1、新人教版七年級上冊（2012年秋使用）,3.1 從算式到方程（第1課時(shí)） 3.1.1 一元一次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法,學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,你會用算術(shù)方法解決這個(gè)問題嗎？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少

2、？,此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個(gè)問題？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70

3、km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,客車,卡車,x 千米,解：設(shè)A，B兩地間的路程是 x km，,客車從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：,卡車從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：,列方程的依據(jù)是什么？,因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋? h經(jīng)過B地，所以 比 小1，,即 ,問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？,問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？,1. 創(chuàng)設(shè)情境 提出問題,2. 比較方法 明確意

4、義,問題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個(gè)問題各有什么特點(diǎn)？,用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù). 而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù). 這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可 以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.,3. 定義方程 感受過程,問題4：你能歸納出方程定義嗎？,列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式方程,你能舉出方程的一個(gè)例子嗎？,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據(jù)下

5、列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（2）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定 的檢修時(shí)間2450 h？,解： 設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h， 那么在x月里這臺計(jì)算機(jī)使用了150 x h. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：,（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？,解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為(10.52)x. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,問題5：觀察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？,（1）只含有一個(gè)未知

6、數(shù)x，,（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，,（3）整式方程,只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1， 這樣的方程叫做一元一次方程,4. 鞏固方法 定義新知,練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 鞏固方法 定義新知,（2）（3）是一元一次方程.,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書： （1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ （2）列方程的依據(jù)是什么？,實(shí)際問題,設(shè)未知數(shù),列方程,一元一次方程,分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問

7、題的一種方法.,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10 個(gè)大水杯的錢，可以買15 個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5 元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可

8、以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？,解：（1）設(shè)沿跑道跑x周，,（2）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,是一元一次方程,是一元一次方程,練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？,解：（3）設(shè)上底為x cm， .,（4）設(shè)小水杯的單價(jià)是x 元，大水杯的

9、單價(jià)是(x+5) 元， .,5. 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展,是一元一次方程,是一元一次方程,6. 課堂小結(jié) 布置作業(yè),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？,（2）一元一次方程的三個(gè)特征各指什么？,（3）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？,作業(yè)：教科書第84頁第1、5、6題,1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）,7.目標(biāo)檢測,3.根據(jù)條件“x的 比它的 小5”的數(shù)量關(guān)系列出 方程為_. 4.（設(shè)未知數(shù)列方程）某校組織活動，共有100人 參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組 的人數(shù)

10、比第二組的人數(shù)的2倍少8人，問這兩組各 有多少人？ 5.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程， 請求出a的值,目標(biāo)檢測,新人教版七年級上冊（2012年秋使用）,3.1 從算式到方程（第2課時(shí)） 3.1.1 一元一次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解解方程及方程的解的概念 2. 體驗(yàn)用觀察估算的方法尋求方程的解的過程，通過具體數(shù)值的計(jì)算和比較，滲透從特殊到一般，從具體到抽象的數(shù) 學(xué)方法,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程的解的概念及用觀察估算的方法尋求方程的解,學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用觀察估算的方法尋求較復(fù)雜的方程的解,一、復(fù)習(xí)提問 引出問題,（1）什么叫做方程？,（2）什么叫做一元一次方程？,（3）一元一次方程有哪幾個(gè)特征？,只含有一

11、個(gè)未知數(shù)；,未知數(shù)的次數(shù)都是1；,整式方程,（4）請你舉出一個(gè)一元一次方程的例子.,一、復(fù)習(xí)提問 引出問題,1. 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm.,相等關(guān)系：邊長4=周長.,列方程： .,一、復(fù)習(xí)提問 引出問題,2. 一臺計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？,解：設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h，,相等關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.,列方程： .,一、復(fù)習(xí)提問 引出問題,（5）根據(jù)實(shí)際問題列方程一般要經(jīng)歷怎樣的步驟？,實(shí)際問題,設(shè)未知數(shù),找

12、相等關(guān)系,列方程,一、復(fù)習(xí)提問 引出問題,列方程是解決問題的重要方法. 列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值 那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？,對于簡單的一元一次方程，估算是一種重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知數(shù)的值.,二、嘗試歸納 探究新知,您認(rèn)為怎樣進(jìn)行估算找出符合方程的未知數(shù)的值.,估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程 是否成立.,估算：（1）方程 中未知數(shù)x的值是多少？,當(dāng) 時(shí)，方程 等號左右兩邊相等. 叫做方程 的解.,二、嘗試歸納 探究新知,估算：（2）方程1 700150 x2 450中未知數(shù)x的值是多少？,當(dāng)x1時(shí)，1 700150 x的值是：,

13、1 700+1501=1 850；,當(dāng)x2時(shí)，1 700150 x的值是：,1 700+1502=2 000；,3,4,5,2 150,2 300,2 450,當(dāng) 時(shí)，方程 等號左右兩邊相等. 叫做方程 的解.,二、嘗試歸納 探究新知,解方程就是求出使方程中等號左右兩邊 相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解,任取x的值,1 700+150 x=2 450,得方程的解,代入,成立,不成立,二、嘗試歸納 探究新知,思考：x=1 000和x=2 000中哪一個(gè)是方程 的解？,一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，就是用這個(gè)值代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等,當(dāng)x1 000時(shí)， ，,當(dāng)x2

14、 000時(shí)， ，,所以，x1 000不是方程的解.,所以，x2 000是方程的解.,三、應(yīng)用概念 鞏固延伸,練習(xí)1：（1）下列方程中，以x3為解的方程是（ ）. （A）3x190 （B）x104x （C）x(x2)3 （D）2x712,（2）方程 的解是（ ）. （A）3 （B） （C）12 （D）12,C,D,三、應(yīng)用概念 鞏固延伸,練習(xí)2：請每位同學(xué)寫出一個(gè)簡單的一元一次方程，同桌同學(xué)互相估算對方方程的解，再請出題者檢驗(yàn)是否正確,三、應(yīng)用概念 鞏固延伸,練習(xí)3：某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名

15、 學(xué)生，請列出關(guān)于x的方程并估算方程的解.,3x214x27,x48,四、課堂小結(jié) 布置作業(yè),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,作業(yè)： （1）基礎(chǔ)作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第2、3、7、8題. （2）提高作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第11題.,新人教版七年級上冊（2012年秋使用）,3.1 從算式到方程（第3課時(shí)） 3.1.1 一元一次方程,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程. 2. 經(jīng)歷等式的兩條性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力 3. 在運(yùn)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成xa的形式的過程中，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想,學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 了解等式的兩條性質(zhì)并

16、能運(yùn)用它們解簡單的一元一次方程.,學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 運(yùn)用等式性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成xa的形式,（1）3x522； （2）0.280.13y0.27y1,用估算的方法可以求出簡單的一元一次方程的解 你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？,一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入,用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的. 因此，我們還要討論怎樣解方程.,像mnnm，x2x3x，33152， 3x15y這樣的式子，都是等式.,用等號表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.,通常可以用ab表示一般的等式.,一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入,方程是含有未知數(shù)的等式.,二、實(shí)驗(yàn)探究 學(xué)習(xí)新知,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,如果在平衡天平的兩邊,都加（或

17、減）同樣的量，天平還保持平衡.,把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，,等式的左邊,等式的右邊,二、實(shí)驗(yàn)探究 學(xué)習(xí)新知,等號兩邊的式子,看作天平兩邊的物體，,則等式成立可以看作是天,平兩邊保持平衡.,二、實(shí)驗(yàn)探究 學(xué)習(xí)新知,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,如果在平衡天平的兩邊,都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.,等式的性質(zhì)1：,等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.,如果ab，那么acbc,等式有什么性質(zhì)？,二、實(shí)驗(yàn)探究 學(xué)習(xí)新知,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,如果在平衡天平的兩邊,都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平還保持平衡.,等式的性質(zhì)2：,等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.,如果ab

18、，那么acbc；,等式有什么性質(zhì)？,如果ab(c0)，那么,2. 等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè),3. 等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.,1. 等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算.,注意：,二、實(shí)驗(yàn)探究 學(xué)習(xí)新知,等式的性質(zhì)1：,如果ab，那么acbc,等式的性質(zhì)2：,如果ab，那么acbc,如果ab(c0)，那么 .,數(shù)或同一個(gè)式子.,三、應(yīng)用舉例 學(xué)以致用,在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以 使復(fù)雜的等式變得簡潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了 一個(gè)等式：3ab27ab2，并開始運(yùn)用等式的性質(zhì)對這 個(gè)等式進(jìn)行變形，其過程如下：,兩邊加2，得 3ab7ab.,兩邊減b，得 3a7a.,兩邊除以a，得 37.,變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開始檢查自己的變形過程，但怎么也找