與X2成二次關(guān)系，Y與X3成二次關(guān)系。 可建立模型為：,K=4, n=24, dL=1.10, dU=1.66,工具變量,如果模型中出現(xiàn)隨機解釋變量并且與隨機誤差項相關(guān)時，普通最小二乘法就不能用于模型參數(shù)的估計。最常用的估計方法是工具變量法。,隨機解釋變量問題主要表現(xiàn)于用滯