1、專題六第二講 圓錐曲線的概念與性質、與弦有關的計算問題A組1已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是 (C)A(，2) B(1，) C(1,2)D(，1)解析由題意可得，2k12k0，即解得1k0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線方程為 (B)Ay26x By28xCy216x Dy2x解析依題意，設M(x，y)，因為|OF|，所以|MF|2p，即x2p，解得x，yp又MFO的面積為4，所以p4，解得p4.所以拋物線方程為y28x3若雙曲線1(a0，b0)和橢圓1(mn0)有共同的焦點F1、F2，P是兩條曲線的一個交點，

2、則|PF1|PF2| (D)Am2a2 B C(ma) D (ma)解析不妨設F1、F2分別為左、右焦點，P在雙曲線的右支上，由題意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|ma4(文)若雙曲線1的一條漸近線經過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為 (D)A B C D解析由題利用雙曲線的漸近線經過點(3，4)，得到關于a，b的關系式，然后求出雙曲線的離心率即可因為雙曲線1的一條漸近線經過點(3，4)，3b4a，9(c2a2)16a2，e，故選D(理)(2016天津卷，6)已知雙曲線1(b0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩

3、條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為 (D)A1 B1C1 D1解析根據圓和雙曲線的對稱性，可知四邊形ABCD為矩形雙曲線的漸近線方程為yx，圓的方程為x2y24，不妨設交點A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四邊形ABCD的面積為4xAyA2b，解得b212，故所求的雙曲線方程為1，故選D5(文)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準線的距離為 (B)A2 B4 C6 D8解析由題意，不妨設拋物線方程為y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A(，2)，D(

4、，)，設O為坐標原點，由|OA|OD|，得85，得p4.故選B(理)(2016浙江卷，7)已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則 (A)Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故選A6(2016全國卷，11)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為 (A)A B C D2解析設F1(c,0)，將xc代入雙曲線方程，得1，所以1，所以y.因為sinMF2F1，所以tanMF2F1，所以e2e10，所以e

5、.故選A7(2017甘肅一診)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點B、A.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 (A)A B4C D解析本題主要考查雙曲線的離心率依題意得|AB|AF2|BF2|，結合雙曲線的定義可得|BF1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c，根據等邊三角形，可知F1BF2120，應用余弦定理，可得4a216a222a4a4c2，整理得，故選A8(2017河北邯鄲一模)已知M(x0，y0)是曲線C：y0上的一點，F(xiàn)是曲線C的焦點，過M作x軸的垂線，垂足為點N，若0，則x0的取值范圍是 (A)A(1,0)(

6、0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析由題意知曲線C為拋物線，其方程為x22y，所以F(0，)根據題意，可知N(x0,0)，x00，(x0，y0)，(0，y0)，所以y0(y0)0，即0y0.因為點M在拋物線上，所以有0.又x00，解得1x00或0x0b10)與雙曲線C2：1(a20，b20)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，e1，e2又分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則4ee的最小值為 (C)A B4 C D9解析由題意設焦距為2c，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2a2，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF

7、1|2|PF2|24c2.22，得|PF1|2|PF2|22a2a，將代入，得aa2c2，4ee2，當且僅當，即a2a時，取等號故選C11已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為_2_.解析由已知得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)設P(x，y)(x1)，則(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，則f(x)在1，)上單調遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取最小值，即取最小值，最小值為212已知橢圓C：1，點M與橢圓C的焦點不重合若M關于橢圓C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在橢圓C上，則|AN|BN|_12_.解析取MN的中點G，G

8、在橢圓C上，因為點M關于C的焦點F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF|1|GF|2)4a1213已知拋物線C：y24x的頂點、焦點分別為點A，F(xiàn)，拋物線上的一點P到直線l：xy30的距離為d1，則以F為圓心，|AF|為半徑的圓上一點的距離為d2，則d1d2的最小距離為_21_.解析本題關鍵在于數(shù)形結合，作PMl交l于點M，作FNl交l于點N，由圖形轉化線段之間的關系：|PM|PF|FN|，d1d2|PM|PF|r|FN|r焦點即圓心F(1,0)，r|AF|1，要求d1d2的最小值，只需求點P到直線l的距離與到圓心的距離的和的最小值

9、，如圖，作PMl交l于點M，作FNl交l于點N.由圖知|PM|PF|FN|，|FN|2，所以d1d2|PM|PF|r|FN|r2114(2017山東萊蕪一模)已知圓G：x2y22x2y0經過橢圓1(ab0)的右焦點及上頂點過橢圓外一點M(m,0)(ma)，傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點，若點N(3,0)在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_(，)_. 解析圓G：x2y22x2y0與x軸，y軸交點為(2，0)和(0,2)，c2，b2，a2b2c212，橢圓方程為1，設直線l的方程為y(xm)(m2)，由得10x218mx9m2120由324m240(9m212)0，可得m，2m0

10、化簡得2m29m70，解得mm的取值范圍是(，)B組1(2017天津卷，5)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為 (D)A1 B1Cy21 Dx21解析根據題意畫出草圖如圖所示(不妨設點A在漸近線yx上)由AOF的邊長為2的等邊三角形得到AOF60，c|OF|2又點A在雙曲線的漸近線yx上，tan 60又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21故選D2(2017陜西質檢)已知直線l：xym0經過拋物線C：y22px(p0)的焦點，l與C交于A，B兩點若|AB|6，則p的值為 (B)A B C1 D2解析因為

11、直線l過拋物線的焦點，所以m.聯(lián)立得，x23px0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xx23p，故|AB|x1x2p4p6，p故選B3(2017沈陽質檢)已知P是雙曲線y21上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則的值是 (A)A B C D不能確定解析令點P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos，所以|cosAPB()()故選A4(2017南昌三模)已知拋物線y22px(p0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離

12、心率為 (D)A2 B1 C1 D1解析本題考查拋物線的性質、雙曲線的離心率由題意得點F的坐標為(，0)又因為AFx軸，所以點A的橫坐標為，因為點A為拋物線與雙曲線的交點，不妨設點A位于第一象限，則yAp，即點A的坐標為(，p)，又因為點F為雙曲線與拋物線的相同的焦點，所以c，則點A的坐標為(c,2c)，代入雙曲線的方程得1，結合c2a2b2，化簡得c46a2c2a40，解得雙曲線的離心率e1.故選D5(2017唐山高三統(tǒng)考)平行四邊形ABCD內接于橢圓1，直線AB的斜率k11，則直線AD的斜率k2 (B)A B C D2解析本題主要考查直線與橢圓的位置關系、直線的斜率設AB的中點為G，則由橢

13、圓的對稱性知，O為平行四邊形ABCD的對角線的交點，則GOAD.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有，兩式相減得，整理得k11，即又G(，)，所以kOG，即k2.故選B6(2017唐山統(tǒng)考)焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線的標準方程是_1_.解析設所求雙曲線的標準方程為x2(0)，即1，則有425，解得5，所以所求雙曲線的標準方程為17設F為拋物線C：y23x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_.解析易知直線AB的方程為y(x)，與y23x聯(lián)立并消去x，得4y212y90.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

14、y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|8設F1、F2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率解析(1)由|AF1|3|F1B|及|AB|4得|AF1|3，|F1B|1，又ABF2的周長為16，由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8|AF2|2a|AF1|835(2)設|F1B|k，則k0且|AF1|3k，|AB|4k，由橢圓定義知：|AF2|2a3k，|BF2|2ak，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2|AF2|2|

15、BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，(ak)(a3k)0，而ak0，a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，|BF2|2|F2A|2|AB|2F2AAB，F(xiàn)2AAF1，AF1F2是等腰直角三角形，從而ca，所以橢圓離心率為e9(2017貴陽檢測)設點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：y21(a1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且的最小值為0.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，動直線l：ykxm與橢圓C有且僅有一個公共點，作F1Ml，F(xiàn)2Nl分別交直線l于M，N兩點，求四邊形F1MNF2面積S的最大值解析本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、橢圓的方程及幾何性質、直線與橢圓的位置關系、基本不等式(1)設P(x，y)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由題意得，1c20，c1，則a22，