1、圓中的最值問題,宿遷中學洋河分校 唐華,一、利用圓的軸對稱性求最值,例1、如圖1， MN是O的直徑，MN=10，點A和B在O上，且在MN的同側(cè)，AON=35， BON=55，C是MN上的一個動點，則AC+BC的最小值是 。,變式演練 1、如圖2， AB是O的直徑，AB=10，點C和D在O上，且在AB的同側(cè)，BOC=24， BOD=36，P是AB上的一個動點，則PC+PD的最小值是 。,二、與直徑有關(guān)的最值問題。,例2、 A點的坐標為（-2，0），A的半徑為2，B點的坐標為（2，0），P為A上的一個動點。 （1）PB的最大值為 ，最小值為 。 （2）PAB的面積最大值為 ， （3）若BP與A的另

2、一個交點為F，且PF=1.5，M，N是A上的兩個動點，且它們在PF的兩側(cè)，則四邊形PMNF面積的最大值為 。,變式訓練 1、如圖3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 為矩形ABCD的中心，以D為圓心 1為半徑作D，P為D上的一個動點，連接AP、OP，則AOP面積的最大值為( ).,2如圖4，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切于點D 的動圓與CA 、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是( ).,三、與切線有關(guān)的最值問題,例3、在例2的條件下A點的坐標為（-2，0），A的 半徑為2，B點的坐標為（2，0），P為A上的一個 動點。 （4）ABP的

3、最大值為 。 （5）若點C的坐標為（0，2），BP與Y軸交于點E， 則BCE面積的最大值為 ，最小值為 。 （6）若點C的坐標為（0，2 ），Q是線段BC上的一個 動點，且PQ與A相切，則PQ的最小值為 。,變式訓練 3如圖5，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半徑為1，點P在斜邊AB上，PQ切O于點Q，則切線長PQ長度的最小值為( ).,四、圓柱，圓錐中的最值問題。,例3、 如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？,1、一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm,底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從點A開始繞圓錐側(cè)面一圈彩帶回到點A，則彩帶的長最少 。,能力提升,2、一圓柱形容器，它的高是10 cm，底面直徑為12 cm，一螞蟻在外壁距上口處3 cm，要到它內(nèi)壁軸截面對著母線上距下底面4 cm吃食物，它最少要爬 cm,能力提升,3如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(-2，0)、(0，1)，C的圓心坐標為(0，-1)，半徑為1，D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是( ).,能力提升,4如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點，點E在AB邊上運動