1、共面向量定理學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解共面向量的含義，理解共面向量定理；利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡單問題；過程與方法：運(yùn)用類比的方法，自主探究向量共面的條件,并能靈活運(yùn)用；情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)類比，化歸的思想方法；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究方法的模式化特點(diǎn)，感受理性思維的力量。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：共面向量的含義，理解共面向量定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡單問題教學(xué)過程：一.問題情景1、關(guān)于空間向量線性運(yùn)算的理解BMNADC（2）（1）ABCDMN問題：如圖（1），可以由哪些向量相加得到？圖（2）中呢？平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖形封閉，其中的一個(gè)向量即

2、可以用其它向量線性表示。 從平面到空間，類比是常用的推理方法。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)師生共同活動(dòng)如圖：在長方體中，而在同一平面內(nèi)，此時(shí)我們稱是共面向量。1.共面向量的定義一般地， 叫共面向量。類比1：共面向量與共線向量的定義在形式上有何相同之處?都是將向量問題轉(zhuǎn)化為直線與直線或直線與平面之間的位置關(guān)系來研究.探究1：(1)我們已經(jīng)知道空間中任意兩個(gè)向量一定可以共面，那么空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎？請舉例說明結(jié)論：空間中的任意三個(gè)向量不一定是共面向量例如：對于四面體ABCD，、這三個(gè)向量就不是共面向量(2)空間三個(gè)向量,具備怎樣的條件時(shí)才是共面向量呢？2.共面向量的判定在平面向量中，向量與非零向量

3、共線的充要條件是_.聯(lián)想：空間任意一個(gè)向量與兩個(gè)不共線向量共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？類比到空間向量，探究得到BPAAM共面向量定理 如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件 這就是說，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。分析定理類比2:空間共線向量定理和平面共線定理是相同的,那么,空間共面向量定理是否和平面向量的某個(gè)定理相聯(lián)系呢?空間向量中的共面定理與平面向量基本定理不僅在形式上是相同的,而且在本質(zhì)上也是一致的.這是因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面,當(dāng)不共線時(shí),可以作為基向量,向量與它們共面,也就是向量可以平移到這個(gè)平面,所以就能用線性表示.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用問題:如圖，已

4、知兩堵矩形墻壁ABCD和ADEF所在平面垂直于地面，有兩只螞蟻分別從D、E兩點(diǎn)沿對角線BD,AE向上爬，當(dāng)它們分別爬到處時(shí)，此時(shí)它們驚奇的發(fā)現(xiàn)它們距離地面CDE的高度一樣，你能告訴它們這是為什么嗎？NFEDAMCB分析：證明：思考：你能用綜合法來證明嗎？試比較這兩種方法的差異。探究:對于空間任意一點(diǎn)O,試問滿足向量關(guān)系（其中x+y=1）的三點(diǎn)P、A、B是否共線?類比3:設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系（其中x+y+z=1）試問：P、A、B、C四點(diǎn)是否共面？分析： 解思考：如果將x+y+z=1整體代入，由出發(fā)，你能得到什么結(jié)論？將例2進(jìn)行變形：設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若P、A、B、C四點(diǎn)共面，且點(diǎn)P滿足向量關(guān)系，則x+y+z=1一定成立嗎？四、回顧反思（學(xué)生回答）1、知識(shí)點(diǎn)：共面向量定理；2、我們能用共面向量定理解決哪些常用問題呢？3、思想方法：類比方法的運(yùn)用。五、課堂練習(xí)課本86頁練習(xí)：1、2、3六、課后作業(yè)1:1已知正方體ABCDABCD，點(diǎn)F是側(cè)面CD的中心，若= +m+n，則m= ，n= .2已知G是ABC的重心，O是空間任意的一點(diǎn)，若+=，則= 。3已知正方體ABCDABCD，P，M為空間任意兩點(diǎn)，如果= +7 +6+4，則點(diǎn)M一定在平面 內(nèi)。4.已知兩個(gè)非零向量不共線,如果,，求證：共面