1、廣西陸川縣中學(xué)2020學(xué)年下學(xué)期高二5月考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 2=A. 1 B. C. 0 D. 3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.9，則P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.某廠家為了解廣告宣傳費(fèi)與銷售轎車臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程，其中， ，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售轎車臺(tái)數(shù)為 ( )A. B. C. D. 5. “微信搶紅包”自2020年以來異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)

2、行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 6.某種子每粒發(fā)芽的概率都是0.9，現(xiàn)播種了100粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（ ） A90 B 10 C180 D207.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A-7 B-28 C7 D288.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） A. B. C. D. 9.有 5名學(xué)

3、生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽.筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的”；對(duì)乙說：“你不是最后一名”.根據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（ ）A. 54 B. 72 C. 78 D. 9610定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)的圖象如圖所示，以、為頂點(diǎn)的DABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )11給你一個(gè)正方體紙盒的展開圖（如圖所示）和六個(gè)不同的復(fù)數(shù)：1，-1，,.要求將這六個(gè)復(fù)數(shù)分別填入展開圖的六個(gè)正方形中，使得按虛線折疊成一個(gè)封閉紙盒后，紙盒相對(duì)面上的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，則這樣的不同填法共有()A144種 B216種 C

4、24種 D48種12給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13. 已知 ，則 14. 已知 的分布列為且設(shè) ，則 的方差 15. 如圖所示的電路有 ， 三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是 ，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為 16. 若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10

5、分）4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球.（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù).（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）若，求函數(shù)在上的最大值、最小值.20已知橢圓： （）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)為動(dòng)直

6、線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在,請(qǐng)說明理由.21（本小題滿分12分）某校舉行中學(xué)生“珍愛地球保護(hù)家園”的環(huán)保知識(shí)比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響（）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；（）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象恒

7、在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍 理科數(shù)學(xué)答案1-5. DCBCC 6-10DCAC 11. D 12. D13. 14. 15. 【解析】理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“ 閉合”為事件 ，“ 閉合”為事件 ，“ 閉合”為事件 ，則燈亮應(yīng)為事件 ，且 ， 之間彼此獨(dú)立，且 所以 16. 【解析】，因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，所以 在區(qū)間 上恒成立，所以 即 解得 ，所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 17 (1) 115(2)195【解析】（1）依題意可知，取出的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球，可分為三類：全取出紅球，有C種不同的取法；取出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球1個(gè)白球，有CC種取法；取出的4個(gè)球中有2個(gè)紅球2個(gè)白球，有CC

8、種不同的取法.由分類計(jì)數(shù)原理知，共有C+CC+ CC=115種不同的取法.（2）依題意知，取出的4個(gè)球中至少要有1個(gè)紅球，從紅白10個(gè)球中取出4個(gè)球，有C種不同的取法，而全是白球的取法有C種，從而滿足題意的取法有：C-C=195（種）.18.解：（1），由題意得，（2）由解得19. 解：（1）由，得.（2）因?yàn)?所以,，令，則或，又，在在上的最大值、最小值分別為,.20（）;（）.21.（）設(shè)“選手甲進(jìn)入復(fù)賽”為事件，則選手甲答了題都對(duì)進(jìn)入復(fù)賽概率為：；或選手甲答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)進(jìn)入復(fù)賽，或選手甲答了個(gè)題，前個(gè)對(duì)錯(cuò)進(jìn)入復(fù)賽， ， 選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率 （）的可能取值為，對(duì)應(yīng)的每個(gè)取值，選手甲被淘汰或進(jìn)入復(fù)賽的概率 的分布列為： 22（1）， （2）【解析】試題分析: （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷出其大于零得到函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù),所以為最小值, 為最大值;（2）令,則的定義域?yàn)?即在內(nèi)恒成立,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),按照極值點(diǎn)是否落在區(qū)間內(nèi)分類討論函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的極值,利用的最大值小于零得出參數(shù)范圍.試題解析:（1）當(dāng)時(shí)， ， ，對(duì)于，有，在區(qū)間上為增函數(shù)， （2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒