1、解直角三角形,湘教版九年級(jí)上冊(cè),益陽(yáng)市海棠中學(xué),教者：徐志華,在圖形的研究中,直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一,因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)題.對(duì)于這類問(wèn)題,我們一般利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.,如圖,在RtABC中,C= 90,A,B,C的對(duì)邊分別記作a, b, c.,(1)直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系? (2)直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系? (3)直角三角形的邊和銳角之間有什么 關(guān)系?,在RtABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？,(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_,(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_,(3)邊角

2、之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_tanA=_,c2,90,直角三角形中的邊角關(guān)系:,1、三邊之間的關(guān)系：,2、兩銳角之間的關(guān)系：,AB90,3、邊角之間的關(guān)系：,在一個(gè)直角三角形中，除直角外的5個(gè)元素（3條邊和2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可求出其余的3個(gè)未知元素，這叫作（解直角三角形）.,如果知道的2個(gè)元素都是角，能求出直角三角形的邊嗎？,解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角,不能求出，所有的直角三角形只是相似的，大小不確定。,例1,如圖413，在RtABC中，C=90，A=30，a=5，求B,b，c。,圖413,解

3、： B=90A=9030=60 又tanB= ， b=atanB=5 tan60=5 3 . sinA= ， c= sin = 5 sin30 = 5 1 2 =10,像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形,鞏固練習(xí),分析：已知一邊一角（直角邊+角），數(shù)形結(jié)合,分析：已知一邊一角（斜邊+角），數(shù)形結(jié)合,解直角三角形的依據(jù),(1) 三邊間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理),(2) 銳角間的關(guān)系:A+ B=90,(3) 邊角間的關(guān)系:,在RtABC中，若C=90， A 、 B 、 C所對(duì)的邊分別為a 、b 、c ，AB邊上的高為h,例2,鞏固練習(xí),分析：已知

4、兩邊（直角邊+斜邊），數(shù)形結(jié)合,分析：已知兩邊（直角邊+直角邊），數(shù)形結(jié)合,回顧與小結(jié)：,與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識(shí)？,解直角三角形,1.兩銳角之間的關(guān)系:,2.三邊之間的關(guān)系:,3.邊角之間的關(guān)系,A+ B=90,a2+b2=c2,回顧與小結(jié)：,解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角,已知一邊一角（直角邊+角），數(shù)形結(jié)合,已知一邊一角（斜邊+角），數(shù)形結(jié)合,已知兩邊（直角邊+斜邊），數(shù)形結(jié)合,已知兩邊（直角邊+直角邊），數(shù)形結(jié)合,直角三角形的解法：,已知一條直角邊和一個(gè)銳角（如a, A）,B=90A，,或,已知斜邊和一個(gè)銳角（如c, A），其解法為：,B=90A，,或,已知兩直角