1、2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）118的相反數(shù)是（）A18B18CD2若A23，則A余角的大小是（）A57B67C77D15732019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.0871034如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D165計(jì)算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（

2、）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D68如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BFC90連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G若EFAB，則DG的長(zhǎng)為（）ABC3D29如圖，ABC內(nèi)接于O，A50E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD，則D的大小為（）A55B65C60D7510在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二填空題（共4小題）11計(jì)算：（

3、2+）（2） 12如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則BDM的度數(shù)是 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象限若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為 14如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE2若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為 三解答題（共11小題）15解不等式組：16解分式方程：117如圖，已知ABC，ACAB，C45請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PBC45（保留作圖痕跡不寫作法）18如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BC

4、E是邊BC上一點(diǎn)，且DEDC求證：ADBE19王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N他倆在小明家的窗臺(tái)B處，

5、測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)1與2恰好相等已知A，B，C三點(diǎn)共線，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N21某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗

6、移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？22小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球這些小球除顏色外其它都相同試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率23如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC75，ABC45連接AO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD過點(diǎn)C作O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E（1）求證：ADEC；（2）若AB12

7、，求線段EC的長(zhǎng)24如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)25問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分線交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CEAP，CF

8、BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖已知O的直徑AB70m，點(diǎn)C在O上，且CACBP為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D連接AD，BD過點(diǎn)P分別作PEAD，PFBD，重足分別為E，F(xiàn)按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理試求當(dāng)AP30m時(shí)室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小

9、題）118的相反數(shù)是（）A18B18CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：18的相反數(shù)是：18故選：A2若A23，則A余角的大小是（）A57B67C77D157【分析】根據(jù)A的余角是90A，代入求出即可【解答】解：A23，A的余角是902367故選：B32019年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【解

10、答】解：9908709.9087105，故選：A4如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D16【分析】根據(jù)A市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8，最低氣溫是4，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12，故選：C5計(jì)算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y4【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積【解答】解：（x2y）3故選：C6如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是AB

11、C的高，則BD的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故選：D7在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D6【分析】根據(jù)方程或方程組得到A（3，0），B（1，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在yx+3中，令y0，得x3，解得，A（3，0），B（1，2），AOB的面積323，故選：B8如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BFC90連接A

12、F并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G若EFAB，則DG的長(zhǎng)為（）ABC3D2【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形中位線定理，即可得到CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DG的長(zhǎng)【解答】解：E是邊BC的中點(diǎn)，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFAB，ABCG，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，EF是梯形ABCG的中位線，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故選：D9如圖，ABC內(nèi)接于O，A50E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD，則D的大小為（）A55B65C60D75【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到CDB180A130，根據(jù)垂徑定理得到ODBC，求

13、得BDCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：連接CD，A50，CDB180A130，E是邊BC的中點(diǎn)，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故選：B10在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線的頂點(diǎn)所在的象限即可【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），m1，m10，0，m310，點(diǎn)（，m3

14、）在第四象限；故選：D二填空題（共4小題）11計(jì)算：（2+）（2）1【分析】先利用平方差公式展開得到原式22（）2，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算【解答】解：原式22（）243112如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則BDM的度數(shù)是144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案為：14413在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象

15、限若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為1【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A（2，1）在第三象限，求得點(diǎn)C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（6，m），于是得到結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（2，1）在第二象限，點(diǎn)C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案為：114如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60，點(diǎn)E在邊AD

16、上，且AE2若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為2【分析】過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AGBC，EHBC于點(diǎn)G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB6，B60，可得BG3，AG3EH，由題意可得，F(xiàn)HFCHC211，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)【解答】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AGBC，EHBC于點(diǎn)G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面積，F(xiàn)CAE2，F(xiàn)HFCHC211，在RtEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF2故答案為：2三解答題（共11小題）15解不等式組：【分析

17、】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x316解分式方程：1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：方程1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解17如圖，已知ABC，ACAB，C45請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PBC45（保留作圖痕跡不寫作法）【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PBC45即可【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求18如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCE是邊BC上

18、一點(diǎn)，且DEDC求證：ADBE【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出DECC，在由BC得DECB，所以ABDE，得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】證明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形ADBE19王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3

19、）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（3）用單價(jià)乘以（2）中所得平均數(shù)，再乘以存活的數(shù)量，從而得出答案【解答】解：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg），這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估計(jì)王大伯近期

20、售完魚塘里的這種魚可收入46980元20如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測(cè)算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)1與2恰好相等已知A，B，C三點(diǎn)共線，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N【分析】過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F，可得四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，可以證明BFNCEM，得NFEM49，進(jìn)而可得商業(yè)大廈的高M(jìn)N【解答】解：如圖，過

21、點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性質(zhì)可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m21某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)

22、，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y80代入求出x的值即可解答【解答】解：（1）當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)ykx（k0），則：2015k，解得k，y；當(dāng)15x60時(shí)，設(shè)ykx+b（k0），則：，解得，y，；（2）當(dāng)y80時(shí)，80，解得x33，331518（天），這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果22小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球這些小球除顏色外其它都相同試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏

23、色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率【分析】（1）由頻率定義即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的情況，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率23如圖

24、，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC75，ABC45連接AO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD過點(diǎn)C作O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E（1）求證：ADEC；（2）若AB12，求線段EC的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCE90，由圓周角定理可得AOC90，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AFEC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD8，可證四邊形OAFC是正方形，可得CFAF4，由銳角三角函數(shù)可求EF12，即可求解【解答】證明：（1）連接OC，CE與O相切于點(diǎn)C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如圖，過點(diǎn)A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60

25、，DACB60，sinADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四邊形OAFC是矩形，又OAOC，四邊形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+424如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（

26、2）由題意得：PDDE3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，分點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)、點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x1，令y0，則x3或1，令x0，則y3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，當(dāng)PDDE3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m（1）3，解得：m2，故n22+2255，故點(diǎn)P（2，5），故點(diǎn)E（1，2）或（1，8）；

27、當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）或（1，8）25問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分線交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖已知O的直徑AB70m，點(diǎn)C在O上，且CACBP為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D連接AD，BD過點(diǎn)P分別作PEAD，PFBD，重足分別為E，F(xiàn)按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理試求當(dāng)AP30m時(shí)室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積【分析】（1）證明四邊形CEDF是正方形，即可得出結(jié)果；（2）連接OP，由AB是半圓O