1、1.空間曲線的切平面和法平面，1)參數(shù)情況，空間平滑曲線，切向量，知識回顧，空間平滑曲線，切向量，2)一般情況，空間平滑表面，點處的表面，1)隱式情況，法向量，2)表面的切平面和法平面，空間平滑表面，2)顯式情況3。物理意義、方向導數(shù)和梯度、1。方向導數(shù)，定義：如果一個函數(shù)被調用，它是該函數(shù)在點P沿方向L的方向導數(shù)。在該點，沿方向L有下列極限：(方向角為)，被記為定理：那么該函數(shù)在該點處于任何方向。在點P，方向導數(shù)是，是，尤其是P(2，)。當l與x軸方向相同時，以及當l與x軸方向相反時，方向角，示例1。找到函數(shù)，在點P(1，1，1)，沿著向量的方向導數(shù)，3。示例2。解：將已知曲線表示為參數(shù)方程

2、，其中點P處的切線向量為、示例3。假設它是一個曲面，在點P(1，1，1)，法向矢量指向外部，解：方向余弦，同樣，方向的方向導數(shù)，沿著點P，找到函數(shù)模： f的最大變化率的值，方向導數(shù)取最大值：1。定義，也就是說，二元函數(shù)也可以被定義，它被稱為函數(shù)f (P)在點P上的梯度，被寫成(梯度)，在點上的梯度，描述：并且函數(shù)的方向導數(shù)是在這個方向上的梯度。函數(shù)在點上的梯度垂直于點的等值面(或等值線)，這被稱為函數(shù)F的等值線。 那么L*上點P的法向量是，類似地，對應的函數(shù)有等值面(等值線)，當每個偏導數(shù)同時不為零時，其上點P的法向量指向函數(shù)增加的方向。 函數(shù)、量場(數(shù)值函數(shù))、場、矢量場(矢量函數(shù))、可微函

3、數(shù)、梯度場(勢)，如：溫度場、勢場，如：力場、速度場等。(矢量場)，注意：中的任何矢量場不一定是梯度場。這表明場強為：在該處產生的電勢垂直于等電位面，并指向電勢降低的方向。內容摘要，1。方向導數(shù)，三元函數(shù)，在點，沿方向L(方向角，方向導數(shù)是二元函數(shù)，在點，方向導數(shù)是，沿方向L(方向角是，2。梯度，3。關系，方向導數(shù)存在，偏導數(shù)存在，可微，思考與實踐，1。設置一個函數(shù)，(1)沿M (1，1，1)點的曲線和該點的切線方向找到函數(shù)的方向導數(shù)；(2)求出M(1，1，1)處函數(shù)的梯度與(1)中切線方向之間的角度。2。P73問題16，曲線1。(1)在該點，回答提示：以及m (1，1，1)，2處的切線方向向量。梯度在，解是：然后注意x，y，z的旋轉對稱性，(92研究生學