1、1.第9章應(yīng)力分析強(qiáng)度理論，9.1應(yīng)力狀態(tài)概述，9.2二維和三維應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例，9.3二維應(yīng)力狀態(tài)分析-分析方法，9.4二維應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法，9.5三維應(yīng)力狀態(tài)，9.6廣義胡克定律，9.7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能，9.8強(qiáng)度理論概述，9.9四種常用強(qiáng)度理論，2.9.1應(yīng)力狀態(tài)概述，同時(shí)回顧結(jié)論。37991.9999999999壓力有三個(gè)要素：大小、方向和作用面。定義應(yīng)力狀態(tài)：通過受力對象中某一點(diǎn)的每個(gè)截面上的應(yīng)力狀態(tài)稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析，3。研究方法：取點(diǎn)周圍的單位，用單位代替點(diǎn)。單元體的假定形狀：任意的，一般為正六面體，尺寸：邊長無限小；四周應(yīng)力：均勻分布；一對平行平面上的應(yīng)力是

2、相同的。如何得到它？利用已知截面或斜截面上的應(yīng)力。如：拉伸，壓縮，扭轉(zhuǎn)，純彎曲，剪切彎曲，4，分類：主平面：只有，沒有平面。主應(yīng)力：主平面上的法向應(yīng)力。慣例：根據(jù)代數(shù)值：123分類：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不是零單向應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不是零雙軸應(yīng)力狀態(tài)(平面應(yīng)力狀態(tài))，三個(gè)主應(yīng)力不是零三軸應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài))，5，9.2雙軸和三軸應(yīng)力狀態(tài)的例子，雙軸應(yīng)力狀態(tài)的例子(壓縮薄壁圓筒)，截面上的應(yīng)力，讓我們假設(shè)D是內(nèi)徑，截面上的應(yīng)力()，6，縱向截面上的應(yīng)力，微觀截面：微觀壓力：作用截面為軸向受拉直桿的截面，內(nèi)壓在=0時(shí)對稱。在作用截面上，墻中任意點(diǎn)的縱向截面和橫向截面都是主平面。雙向應(yīng)力

3、狀態(tài)，8。三向應(yīng)力狀態(tài)的示例，例如滾珠軸承、火車車輪和軌道之間的接觸點(diǎn)、解決方案：示例：由A3鋼制成的鍋爐，t=10毫米，內(nèi)徑D=1m米，p=兆帕，計(jì)算鍋爐壁上任意點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力。9，9.3雙軸應(yīng)力狀態(tài)分析-分析法，方法：力平衡條件，規(guī)定：x，y:拉力為正，壓力為負(fù)xy:對于單元中的任意點(diǎn)，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。從X軸到截面的法線為正逆時(shí)針和負(fù)順時(shí)針。10，如圖所示，設(shè)ef面積為dA，斜截面上的應(yīng)力公式為11，max，min，求解出兩個(gè)極值點(diǎn)0，0=90 0處的最大和最小應(yīng)力為主應(yīng)力，max和min為三個(gè)主應(yīng)力中的兩個(gè)。12，討論：如果代數(shù)值是xy，則0和0之間較小的絕對值是x和max之間的

4、角度，小于45。如果代數(shù)值是xy，則0和0之間較小的絕對值是x和min之間的角度，小于45。例13、max、min(在平行于z軸的任何斜截面上)，例14、例：討論了圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析了鑄鐵試件在扭轉(zhuǎn)時(shí)的失效現(xiàn)象。解：取單元體：1=，2=0，3=-，當(dāng)鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)時(shí)，表面上各點(diǎn)的最大值所在的平面連成一條45的螺旋線，鑄鐵的抗拉強(qiáng)度差，沿45、15的螺旋面破壞，鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞的動(dòng)畫，16，橫向力彎曲梁，點(diǎn)a的應(yīng)力狀態(tài)，解：x=0，y=-70Pa，xy=-50M17，9.4二維應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法，應(yīng)力圓，莫爾圓應(yīng)力圓方程，應(yīng)力圓方程，中心坐標(biāo)：半徑：18，根據(jù)一定的標(biāo)度測量，縱坐標(biāo)OB=

5、y，BD=yx，確定d點(diǎn)。在點(diǎn)c處連接DD和橫坐標(biāo)。以c為中心，CD為半徑畫一個(gè)圓。設(shè)，19，20，證明：OC=OB BC=OA-CA BC=CA 2BC=OA-OB，中心坐標(biāo)：21，應(yīng)力圓與單元體的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)面對應(yīng)：應(yīng)力圓上的點(diǎn)對應(yīng)單元體面。Dx平面和Dy平面同向旋轉(zhuǎn)：雙角度關(guān)系：單元體從x軸旋轉(zhuǎn)到截面法線，從d軸旋轉(zhuǎn)22、用應(yīng)力圓求出任意傾斜截面的應(yīng)力，并通過對應(yīng)關(guān)系得到應(yīng)力圓上的對應(yīng)點(diǎn)，其坐標(biāo)就是截面上的應(yīng)力。證明：23、用應(yīng)力圓計(jì)算主應(yīng)力和主方向主應(yīng)力值；應(yīng)力圓與軸的交點(diǎn)值作為主應(yīng)力證明：24，主應(yīng)力圓：D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20至A1點(diǎn)單位；x軸順時(shí)針0轉(zhuǎn)到主平面法線方向，25，用應(yīng)力圓計(jì)

6、算剪應(yīng)力極值應(yīng)力圓上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即剪應(yīng)力的最大值和最小值。證明：從應(yīng)力圓：方向：應(yīng)力圓：與主應(yīng)力成90度角；單位：與主平面成45角；例如，26；示例：已知：如圖所示，嘗試通過應(yīng)力圓找到主應(yīng)力，并確定主平面的位置。解決方法：畫一個(gè)應(yīng)力圓，測量DCA1=20=45 0=22.5，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，測量0.27，計(jì)算斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，如圖：所示。解決方法：畫一個(gè)應(yīng)力圓，找出應(yīng)力圓上與截面相對應(yīng)的E點(diǎn)，按比例測量：28，9.5三維應(yīng)力狀態(tài)，3個(gè)正應(yīng)力，6個(gè)剪應(yīng)力，6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力三維應(yīng)力圓，平行于3的斜截面上的應(yīng)力，其中：只有1，2對斜截面上的應(yīng)力有影響，29，平行于1的斜截面上的應(yīng)力。一

7、般來說，只有2和3對傾斜截面上的應(yīng)力有影響，只有1和3對傾斜截面上的應(yīng)力有影響。30，9.6廣義胡克定律，胡克定律=橫向應(yīng)變：純剪切：=g，31，為什么E是相同的？廣義虎克定律是通過實(shí)驗(yàn)得知的：對于各向同性材料在彈性范圍內(nèi)的小變形，它只與，無關(guān)，只與，無關(guān)，x=，y=，z=，x單獨(dú)作用，y單獨(dú)作用，z單獨(dú)作用，32，廣義虎克定律，xy=0，yz適用條件：各向同性材料在小變形和線性彈性范圍內(nèi)，這必須是各向同性材料，34，體積應(yīng)變，體積應(yīng)變，其中33，360，平均應(yīng)力和體積彈性模量，討論了33，例：變形前，伏=dxdydz，變形后，伏1=(dx 1 dx)(dy2 dy)(dz3dz)=(1123

8、)dxdydz，省略高階無窮小，35例：已知鋼塊上有一個(gè)直徑為50.01毫米的凹座，放入一個(gè)直徑為50毫米的鋼圓筒。解決方法：圓筒橫截面上的每個(gè)點(diǎn)都處于雙向應(yīng)力狀態(tài)，壓力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能為簡單應(yīng)力狀態(tài)3360，三維應(yīng)力狀態(tài)下的變形能和變形比能與應(yīng)力順序無關(guān)，37、體積變化比能和形狀變化比能、體積變化比能、形狀變化比能，U=UUF，38，9.8，簡單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，塑性材料：屈服流動(dòng)脆性材料的破壞形式：斷裂許用應(yīng)力，強(qiáng)度條件由實(shí)驗(yàn)確定有許多復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)很難完成。你不能引用簡單壓力狀態(tài)的結(jié)果。根據(jù)失效現(xiàn)象，強(qiáng)度假設(shè)失效現(xiàn)象：屈服和斷裂影響因素：應(yīng)力，應(yīng)變，變形能條件：常溫，靜載

9、荷，均勻，連續(xù)，各向同性材料，40，9.9常用強(qiáng)度理論，最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)假設(shè)3360最大拉應(yīng)力是導(dǎo)致斷裂的主要因素。也就是說，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性能相關(guān)的某個(gè)極限值，材料就會(huì)斷裂。極限值可由單向應(yīng)力狀態(tài)決定。斷裂準(zhǔn)則：1=b強(qiáng)度條件：1適用范圍：脆性材料，41，第一強(qiáng)度理論-鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞動(dòng)畫，什么是斷裂45？42，最大伸長線性應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)假設(shè)：最大伸長線性應(yīng)變是導(dǎo)致斷裂的主要因素。也就是說，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大的伸長線應(yīng)變達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某個(gè)極限值，材料就會(huì)斷裂。極限值可由單向應(yīng)力狀態(tài)決定。斷裂準(zhǔn)則：準(zhǔn)則，單向：43，強(qiáng)度條件：應(yīng)用范

10、圍：脆性材料，44，最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)假設(shè)：最大剪應(yīng)力是導(dǎo)致屈服的主要因素。也就是說，無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某個(gè)極限值，材料就會(huì)屈服。極限值可由單向應(yīng)力狀態(tài)決定。屈服準(zhǔn)則：單向： 45斜截面，準(zhǔn)則，強(qiáng)度條件：適用范圍：塑性材料，45變形比能理論(第四強(qiáng)度理論)假設(shè)：變形比能是導(dǎo)致屈服的主要因素。也就是說，無論：的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要形狀變化率能夠達(dá)到與材料性質(zhì)相關(guān)的某一極限值，材料就會(huì)屈服。極限值可由單向應(yīng)力狀態(tài)決定。屈服準(zhǔn)則：單向：的形狀變化比能是，在任何應(yīng)力狀態(tài)下：強(qiáng)度條件：適用范圍：塑性材料，46，統(tǒng)一形式匯總：等效應(yīng)力，47，一般：脆性材料3360采用第一和第二強(qiáng)度理論。塑料材料：使用第三和第四強(qiáng)度理論。注：同一種材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下有不同的失效模式。例如，當(dāng)?shù)吞间撌艿饺S拉伸時(shí)，會(huì)發(fā)生脆性斷裂，因此使用第一和第二強(qiáng)度理論。當(dāng)鑄鐵在三個(gè)方向壓縮時(shí)，它會(huì)屈服。此時(shí)，使用第三和第四強(qiáng)度理論。已知A3鋼鍋爐汽缸任一點(diǎn)的主應(yīng)力為1=150兆帕，2=75兆帕，3=0，160兆