1、62反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律 【知識與技能】 1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象2體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)【過程與方法】通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析和探究反比例函數(shù)的性質(zhì)【情感態(tài)度】在動手畫圖的過程中體會樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探索的習(xí)慣【教學(xué)重點】畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)難點】理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1一次函數(shù)ykxb(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是什么形狀？其性質(zhì)有哪些？2反比例函數(shù)y的圖

2、象會是什么形狀呢？請大家猜猜看，我們可以采用什么方法畫？【教學(xué)說明】學(xué)生思考、交流并回答問題，教師根據(jù)學(xué)生活動情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善由此引入新課二、合作交流，探究新知1教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y的圖象2在作圖過程中，啟發(fā)學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：列表；描點；連線【教學(xué)說明】教師在活動中應(yīng)重點關(guān)注：(1)啟發(fā)學(xué)生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的但是在具體的作圖過程中又有它自己的特點，和學(xué)生一起體會其中的共性和特性(2)列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義(即x0)，同時，所取的點既要使自變

3、量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征；描點時，一般情況下所選的點越多則圖象越精細(xì)；連線時，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象3比較y與y的圖象，它們有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，回答問題，讓學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線，并且讓學(xué)生切實認(rèn)識和理解：反比例函數(shù)曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩個反比例函數(shù)圖象的對稱關(guān)系4觀察函數(shù)

4、y和y以及y和y的圖象(1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？(3)在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？【教學(xué)說明】學(xué)生小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y (k為常數(shù)，k不為零)的圖象是一種雙曲線；當(dāng)k 0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，當(dāng)k 0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限三、運(yùn)用新知，深化理解1反比例函數(shù)y的圖象大致是圖中的( D )2下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是( C )AyBy Cy Dy3如果函數(shù)y2xk1的圖象是雙曲線，那么k_2_4如果點(1，2)在雙曲線y上，那么該

5、雙曲線在第_二、四_象限5如果反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是_1，2_6已知直線ykxb的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y的圖象在第_二、四_象限7已知一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象交于點(1，1)，則此一次函數(shù)的解析式為_y2x1_，反比例函數(shù)的解析式為_y_8作出反比例函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：(1)當(dāng)x4時，求y的值；(2)當(dāng)y2時，求x的值；(3)當(dāng)y2時，求x的范圍解：列表：x321123y46121264由圖知：(1)y3；(2)x6；(3)0x6.9作出反比例函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x2時，y的值；(2)當(dāng)1x4

6、時，y的取值范圍；(3)當(dāng)1y4時，x的取值范圍解：列表：x421124y124421由圖知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1.【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，在研究題目時，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的四、課堂練習(xí)，鞏固提高請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“互動課堂”部分五、反思小結(jié)，梳理新知讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？六、布置作業(yè)1教材習(xí)題6.2第2、3題2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”部分第2課時反比例函數(shù)圖象上的點的增減變化規(guī)律 【知識與技能】1進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象的方法2結(jié)合反比例函數(shù)的

7、圖象，認(rèn)識反比例函數(shù)的值隨自變量的變化的規(guī)律3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)【過程與方法】經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平【情感態(tài)度】讓學(xué)生進(jìn)一步體會用反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用【教學(xué)重點】準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點】準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義和圖象的畫法以及圖象所在的象限今天我們繼續(xù)來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)【教學(xué)說明】通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路二、合作交流，探

8、究新知畫一畫反比例函數(shù)y和y的圖象思考：隨著x的增大，y值是怎樣變化的？【教學(xué)說明】加深學(xué)生對作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，并在列表、畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y(k0)的圖象：當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y值隨著x值的增大而減小；當(dāng)k0時，在每一象限內(nèi)，y值隨著x值的增大而增大【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力三、運(yùn)用新知，深化理解1若反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是( A )Ak0Bk0Ck0 Dk02下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減

9、小的是( B )Ayx ByCy Dy3反比例函數(shù)y(2m1)xm22 ，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是( C )A1 B小于的實數(shù)C1 D14已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y(k0)的圖象上的兩點，若x10x2，則有( A )Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y105一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則下列說法正確的是( C )A它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大B它們的函數(shù)值y隨著x的增大而減小Ck0D它們的自變量x的取值為全體實數(shù)6當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ykx2的圖象大致是( B )7若點A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y上，則y1、y2中較小的是_y2_8已知點A(m，2)、B(2，n)都在反比例函數(shù)y的圖象上(1)求m、n的值；(2)若直線ymxn與x軸交于點C，求C關(guān)于y軸對稱點C的坐標(biāo)解：(1)mn3; (2)C(1，0)9如圖，反比例函數(shù)y的圖象與直線yx2交于點A，且A點縱坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式解：將yA1代入yx2得xA3，故A的坐標(biāo)為(3，1)將A(3，1)代入y得k3，所以反比例函數(shù)的解析式為y.【教學(xué)說明】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了